正文 第18章 張五常談思維藝術(3 / 3)

五、例子遠勝符號

推理時可用例子,也可用符號;有些人兩樣都不用,隻是照事論事,隨意加點假設,就算是推理。後者是茶餘飯後不經心的辯論,算不上是認真的思考。有科學性的思考,用例子是遠勝用符號的。

數學是以符號組合而成的一種語言;嚴格來說,任何語言文字都是符號。畫麵是沒有符號的,但也是表達的一種方式。用大量的字來表達畫麵,就成了例子。思想是抽象的。要證實抽象思想的正確性,數學就大有用途,因為它是最嚴謹的語言。但有效的思考方法卻是要將抽象現實化。畫麵比符號較接近現實,因此較容易記;所以在思考上,用例子就遠勝用符號了。

以善用數學而負盛名的經濟學者,如森穆遜(P。Samuelson)、阿羅(K。Arrow)、烏沙華(H。Uzawa)、史得格斯(J。Stigitz)等人,都是以例子幫助思考的。以數學求證是得了大要之後的事。其他少用數學而善於思考的人,用例子更是得心應手。有些學者隻是用符號或少用例子的,但有重要發現的卻是少見。中國人天分之高舉世知名,但用例子的能力就比較弱了。善用例子的人,再蠢也蠢不到哪裏去。用例子有幾個基本的法門,能否善用就要看個人的想像力了。張五常先生將這些法門分列如下:

第一,例子要簡明而貼切,以例子輔助推理。理論的重要特征是要全部包括在例子之內。通常的辦法就是將例子內的枝節刪去,使重點突出,務求在重點上例子與理論有平行的對比。簡化例子要有膽量,也要有想像力。在經濟學曆史上,簡化例子最有本領的是李嘉圖(D。Ricardo)——所以李嘉圖的經濟模型的廣博度,至今仍未有人能望其項背:那就是說,例子簡化得越利害,複雜的理淪就越容易處理。

第二,例子要分真假,所有可用的例子都是被簡化了的。以嚴格的準則來衡量,沒有一個例子是真實的。但有些例子是空中樓閣,其非真實性與簡化無關;另一類例子,卻是因事實簡化而變為非真實——我們稱後者為“實例”。純以幻想而得的例子容易更改,容易改為貼切,是可幫助推理的。但要有實際應用的理論,就必須有實例支持。少知世事的人可先從假例子兒手,其後再找實例輔助;實證工夫做得多的人,往往可省去這一步。經驗對思考有很大的幫助,就是因為實例知得多。

第三,例子要新奇(Novel)。眾所周知的例子缺乏吸引力;在思考上,較新奇的例子會較容易觸發新奇的思想。第一個以花比美人的是天才,其後再用的就少了創見。工廠汙染鄰居的例子,庇用時是新奇的;用得多了,啟發力就減弱。高斯在同一問題上作分析,采用了牙醫工具的聲浪擾及鄰居、大廈的陰影減少了隔鄰泳池的陽光。這些比較新奇的例子,都啟發了一點新的見解。

第四,要將例子一般化(Generalize)。這一點,中國人是特別弱的,事實不可以解釋事實;太多理論就等於沒有理論。將每個例子分開處理,理論及見解就變得複雜,各自成理。無意中變成了將事實解釋事實。將多個不同的例子歸納為同類,加以一般化,是尋求一般性理論的一個重要方法。

馬克思走李嘉圖的路,將資本跟土地及勞力在概念上分開。所以馬克思的資本論缺乏一般性,使剩餘價值無家可歸。李嘉圖自己從來不相信價值是單從勞力而來的;他想不通將不同資源一般化的方法,自知他的理論有困難。這困難要到費沙(1Fisher)才清楚地解決了。

在社會耗費的問題上,庇古所用的例子分類太多,以致他的理論模糊不清,前後不連貫。這問題到了高斯手上,他就認為在社會上每個人無論做什麼對其他人都有影響;他於是就將所有對人有影響的行為歸納為產權的問題。

在另一個極端,過於一般性的理論,因為沒有例外的例子,所以也沒有解釋的功能。有實用的理論是必須有被事實推翻的可能性。因此之故,例子既要歸納,也要分類。分類的方法就是要撇開細節,集中在重點上不同例子之間難以共存的地方。將一個例子分開來處理,我們也應該找尋跟這例子有一般性的其他例子。世界上沒有一個“無法一般性化”的實例:若是有的活,在邏輯上這實例是無法用理論解釋的——這就變成了科學以外的事。

第五,要試找反證的例子(Counter Example)思考要找支持的例子;但考證是思考的一部分——考證就要試找反證的例子了。史德拉(G。Stigler)、貝加(C。Becker)等高手,在辯論時就喜用反證。可靠的理論,是一定要有可以想象的反證例子的——但若反證的是實例,理論就被推翻了。

六、百思不解就要暫時擱置。

人的腦子是有著難以捉摸的機能——連電腦也能想出來的腦子,其機能當然要比電腦複雜得多。拚命想時想不到,不想時答案卻走了出來,是常有的事。我們可以肯定的,就是在不經意中走出來的答案,一定是以前想過的老問題。以前想得越深,得來全不費工夫的機會就越大。日有所思,夜有所夢,可以置信。百思不得其解的問題,時間並沒有白費。將問題擱置一旁,過些時日再想,可有奇效。