例析初中生數學運算能力培養
數學教學與研究
作者：周守兵
摘 要： 運算能力是中學數學大綱明確規定在教學中要進行培養的三大基本能力之首.現在中學生運算能力普遍較差，是一個不爭的事實.本文探討如何培養初中生的數學運算能力.
關鍵詞： 數學運算能力 敏捷性 靈活性 獨創性
運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力，是中學數學大綱明確規定在教學中要進行培養的三大基本能力.下麵筆者對中學生的數學運算能力的培養談談自己的體會和看法.所謂運算，是在運算律指導下對具體式子進行變形的演繹過程.運算中反映出多種智力品質，主要體現在運算的敏捷性、靈活性、獨創性.
一、培養學生運算的敏捷性
在數學教學中應采用措施培養學生的正確而迅速的運算能力.有意識地強調運算律、平方差公式、完全平方公式在運算中帶來的方便、簡捷和準確，在練習中支持嚴格的速度要求，利用學生的好勝心，組織一些速算比賽，使學生在緊張的思維活動中逐漸訓練出一種熟練的運算技能.實踐表明，一些入學時思維敏捷的學生，由於缺乏經常性的速度訓練，漸漸地趨向遲鈍，這從反麵說明運算速度對思維能力發展的影響.在教學中教師應教給學生一些速度的方法，並鼓勵學生創造出一些速算法，由“熟”而“巧”，促進智力品質的發展.如十位數字相同，個位數字和為十的兩位數相乘，可用個位數字的積確定的後兩位，再用十位數字和比它大的數相乘確定前一位或兩位數.如34×36=1224，43×47=2021，進而發展到15=225，25=625，35=1225，……
二、培養學生運算的靈活性
靈活性是創造力的基礎，也是運算的基礎.智力活過程分為集中式和發散式兩種.集中式思維鼓勵尋求“唯一的正確答案”.而發散式思維是一種推測、想象和創造的過程，它使思維趨於靈活性.它的依據是：得到正確的答案的途徑不止一條.數學教學中培養智力品質的靈活性，應從培養學生一題多解的能力入手.在解題中，引導學生啟用多種解法探索運算途徑，並反過來從多種解法中尋求規律，從中獲得“遷移”能力.運算靈活性就在反複訓練中得到提高.為此，要求教師精選、精編習題，並預先進行多方麵思考以便把學生帶入勝境，在智力上更上一層樓.
三、鼓勵學生運算的獨創性
學習貴在創新，尤其是數學學習.數學題目浩如煙海，其中構思巧異者比比皆是，常常需要在荊棘叢生中走出一條奇徑來，僅靠現有的知識是不夠的.下麵這則傳說，足以說明運算獨創性的神奇之功.
古印度有一位老人臨終前留下遺囑，要把19頭牛分給3個兒子.老大得總數的1/2；老二得1/4；老三得1/5.先輩的遺囑需無條件遵從，怎麼辦呢？一個智者沉思片刻後，提出一個令人叫絕的方案：“我借一頭牛給你們.”這樣，老大得10頭，老二得5頭，老三得4頭.然後智者牽走了剩下的一頭牛，分配順利完成，智者獨創的巧法一時傳為美談.
提高運算能力的關鍵是獨立思考，敢於創新.教師應把獨立思考作為常規進行訓練，在黑板上列出“一日一題”，把有獨創性的解題公布在黑板上加以表揚.在饒有趣味的比賽中，學生的獨創性得到有力激發.
例：設有甲、乙兩個杯子.其中甲杯裝10升A液，乙杯裝10升B液.現從甲杯取出若幹升A液注入乙杯攪勻；再從乙杯中取同量混合液注入甲杯攪勻.這時測得甲杯中A液與B液之比為5：1.求第一次從甲杯中取出的A液量是多少升？
按常規理解，這是一道很繞的題目，而有的學生另辟蹊徑，他注意到：（1）經過從甲注A液入乙及乙取混合液注入甲兩處步驟以後，甲、乙兩杯液體總量沒變；仍是10升，即甲杯有多少B液，乙杯就有多少A液，當甲杯中A、B液之比為5：1時，乙杯中B：A液之比亦為5：1；（2）當甲杯取入乙杯後，乙杯混合液成分隨之確定.至於從乙杯中取走混合液與否，並不影響混合液中A與B之比.於是問題轉換為求：從甲杯取走多少A液注入乙杯，使乙杯中A液與B液之比為1：5？排除了“無關因素“，敏銳地抓住了“變化因素”（A液改變比例），見解獨特.於是問題的解決變得輕而易舉：x/10=1/5，x=2（升）.
總之，教師在講清原理、法則和練好基本功的基礎上，采用多種方法解題，不僅能發展學生的思維能力和提高運算能力，還能提高學生的積極性，培養學生的創新精神.教師在教學中要常起示範作用，同時引導學生多中選優，避繁就簡.對於有創見的解法應大力扶持、鼓勵，即使是不正確的解法，也應耐心分析錯處，並對其探求的熱情表示讚許，使更多學生投入“多解”的訓練中，提高學生的運算能力.