對數學思想方法的歸納與概括
數學教學與研究
作者：高飛
數學思想、方法作為數學學科的“一般原理”，在數學學習中是至關重要的。記得一位教育家這樣說：“學生所學到的數學知識，在進入社會後不到一兩年就忘掉了，然而那些銘刻於頭腦中的數學精神和數學思想方法卻長期地在他們的生活和工作中發揮著作用，使他們受益終生。”作為一線數學教師，我們應在教學中有意識地加強數學思想方法的滲透與運用，提高學生的數學素養。下麵就數學思想方法做小結。
一、函數方程思想
函數方程思想就是用函數、方程的觀點和方法處理變化或未知數之間的關係，從而解決問題的一種思維方式，是很重要的數學思想。
函數思想：把某變化過程中的一些相互製約的變量用函數關係表達出來，並研究這些量間的相互製約關係，最後解決問題，這就是函數思想。應用函數思想解題，確立變量之間的函數關係是一關鍵步驟，大體可分為下麵兩個步驟：（1）根據題意建立變量之間的函數關係式，把問題轉化為相應的函數問題；（2）根據需要構造函數，利用函數的相關知識解決問題。
方程思想：從問題的數量關係入手，運用數學語言將問題中的條件轉化為數學模型（方程、不等式、方程與不等式的混合組），然後通過解方程（組）或不等式（組）使問題獲解。
函數與方程是兩個有密切聯係的數學概念，它們之間相互滲透，很多方程的問題需要用函數的知識和方法解決，很多函數問題也需要用方程的方法支援，函數與方程之間的辯證關係，形成了函數方程思想。
二、數形結合思想
數形結合是中學數學中重要思想方法之一，對於所研究的代數問題，有時可研究其對應幾何的性質使問題得以解決（以形助數）；或者對於所研究的幾何問題，可借助於對應圖形的數量關係使問題得以解決（以數助形），這種解決問題的方法稱之為數形結合。
數學研究的對象是數量關係和空間形式，即數與形兩個方麵。在一維空間，實數與數軸上的點建立一一對應關係；在二維空間，實數與坐標平麵上的點建立一一對應關係。
我們要抓住以下幾點數形結合的解題要領：
（1）對於研究距離、角或麵積的問題，可直接從幾何圖形入手進行求解即可。
（2）對於研究函數、方程或不等式（最值）的問題，可通過函數的圖像求解（函數的零點，頂點是關鍵點），做好知識的遷移與綜合運用。
（3）對於以下類型的問題需要注意：可分別通過構造距離函數、斜率函數、截距函數、單位圓上的點及餘弦定理進行轉化，達到解題目的。
華羅庚先生指出：“數缺性時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，割裂分家萬事非。”數形結合作為一種數學思想方法的應用大致分為兩種情形：或借助於數的精確性闡明形的某些屬性，或借助於形的幾何直觀性闡明數之間的某種關係。
三、分類討論思想
分類討論是一種重要的數學思想方法，當問題的對象不能進行統一研究時，就需要對研究的對象進行分類，然後對每一類分別研究，給出每一類的結果，最終綜合各類結果得到整個問題的解答。