對我來說，更重要的是，蒂博教授像慈父一樣關懷著卡爾，是他讓高斯①下定決心為卡爾進行一些私人輔導。高斯以前就知道卡爾，但在我的請求下，他還是對卡爾進行了非常詳細的測試，然後便宣布：“他已經完全掌握了課程中的內容，課堂學習已經不能再讓他學到什麼了，私人輔導也是一樣。但我會給他推薦一係列數學家的作品，有拉丁語的、意大利語的和法語的，他們對高等數學的分支有著極深的造詣，他可以讀一讀。”我還是有些擔心，因為當時卡爾隻有13歲而已。“但是，教授，”我說，“裏麵肯定有很多他理解不了的東西！”“很多？不會。即使有也可能隻是一點點，不懂的地方我可以幫助他。但是那種情況應該會很少。”
事實證明，高斯也是正確的。那些書裏的內容，我兒子幾乎都能自己弄明白。他完全讀懂了蓋諾林的著作。泊鬆的《高等力學》中有三段內容比較晦澀，高斯這才覺得有必要好好給卡爾講一講。卡爾是如此勤奮好學，就連這個偉大的學者也對他產生了濃厚的興趣。
雖然卡爾已不再跟著蒂博教授作研究了，他卻還在一直關注著卡爾。他曾經對我說：“他願意做什麼就讓他做什麼，我很好奇，想看看他會發現什麼。”後來，我向他透露了一個消息，卡爾正在寫一篇關於平麵三角學方麵的論文，但我們要保守那個秘密，因為他還不確定是否有時間和條件來完成那項工作。蒂博聽到這個消息非常高興，再次對我說：“他願意做什麼就讓他做什麼！”論文完成後，蒂博讀完整體上比較認可，但也對幾個方麵提出了批評，卡爾感激地趕快做了修改。可以這麼說，從來沒見到卡爾這樣快樂、高效、耐心地鑽研過，因為這是他自己喜歡做的事情。
那篇論文發表於1815年，當時我們住在海德堡。我很快便發現了蒂博對它的評價，但令我十分驚訝的是，他一改往日的友好態度，與以前判若兩人。他的評價中沒有了愛，而是敵意；不是友好的批評，而是嚴厲的批判；沒有了仁慈的關懷（當時卡爾隻有十三歲半，蒂博卻故意說成是‘大概十六歲’），隻剩下嘲諷和譴責；不是清晰再現研究的內容，而是惡意的曲解。蒂博這樣的突然攻擊深深傷害了我們，但是我們不會忘記以前他對我們的關懷。
後來，國王陛下又多給了我們四年的生活補貼，並囑咐我用於一切對卡爾有益的地方。為了領取之前拖欠的最後七個月的補貼，我們不得不前往布倫瑞克。在那裏，通過別人引薦，我們見到了公爵。雖然他當時正準備離開布倫瑞克，但還是非常親切地跟我們交談了很久。談話中，他試圖引導卡爾產生去英格蘭的念頭，並表示，在那裏，他將很快把我們引薦給他的親戚，在他們的幫助下，卡爾可以學到更多有價值的東西。就在當天，在布倫瑞克，由於有了公爵的幫助，我們很快就拿到了那七個月的補貼。
在漢諾威，我們獲得了同樣友善的接待，但相應地，那裏的人們也想對卡爾的學識進行測驗，看他究竟是不是真的名副其實。不久前，卡爾剛剛在薩爾茨韋德爾的資深學者麵前做過一次關於數學方麵的演講，並得到了那些傑出人物的高度讚許。卡爾主動提出想在那裏做一些數學方麵的研究，請求大家給他一些選題。那些學者欣然同意，很快就給他列出了一些課題，課題內容涉及代數學、幾何學、解析學、解析三角學、微分學、積分學等六大學科。研究結束後，卡爾於1814年5月3日在體育館的大禮堂做了一次講座。
城裏所有著名的學者都出席了卡爾的講座。他們知道卡爾在前一天才收到演講主題的通知，也知道他由於參加社交活動，直到深夜才回家，不知道演講效果會不會受到影響。
演講時，卡爾表現得非常輕鬆，而且表述清晰，語言流暢，人們簡直不敢相信，一個十幾歲的小男孩竟有這樣的本事。演講過程中，有幾位參會人員甚至走到演講台後麵，想看看卡爾是不是在照本宣科。當他們發現卡爾並沒有演講稿，事實不是他們想象的那樣時，他們會心地笑了。這時候，卡爾也察覺到了眾人的疑惑，於是離開演講台，走到台下繼續他的演講，隻是偶爾掃一眼他的提示卡，以便宣讀他的各項主題。卡爾的演講贏得了全場熱烈的掌聲和歡呼聲。演講結束後，政府又非常善解人意地為我們提供了額外的補助。劍橋的公爵私下向我們保證，如果卡爾去英格蘭的話，他將全力支持，並為他做一些引薦。另外，黑森州也答應了我所有的合理要求。不僅如此，像布倫瑞克公爵一樣有選舉權的人也問我有什麼需求。我們還多次受邀去宮廷做客，每一次都會受到熱情款待。