數字的語言
品質生活
作者：龔依文
讓不可見變成可見
我們已經利用“數學是模式的科學”這一口號來回答“何謂數學？”這一疑問。有關數學，還有另一個根本的問題，能以一個吸引人的短語來回答：“數學作什麼用？”我的意思是說，當你應用數學來研究某些現象時，數學真正帶給你的是什麼？這一問題的答案是，“數學讓不可見變成可見”。
接下來，請允許我舉一些例子，以便說明我這個答案的意義。
要是沒有數學，你將無從理解，是什麼東西讓一架巨型噴氣式飛機浮在空氣中。正如我們都知道的，大型金屬物體如果沒有東西支撐，根本無法停留在空中。但是，當你注視一架噴氣式客機飛過你的頭頂時，你看不到任何支撐物。是數學讓我們“看到”令飛機飄浮高處的是什麼。在本例中，讓你“看到”那些不可見的支撐物的，是一個在18世紀早期被數學家丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）發現的方程式。
當我正在討論飛行主題時，是什麼原因促使飛行器以外的物體一被我們鬆開便墜地？你回答：“是重力。”然而這隻不過是給它一個名字，這無助於我們理解它。它仍然是不可見的。我們也可以稱它是一種“魔術”。為了理解重力，你必須“看到”它。那正是牛頓在17世紀利用他的運動和力學方程式所做的事。牛頓的數學幫助我們“看到”那些讓地球繞著太陽旋轉，以及造成蘋果從樹上墜地的不可見之力。
伯努利方程式與牛頓方程式這兩者都使用了微積分。微積分之所以行得通，乃是因為它讓無窮小量（the infinitely small）變為可見。而那是讓不可見變成可見的另一個例子。此處還有一個例子：在我們能夠將太空飛行器送往外層空間的兩千年前，希臘數學家伊拉托斯蒂尼（Eratosthenes）使用數學證明地球是圓的。事實上，他計算地球的直徑，從而計算它的曲率，精確度高達99%。
而今，經由發現宇宙是否彎曲，我們算是得以重複伊拉托斯蒂尼的功績了。使用數學與威力強大的望遠鏡，我們可以“看到”宇宙的外層空間。根據一些天文學家的研究成果，我們將可以看得夠遠，甚至可以偵測空間的任何曲率，並且度量我們所發現的任何曲率。
隻要獲知空間曲率，我們就可以使用數學看到未來宇宙終結的那一天。使用數學，我們已經可以看到遙遠的過去，將宇宙在所謂大爆炸的開天辟地那不可見的瞬間，變成可以見得到。
回到此刻的地球，你又如何“看到”： 究竟是什麼使得一場美式足球的圖像與聲響，奇跡似的同步出現在與比賽場地一鎮之隔的電視屏幕上？一個答案是，這些影像與聲響是由無線電波——我們稱之為電磁輻射的特例——所傳遞。不過，就像重力的例子一樣，那個答案隻是給這個現象一個名字，它並不能幫助我們“看到”它。為了“看到”無線電波，你必須使用數學。19世紀所發現的麥克斯韋方程組（Maxwell’s equations），讓那些無此便不可見的無線電波，變得可以讓我們見到。
在此，有一些我們可以經由數學“看到”的人為模式：
●亞裏士多德企圖使用數學去“看”我們認定為音樂的不可見的聲音模式。
●他還試圖使用數學描述一出戲劇表演的不可見結構。
●在20世紀50年代，語言學家諾姆·喬姆斯基（Noam Chomsky）使用數學去“看”並描述我們認定為文法語句的不可見的、抽象的文本模式。於是，他將語言學從人類學一個相當晦澀的分支，轉變成為一門蓬勃發展的數理科學。
最後，使用數學，我們可以展望未來：
●概率論與數理統計學讓我們預測選舉的結果，且往往有著出色的準確率。
●我們使用微積分預測明日的天氣。
●市場分析師企圖使用各種數學理論預測股票市場的行為。
●保險公司使用統計學與概率論去預測來年一場事故發生的可能性，從而據以設定他們的保費。
當時代引領我們展望未來時，數學允許我們將另外一些不可見——亦即尚未發生之事——變為可見。當然，我們的視界並不完美，我們的預測失準在所難免，不過，要是沒有數學，我們甚至連差勁地展望未來都不可能。
欄目主持人：黃靈