（1）隨機變量N，C１，C２，…，CN是相互獨立的。
（2）C１，C２，…，CN是具有相同分布的隨機變量，即Ci中的風險都為同質風險。
這是一個複合負二項分布的聚合損失模型。以下的問題便是如何求出S的分布。
獲得S的精確概率分布常有兩種方法，一是尋求S的矩母函數，二是從分布函數的定義出發並用卷積等方法獲得關於S的分布函數和密度函數的迭代公式。對於本研究，往往找出S的矩母函數之後，卻難以將其還原成概率分布函數。另外，年度內森林火災的發生次數，以及個別理賠損失量為非常見分布類型，因此，這裏可以通過一些近似分布來表示S的概率分布，這也是非壽險精算中經常用到的。
2.建立火場總麵積的短期聚合風險模型。
四、福建省林農效用函數的模擬
（一）效用及效用函數
效用是指人們對某事物的主觀價值、態度等的定量描述。效用首先是由貝努利（D.Berneulli）提出的，他認為人們對其錢財的真實價值的考慮與他的錢財擁有量之間有對數關係。這就是貝努利的貨幣效用函數。經濟管理家將效用作為指標，用它來衡量人們對某些事物的主觀價值、態度、偏愛、傾向等。例如在風險情況下進行決策，決策者對風險的態度是不同的。用效用值指標來量化決策者對風險的態度，可以給每個決策者測定他對待風險的態度效用曲線（函數）。效用值是一個相對的指標值，一般可規定：凡對決策者最愛好、最傾向、最願意的事物（事件）的效用值賦為1；而最不愛好的賦予0。也可以用其他數值範圍，如（0～100）。這如同水的冰點可以用0℃表示或者用32℉表示，效用無量綱指標。通過效用值指標可將某些難於量化有質的差別的事物（事件）給予量化。如某人麵臨多種方案的選擇工作時，要考慮地點、工作性質、單位福利等。可將要考慮的因素都折合為效用值。得到各方案的綜合效用值，然後選擇效用值最大的方案，這就是最大效用值決策準則，即按決策者的效用函數將貨幣損益量轉化為效用值並據此進行決策。
邊際效用遞減原理。個人對商品和財富所追求的滿足程度由其相對於他的主觀價值——效用值來衡量，商品和財富的效用值隨著其絕對數量（或者貨幣單位量）增加而增加，但增加的速率卻逐漸遞減。
如果用x來代表一件商品或者一定數額的金額值，這件商品或這筆錢對某個人所產生的滿足程度或者說它對於這個人的主觀價值就稱為x的效用，完整地說x是相對於這個人的效用，記作u（x）。邊際效用遞減原理包含兩層含義，其一是說人對於財富和商品的占有是多多益善的，即u（x）是一個增函數，一階導數u（x）>；0；其二是說隨著財富或者商品數額的不斷增加而增加，所獲得的滿足程度雖然也在增加但增加的速度卻在不斷下降，即是一個上凸函數，二階導數u（x）>；0。
最大期望效用原理。在具有風險和不確定條件下，個人的行為動機和準則是為了獲得最大期望效用值而不是為了獲得最大期望金額值。
丹尼爾·貝爾努裏曾建議用對數函數等初等函數作為對普通人效用函數近似。以下還可以通過特殊的方法來確定一類人的效用函數。
（二）效用曲線的確定方法
確定效用曲線的基本方法有兩種：一種是直接提問法，另一種是對比提問法。
1.直接提問法。直接提問法是向決策者提出一係列問題，要求決策者進行主觀衡量並做出回答。例如向某決策者提問：“今年你企業獲利100萬，你是滿意的，那麼獲利多少，你會加倍滿意？”若決策者回答200萬。這樣不斷提問與回答，可繪製出這位決策者的獲利效用曲線。顯然這種提問與回答是十分含糊的，很難確切，所以應用較少。