第一：常數項呈現逐年增長的趨勢，隨著我國不斷改革優化收入分配製度，促進就業，鼓勵創新與創業，城鎮居民的人均可支配收入不斷增加，為居民消費提供了強有力的支持，所以，隨著時間的不斷增加，人均消費性支出持續增長。為進一步研究，利用R語言算出常數項函數的一階導數和二階導數。一階導數值在0之上，二階導數值不是常數。一階導數大體呈現兩個階段：第一個階段是1999年～2000年，增長率較大；第二個階段是2001年～2014年，增長率逐年減小。
第二：收入對應係數函數隨著時間不斷遞減，同時係數值均大於0。隨著我國經濟不斷發展，居民收入逐年增加，消費隨著支出的增加而增加，同時，係數函數遞減的趨勢印證了絕對收入的相關理論：邊際消費隨著居民收入的增加而不斷降低。
第三：收入導數對應係數函數呈現緩慢下降趨勢。引入一階導數作為協變量，是為了增強函數型回歸模型的解釋能力。一階導數係數函數呈現非線性緩慢下降說明一階導數的邊際消費也隨著居民收入的不斷增加而有所降低。
三、 基於函數型分析收支動態規律
函數型數據的主成分分析是多元主成分分析在函數型數據環境下的推廣，此時需要求解特征函數和特征值，由於主成分得分可以提取原始函數的主要特征，所以常用函數型主成分分析來對函數的變化特征進行分析。常用的求解方法有：SVD離散化函數求解法；通過基函數展開來求解；通過數值積分來求解等。在軟件實現方麵有R語言和MATLAB，分別有相應的包或工具箱來實現。
本文對收入和支出的動態規律進行進行特征提取，分別計算人均可支配收入和人均消費性支出函數的均值函數，收入和支出函數一階導數的函數型主成分得分。具體做法是：
第一，計算人均可支配收入和人均消費性支出函數的均值函數；
第二，由於一階導數蘊含有曲線函數的重要特征和信息，對收入和支出函數的一階導數進行函數型主成分分析，分別求得其主成分得分；
第三，同時畫出均值函數、均值函數加2倍主成分和均值函數減去2倍主成分。
通過觀察收入和支出的均值函數可以發現，收入和支出均呈現逐年上升的趨勢，分別對其一階導數和二階導數進行分析，收入和支出的變化幅度和增長的加速度變化區間較為一致，即：隨著收入的不斷增加，支出也隨之增加，同時，在收入增加較快的年份，支出也對應有較快的增長，收入和支出動態變化具有一致性。整個變化階段可以分為4個階段：第一階段是1999年～2004年，具有緩慢的增長趨勢，具有一般線性增長的特征；第二個階段是2004年～2007年，增長速度突然加快，第三個階段是2007年～2009年，受2008年全球金融危機的影響，我國外貿導向型經濟受到影響，全國大部分，尤其東部沿海地區的經濟受到影響較大，企業出現倒閉潮，職工工資增長速度顯現放緩，對應的支出也隨之減少。一階導數值較往年有大幅回落；第四個階段是2009年～2014年，在國家保增長，促就業政策強有力的推行之下，城鎮居民人均可支配收入有了較大的增幅，收入和支出增長幅度明顯快於前三個階段。
為同時掌握均值函數和導數曲線的特征信息，以便掌握收入和支出的動態變化規律，在畫出均值函數的同時，畫出均值函數加減一定倍數的一階導數的主成分，本文選取2倍。這樣在圖中可以同時反應兩種信息，一是均值信息，反應了整體的變化趨勢；二是一階導數信息，反應函數曲線的變化幅度信息。通過函數型主成分分析，可以得出收入一階導數的主成分分析結果如下：第一主成分解釋了曲線信息的97.5%，第二主成分解釋了曲線信息的1.7%，第一個主成分具有很強的解釋能力，所以，在畫均值函數加減主成分時，隻選擇第一主成分即可。同理，對支出函數的一階導數進行主成分分析，可以得出：第一主成分的解釋的信息占98.7%，所以選擇第一個主成分即可。通過觀察均值函數加減第一主成分可以發現：收入和支出在整個研究時間區間上主要表現為整體呈現上升的態勢。
當前，全球經濟正麵臨著不斷下行的壓力，我國的出口貿易額較去年同期存在明顯的下降趨勢，此時，消費對經濟發展的作用日漸顯現。為更好的了解我國城鎮居民支出的動態軌跡，對人均消費性支出包括的食品、衣著、居住、家庭設備、醫療、交通、文教娛樂和其他消費性支出數據，分別畫出其均值函數，一階導數和二階導數曲線圖。
我國城鎮居民消費性支出呈現明顯的上升趨勢，構成消費性支出占比最大的是食品消費性支出，該項支出數據的二階導數顯示食品消費的隨在逐年增長，但是增長率卻在逐年降低，意味著食品在城鎮居民支出的所占的比例在逐年降低。衣著，居住和交通支出所占比例較大，二階導數值大於0，說明此三項支出的變化速度隨時間迅速增大，說明我國城鎮居民在上述三方麵的支出表現為迅速上升的趨勢。文教娛樂所占比重超過上述三項，變化幅度有小幅增長。家庭設備和醫療所占比重相近。
改革開放以來，我國沿海地區利用自身區位和政策優勢發展迅猛，而內陸地區由於所處環境和交通壓力經濟雖逐年增長，但是東西部經濟發展不平衡的現象一直存在，為更好的研究我國城鎮居民收支動態規律，本文采用函數型聚類分析方法對省際人均可支配收入和消費性支出數據分別做函數型聚類，結果如下：針對收入數據，第一類別有北京，上海和浙江；第二類別有福建、廣東、江蘇和天津，剩餘省份是第三類別。支出數據的聚類結果是：北京、上海、浙江和廣東是第一類；福建、廣東、江蘇、重慶和天津屬於第二類別，剩餘省份是第三類。綜上聚類結果，北京，上海，浙江，廣東處於東部沿海開放城市，經濟較其他地區發達，居民收入處於較高水平，剩餘第三類省份多處於內陸或者西部欠發達地區，居民各項收支均處於全國中等偏下水平。不同省份消費結構具有不均衡性，沿海發達地區處於享受型消費模式，中部和西部地區處於向享受型發展的階段。