張益唐的成果也並不是閉門造車、僅靠自己單打獨鬥得來的。戈德斯頓等人近年來在孿生素數方麵的工作已經很接近於能夠證明該下確界是有限的，但最終還是差了臨門一腳。張益唐的突破可以說是在戈德斯頓等人奠定的基礎上，完成了這臨門一腳。據行家們講，他使用的方法是經過改進的解析數論中的篩法，這是一種比較經典的方法，在當下的數學界屬於不太時髦的東西。多年前陳景潤在哥德巴赫猜想上取得的成果（證明了任何大偶數都可寫成一個質數加不超過兩個質數的乘積，即1+2）用的就是經過改良的篩法（陳氏定理）。很多搞數論的人都認為陳景潤已經把篩法發揮得淋漓盡致，要想再往前走最終證明哥德巴赫猜想（1+1），必須另辟蹊徑，采用新的方法。35年來，沒人在哥德巴赫猜想上取得什麼實質性的新進展，似乎印證了這一說法。有趣的是，篩法似乎總是能重新煥發青春。2004年，陶哲軒在證明存在任意長的素數等差數列（格林-陶定理，這是他的成名作之一）時就用到了陳氏定理。這次張益唐在孿生素數方麵的突破又借助了篩法。張益唐的方法究竟是會引領到徹底證明孿生素數猜想，抑或是像陳氏定理對哥德巴赫猜想那樣，最終可望而不可即，大家都拭目以待。
說起張益唐，他的學術道路可以說是相當的艱辛，一路走來真是很不容易。1985年初，他赴美國普度大學攻讀博士學位，師從莫宗堅。他自己選了一個很大的論文題目——雅可比猜想。博士畢業前夕，他本以為已經證明了這個著名的猜想，然而最後關頭卻發現是錯的。這對他此後在學術界的發展顯然十分不利，以致在1991年獲得博士學位後，有七八年的時間他甚至不得不在餐館之類的地方打零工。即使在那樣的環境裏，他的數學研究卻一直沒撂下，而且還專攻像黎曼假說那樣的頂尖難題。1998年，在北大數學係的學弟葛力明的鼎力相助下，他才在美國新罕布什爾大學數學係當了講師。美國大學裏的講師地位不高，工資比助理教授要低不少，好在每年4門課的教學量還不算太大，作研究的時間基本能得到保證。在美國，隻要有點能力，找一份收入不錯的工作並非難事。能夠像張益唐這樣甘願清貧、潛心學問的人實屬鳳毛麟角。
身在數學圈之外的人也許會問，花費畢生精力來鑽研孿生素數猜想這類問題究竟有什麼實際意義？數學大師龐卡萊有一段名言可以作為回答：“科學家研究自然界，不是因為它有用；他研究自然界是因為熱愛它，而熱愛它是由於它的美。如果自然界不美，就不值得去認識它，生命也就沒有價值了。”其實，在人類文明發展的漫長歲月裏，數學家們就像一群不知疲倦的工匠，不斷“製造”出各種各樣的數學“工具”。這些“工具”有的時候是為其他科學領域“量身定製”的，因而具有直接的可應用性。但在大多數時候，這些存放於數學殿堂中的“工具”則是數學家們自得其樂閉門造車的成果。不過有些在當時看似沒用的“工具”，幾十年甚至幾百年後卻會大放異彩，成為科學上重大突破的關鍵一環。一個最為人們津津樂道的例子，就是非歐幾何學為愛因斯坦廣義相對論所奠定的基礎。至於孿生素數猜想等與素數分布有關的數論問題，如今已經具有了很重要的潛在應用價值。由於互聯網的安全幾乎完全取決於加密技術，而在公鑰加密和電子商業中被廣泛使用的rsa加密算法所依仗的，正是對極大整數做因數分解（即將該整數寫成多個素數的乘積）的困難程度，這與素數的分布有著緊密的關聯。
張益唐的研究成果為解決孿生素數問題帶來了一線曙光。他開啟了一扇門，至於這扇門之後的路還有多長，現在無法知曉。也許隻剩一步之遙，也可能十分曲折、漫長，甚至此路不通。