師(適時出示溫度計):溫度計上的“0”表示溫度的分界點。
這樣的教學,真實地呈現現實生活中的“數”,學生感受到了“0”的存在,並在具體事物和現實中理解了“0”的不同意義。
2.讓學生心中有“數”,建立數學地思考現實問題的心理鏡像。
學會數學地思考是數學教學的目標,也是培養和提高學生的數感的有效策略。數學地思考就是要在教學中讓學生形成數學化和抽象化的數學觀點,並能運用數學知識猜想、解釋和解決現實問題。簡言之,就是要讓學生在現實生活中做到心中有“數”。心中有“數”主要體現在三個方麵:(1)對數和數量有傾向性的情感體驗。如認識人民幣編號、汽車號牌、身份證號碼、電話號碼、工資收入與支出、GDP等統計數字。(2)知道數、數量的大小意蘊。如估計學校的操場能容納多少人、1根頭發有多重、1把黃豆有多少粒等。(3)運用數據解釋現實生活。如見到城區春節期間道路堵塞時,會留心十分鍾時間內的車流量,並分析城區道路的寬度及道路條數的合理化設置;某次考試成績公布時,自然會想到平均分、眾數;等等。
3.讓學生用中有“數”,在靈活的運算中豐富學生對不同思維方法的認知體驗。
首先,要鼓勵學生用不同的方法。教學“乘加乘減”時,教師先出示“五個魚缸分別有5條、5條、5條、5條、4條金魚”的問題情境,接著讓學生嚐試算出五個魚缸裏的金魚的總數,並讓學生說說自己是用什麼方法算出答案的。學生1說就是把五個魚缸裏的金魚一個一個加起來,列算式5+5+5+5+4=24(條);學生2說四個5再加上一個4,列式5×4+4=24(條);學生3說我們還可以把五個魚缸裏的金魚數都看成5條,然後減去1條,列式為5×5-1=24(條);學生4的思維又有了新的視角:“老師,我們把第五個魚缸裏的4條金魚平均分到前麵四個魚缸裏,這樣四個魚缸裏都有6條金魚,所以是6×4=24(條)。”一個開放的教學情境,讓我們聽到了學生不同的“感覺”。正因為有了這些不同的“感覺”,學生的思維才得以走向遠方。
其次,要允許學生有不同的答案。從信息加工理論來看,數感是一種對數及數量非精確、快速的知覺過程。不同的人在不同的情景中對數與數量的認知也是不同的,數字呈現方式的多樣化促生了不同的數感。
再次,要注重讓學生進行估算訓練。估算是個體依賴於數字與數字運算之間的關係進行估計與猜測的過程,直覺性與非精確性是估算的特征。無論是具體情境中合適數字區間的估算,還是合理性結果的估算,都是深化學生對數字模式與數字關係理解的有效途徑。
閱讀延伸
霍雨佳、郭成、楊新榮在《國外數感研究評析及啟示》(《課程·教材·教法》,2015年第2期)一文中,從數感的概念、數感的結構、數感的測評和數感的培養四個方麵對國外數感的研究現狀進行了總結和分析,並對國內數感研究中存在的問題提出了建議。
英國學者朱莉婭·安吉萊瑞在《如何培養學生的數感》(徐文彬譯,北京師範大學出版社,2007年版)一書中指出,數感主要在三個領域起重要作用:一是數字知識和數字的簡便性,即數字的順序感、多樣化的數字呈現形式、數字相對和絕對數量的判斷和思考數字的基準參考體係;二是運算知識和運算的簡便性,即理解運算結果、意識到所應用的規則和運算之間的關係;三是把數字、運算的知識及其簡便性應用到需要用數字進行推理的問題中,即理解問題情境和合適的解題策略之間的關係、意識到存在多樣化的數字呈現方式、應用有效的數字表征形式和方法的傾向及檢驗數據結果的傾向。
郭木生在《小學生數感培養的實踐研究》(《教育導刊》,2014年第9期)一文中認為,數感形成有賴於學生充分的感知和體驗,數概念的意義建構能促進學生數感的發展,創設動化問題情境是學生數感形成的有效手段,經曆試誤到頓悟的過程是形成數感的有效途徑,發展學生的估算能力是培養數感的良策。