數學是多彩的。“數學味”的內涵也是豐富的
施銀燕(北京第二實驗小學教師，首都師範大學數學係博士生。以下簡稱“施”)：王教授，您好！新課程改革之初，一些熱鬧而又走樣的數學課引起了老師們的反思，張奠宙教授曾告誡“當心‘去數學化”’，這一觀點得到了廣大教師的支持和讚同。“數學課要有數學味”成了老師們的共識。隨著實踐和思考的深入，大家對“數學味”的認識也發生了根本的變化：從起初關注教學內容是數學的還是非數學的“不要種了別人的田而荒了自己的地”。到如今關注數學的本質“把握數學教學的根”。可究竟什麼是數學的本質呢？
王尚誌(首都師範大學數學係教授、博士生導師，《普通高中數學課程標準》負責人之一。以下簡稱“王”)：我並不願意給數學的本質下定義。可能有人認為這是可以給定義的，但我覺得最好還是不要這麼“摳”，說數學就是什麼，還是從具體的例子來討論問題可能更好。
施：對於這個問題。有些數學教育家從不同側麵給出了回答。史寧中教授曾說“數學的本質就是分類”，梁貫成先生在一次報告中曾提到數學和科學完全不同。對於專家的觀點，我們應該怎麼理解？
王：“數學的本質就是分類”這句話我猜測不是史教授的本意，有可能是很隨口的一句話，在當時語境下的有感而發。脫離了具體的語境談“數學的本質就是分類”未免有斷章取義之嫌。分類的確是非常重要的研究方法，但不是數學的專利。梁先生說“數學不是科學”可能想強調數學的嚴格性，但是因此而斷定操作實驗就不是數學的方法，我認為並不妥當。數學尤其是小學數學，可能就是依賴觀察、操作加上一些點到為止的說理得出結論的。說“數學是科學”或“數學不是科學”，說到底還要看你對數學和科學的定義如何，我想最好還是不要在文字上去做這個遊戲。
施：聽了您的話，很受啟發。原來一直很困惑於羅素關於數學的定義“數學是這樣一門學科，在其中我們永遠不會知道我們所講的是什麼，也不會知道我們所說的是不是真的”，現已釋然，大概這句話也是在特定情況下表達的某種特定的情感吧。可以這樣說，數學的內涵是多彩的，因此，對“數學味”的界定也是豐富的，不必在定義上過多糾纏。
數學味，重要的是學生對數學的理解
施：說到數學，就會提到數學語言的嚴謹性。我在剛參加工作時就知道這是一個不能碰的雷區：數學老師一旦用錯概念說錯話，便是“科學性錯誤”，因這一點就會“一票否決”。細細想來，覺得不少爭論不休的問題似乎沒多大意義。您能就下麵的例子分析一下嗎？
例1 “描出圖形的周長”是錯的。因為周長是封閉圖形一周的長度，長度怎能描出來呢？所以某教材在周長一課中呈現的都是描一描(指一指)它的“邊線”。
例2“萬級的數位有萬、十萬、百萬、千萬”是錯的。因為“萬、十萬、百萬、千萬”是計數單位，“萬位、十萬位……”才是數位的名稱，二者不能混淆。(某地教研室編製的測試卷)
例3“等式兩邊同乘一個實數仍然相等”是錯的。因為等式的性質是“等式兩邊乘同一個實數仍然相等”，“乘同”和“同乘”含義是不一樣的。(人大複印資料《中學數學教與學》2009／1 P3)
王：我的想法還是不要過多地在抽象的問題上讓學生去做這些區別，應關注對具體問題的理解。線段和長度，某種意義上說原本就是一回事。數位和計數單位之間有著密切的聯係，在遇到具體的問題時學生也不會混淆。而在字麵上進行機械區分而為難學生沒有多大意義。比如給一個多位數，十萬位上是3，這個3表示3個什麼？學生能理解這樣的問題就可以了。“乘同”、“同乘”並不是數學上的什麼概念。說“同乘一個實數”即“同時乘一個實數”，乘的自然是相同的數，不至於認為左邊乘2右邊乘3去。在這些問題上較真。會讓孩子腦子裏充斥著與樸素認識相矛盾的東西，反而不利於他們對數學的理解。
施：不應拘泥於表麵的文字，而應關注學生真正的理解！
王：對，要學會聽懂孩子們的“數學普通話”！學生沒有係統學過數學，也正因為如此，他們思考問題時也就少了一些條條框框，有時反而更容易接近數學的本質。拋開一些名詞、概念，重要的思想往往是相通的。我一直有個想法，就是孩子的想法，原則上一定是有道理的。不管在你眼裏他是聰明的還是愚笨的，他可能沒我們看得那麼遠，但是最近的一步往往是有道理的。能理解孩子樸素想法裏可能蘊藏著的數學本質，在此基礎上逐步引導他學會講道理，這一點很重要。