那年夏天，國王海歐納莫斯一行蒞臨哥廷根，除了考察之外，他們還參觀了植物園。卡爾剛好與植物學班上的其他學生也在那裏。萊斯特先生發現了卡爾，並指給國王看。國王想跟他交談。莫雷迅速地從人群中找到卡爾，並將他帶到國王和皇室要人麵前。不一會兒，他們也將我請了過去。國王與我們親切交談了很長一段時間，他鼓勵卡爾繼續勤奮學習，並保證在現有條件下，他將一如既往地為我們提供便利。國王剛說完，第一夫人和宮廷的紳士們紛紛來到卡爾麵前親吻他，仿佛他已變成了另外一個大人物。兩名將軍將卡爾擁在中間，就像他是凱旋的將軍一樣，護送他離開，直到國王上了馬車才返回。這時，國王的隨行人員鼓勵我趁機再向國王申請兩三百元的津貼，因為在這種情況下他是不會拒絕的。但我沒有那樣做，因為我一生奉行節儉，控製貪念，不願意由於金錢和權力而引火燒身。
第三個學期，卡爾選修了蒂博教授的應用數學和布魯門巴赫教授的博物學。如果我沒有記錯的話，同年冬天，我們還參加了馮·賽肯多夫先生關於生物學的講座。
第四個學期，卡爾選修了斯洛梅爾教授的化學和蒂博教授強烈建議的、由他主講的數學分析。對於一個還不到12歲的孩子來說，學習數學分析著實有些困難，下麵是蒂博教授對卡爾學習這門課程的評語：
1812年夏季的那個學期，年輕的卡爾先生選修了我的數學分析學和高等幾何學課程。盡管無論是在知識量還是在深度上，這兩門課程的難度較之以前的數學課程都增加了很多，而且涉及了理論數學的研究，但他仍然像以前一樣勤奮認真、心無雜念。針對那些課程的專項測驗，讓他有機會得以展示自己的真才實學。結果證明，他確實是正確、熟練、徹底地掌握了所有的知識點。同時，他的能力也得到了充分的展示。
蒂 博
第五個學期，卡爾選修了邁爾教授的測控技術與儀器課程、斯洛梅爾教授的試劑與化學儀器課程、海斯曼教授的礦物學術語和係統學，以及蒂博教授的微積分。
那年冬天，卡爾寫了一篇關於高等數學的小論文，那是他寫的第一篇論文。那篇論文的選題是蒂博教授出的。為了讓卡爾無法搜集到任何相關信息，完全憑借自己所學的知識來寫作，他甚至沒有告訴卡爾最終曲線的名稱。然而，那篇小論文一出，人們無不為之讚歎。許多人看到卡爾發明的繪製曲線的儀器和用這種儀器畫出的曲線，都特別高興，這些都清楚地證明了卡爾具有極高的悟性，擁有極其豐富的機械學知識和極強的表現力。
第六個學期，卡爾選修了蒂博教授的應用幾何、邁爾教授的光和色彩的理論、維勒斯教授的法國文學、海斯曼教授的礦物學。第七個學期，卡爾選修了海恩教授的政治史，並跟他一起回顧了之前學過的古代史。
在第六學期的時候，蒂博就向我宣布，他已經把畢生的知識都教給卡爾了，再沒有什麼可教的了。原來我還想讓卡爾將所學的數學知識係統地複習一遍，但蒂博教授堅持說，通過多次考試測驗，他敢確定，卡爾已經完全掌握了所學的知識，沒必要再浪費時間複習了。我曾經對讓他連續不斷地學習數學的各個分支學科尤其是高等數學提出過異議，並強烈反對讓他在11歲時學習解析幾何和高等幾何，在12歲時學習微積分。但蒂博教授堅持認為，卡爾那時已經擁有學習這些知識的必要能力和強烈求知欲，並說：“興趣是最好的老師。世上無難事，隻怕有心人。”我懷著忐忑的心情接受了他的建議，但提出了兩個條件：第一，如果卡爾覺得太難了，他可以隨時退出；第二，如果卡爾不能完全理解他所講的某一部分內容，他不能勉強，要先跳過那個難點。蒂博教授答應了我的條件，並調侃說我那樣做完全沒有必要。後來，事實證明，他是對的。