ARCH模型較好地描述了金融變量波動隨時間變化的特點，具有誤差項服從寬尾的無條件分布、較高的預測能力等良好特征，和金融市場時間序列的現實特性更為吻合，因而受到了人們的廣泛關注。在一般ARCH模型中，通常假定收益率序列是由一個具有時變波動的隨機過程產生的。ARCH（p）過程通過假定當前的條件方差是過去非期望收益率平方的一個加權平均，從而把握了收益率中的條件異方差現象。收益率時間序列由條件均值方程和條件方差方程所決定。其中，表示解釋變量，由若幹外生變量或收益率滯後項組成；是均值方程的參數向量，它們共同決定了收益率序列的條件均值方程。在條件方差方程中，表示t-1期的信息集，殘差序列服從均值為零，方差為的正態分布。公式表明方差存在一定相關性；是一個非負函數，它決定了條件方差的結構。當收益率滿足上述方程時，我們稱收益率序列服從自回歸條件異方差模型，簡稱為ARCH模型，p為ARCH模型的階。
根據ARCH模型的表達式可以看出，條件方差取決於過去收益率的方差大小、係數值大小以及滯後長度p。如果過去衝擊造成收益率較大的波動，也就是較大，那麼，未來期望收益率波動也會較大，這和收益波動性聚集非常吻合。此外，滯後係數的大小反映了過去的外部衝擊對當前的影響程度，係數越大說明影響程度越大。滯後期p決定了某一外部衝擊對條件方差持續影響的時間。p越大，影響時間越長。ARCH模型的另一個統計特征在於對滿足該模型的變量，其無條件分布具有比正態分布更厚的尾部。這兩個事實使得ARCH模型能夠很好地刻畫實際收益率的動態行為。
盡管簡單ARCH模型存在著上述優勢，但它們在金融市場中的應用並不是非常廣泛，這是因為：首先，當滯後階數增加時，需要估計的參數就會過多。在樣本數據有限的情況下，參數估計效率就會降低，有時甚至會導致估計參數出現負值；這主要是因為過多參數下似然函數會很平坦。其次，ARCH模型的形式決定了收益率是一個指數衰退過程，速度很快，這與金融市場的某些現象不一致。實證研究表明，隨著滯後階數增加，收益率自相關係數並沒有明顯徹底減弱而是呈現不斷的反複，即自相關係數衰減速度是非常慢的，也就是說收益率序列具有“微弱但卻長久的記憶”現象。
ARCH模型在金融市場應用中的上述缺陷直接導致了廣義自回歸條件異方差（GARCH）模型的出現。Bollerslev（1986）提出的GARCH模型實際上是某種無限ARCH過程，但GARCH參數約束比較合理，待估計參數較少，且與經驗金融數據更好吻合。GARCH（p， q）模型在ARCH（p）模型中加入了q階自回歸項，在GARCH中，條件方差不僅表示為過去滯後誤差平方的線性函數，而且還表示為滯後條件方差的自回歸函數。在實際應用中，對高階ARCH模型，一般可以用一個較簡潔的GARCH模型來代替，以減少估計參數，便於模型識別估計。
由於GARCH模型本質上就是一種無限階指數衰減ARCH模型，而ARCH模型的階數度量了外部衝擊的影響時期，因此，GARCH模型能體現條件異方差的長記憶過程。這樣簡單的GARCH模型就可以很好地描述金融時間序列的性質，實踐中最常用的模型就是GARCH（1，1）模型，也被稱為平凡GARCH模型，其中，參數α和決定了時間序列波動的短期動態行為。滯後係數較大表明對條件方差的衝擊需要很長時間才會消失，即波動性是持久的。誤差係數α較大意味著波動性對市場變化的反應是非常劇烈的。如果相應的滯後係數比較低，波動性就傾向於更尖峰一些。
對金融市場的實證研究表明，日收益率時間序列的滯後係數（也稱之為持久係數）一般不低於0.8，誤差係數α（也稱之為反應係數）一般不超過0.2.如果收益率序列是平穩的，參數α與的和就必須小於1.隻有這樣，GARCH波動性的期限結構才趨向於一個長期水平的平均值。