隨後，牛頓和這位老友展開了爭論，福拉姆斯第德難免要承擔一些責任。福拉姆斯第德是一名皇家學會會員，但牛頓從未將他納入待出版的著作委員中。後來，福拉姆斯第德去世，由他的兩位助手根據計劃完成了《天體史》一書，該書後來被知名學者稱為天文學史上的一大裏程碑。
1705年12月21日，戴維·哥蕾果利進行了一場深入的探討。
在1710年之後的幾年中，牛頓在學會中的地位逐步穩固。會議的水平不斷提高。皇家學會漸漸形成一種帝國的氣氛。霍克斯比經常在會上向會員們展示他的有關電或毛細作用或光的折射等實驗。霍克斯比於1713年去世，1714年初牛頓找到德薩古列爾接替他的位置。由於有了德薩古列爾這一骨幹力量以及其他一些年輕的牛頓崇拜者，學會的會議在幾年內得以迅速發展。
牛頓在皇家學會取得了各種成功，但有一次失敗卻讓他久久不安，也就是那次關於出版福拉姆斯第德的書。《天體史》的出版不僅讓人們了解了他的為人，而且也清楚滴知道了他和英國科學界的關係。對於牛頓而言，他無法忍受不同意見。
不管怎麼說，皇家學會在牛頓的英明領導下，出現了生機勃勃的景象，科學開展的相當興旺。
牛頓自從坐上了皇家學會會長後，就再沒有離開過，他年年續任，一直到他去世為止，大約長達25年之久，他成為英國皇家學會曆史上任期最長的會長，同時，他也是人們公認的最負責任、最優秀的會長。
攻克各種科學難關
牛頓一生的絕大多數時間都在挑戰科學難關。根據專家考證，1692年因失火燒毀的《化學》手稿，也是一部科學巨著，如果不被燒毀的話，牛頓的頭銜上麵，可能會有一個“化學家”的稱號。
牛頓懊惱極了，幾乎一個月晝夜不停，他開始重新撰寫《光學》手稿，至於《化學》，他再也沒有精力去管它了，以後也沒有再管。
但是，由於長期的各種因素的積聚，這位巨人再也支持不住了，終於精神崩潰了。長年累月的科研工作，尤其是18個月撰寫《原理》那緊張的日日夜夜，嘔心瀝血在《原理》出版過程當中和胡克的爭論以及《原理》出版之後由於不被理解而遭到各方麵的批評、指責和攻擊，使他為了辯論而大傷腦筋。
他是一個極端愛護自己聲譽的人。成為國會議員之後，前後生活的反差使他感到灰心喪氣，各種謀職的努力又接連受到挫折，使他感到事事不如意，母親之死和手稿被燒使他的精神猶如雪上加霜。他終於再也無法承受而垮了下去。
從1692年9月開始，他連續五夜不眠，吃不好，睡不香，精神紊亂，情緒激動，總是為一些小事而大發脾氣。一時明白一時糊塗，行為怪異，並懷疑他的朋友們都拋棄了他，妄想迫害他，折磨他。
在眾多朋友的關心和幫助下，經過幾個月的治療和調養，牛頓漸漸恢複了健康，頭腦也清醒起來，他給朋友們寫信對病中的失禮表示歉意。然後他集中精力，再次全身心地投入到他的研究工作之中。
牛頓著手改進他的月球運動的理論，並寫信給弗拉姆斯蒂德，希望他把天文觀測的最新數據寄給他；他還為《原理》的再版做了補充和修改；他一有時間就撲進實驗室，像過去一樣，再度忙於他所心愛的化學實驗；牛頓重新撰寫《光學》一書並改進有關理論；而在這同一年，他還開始了古代史和年代學的研究和寫作。
雖然牛頓有著過人的精力，但他的科學研究還是受到了很大的影響。牛頓在後三十多年，在科學上已經沒有什麼重大的創造性的發現和發明了。
但這並不表明牛頓那過人的智慧就從此消失了，他思考問題仍然是那樣的敏銳，那樣的深刻，仍然是無人可比。
1696年，瑞士數學家約翰·伯努利向全世界的數學家提出了一個非常具有挑戰性的數學問題，求解：設在垂直平麵內，有任意兩點，一個質點受地心引力的作用，自較高點下滑至低點，不計摩擦，問沿什麼曲線時間最短？
這就是曆史上有名的“最速降線問題”。問題的難點就在於和普通的極大值、極小值求法不同，它是要求一個未知函數曲線來滿足所給條件。
這個問題困擾了歐洲數學界六個月，也沒有人解出來。
牛頓第一次聽說這個問題是哈雷告訴他的。那天他去哈雷家拜訪。閑談之餘，哈雷問牛頓：
“最近有沒有看《皇家學會報刊》？”
“造幣局的事忙得我頭昏眼花，哪裏有時間看報啊？”
牛頓一臉的疲憊與無奈。
“那你一定沒聽說關於挑戰的那件事吧？”
哈雷一下子興奮起來，說話的聲音有點顫抖，因為他在牛頓身上感覺到了希望。
“什麼挑戰？我可從來沒聽說過！”
一向樂於探索和解惑的牛頓，頓時精神起來，坐直了身子。
“快說說看！”
哈雷這就把伯努利挑戰的來龍去脈詳細講了一遍，並將印有這道難題的報紙拿給牛頓看。
牛頓看過報紙後，微微一笑。
“等我的答案吧！”
那天他在造幣廠工作了整整一天，剛剛筋疲力盡地回到家裏。他被這個新穎的問題所吸引。晚飯以後，開始思考。
牛頓一進入狀態，就好像進入了無人之境，和青少年時代一樣如癡如醉，第二天淩晨4時，他就解出了這個問題，並且還寫了一篇行文非常漂亮的文章以匿名信寄給皇家學會。※有了智慧的頭腦，還必須要有專注的精神才能解決生活中的難題。為此，我們不僅要充實自己的知識，還應培養專心致誌的工作態度。
當伯努利看到皇家學會刊出的這篇匿名文章時，立刻喊道：“噢！我從他的爪子認出這頭獅子了。”
後來在1716年牛頓74歲時，萊布尼茨提出了一個在他看來是比較困難的問題：要求找出單參數曲線族的正交軌道。他以此作為對歐洲數學家，特別是針對牛頓的挑戰。牛頓也是在一天17時接到這個挑戰的，也是剛剛筋疲力盡地從該死的造幣廠回來。
這一次萊布尼茨多少有些樂觀，因為他作為當時世界上第一流的數學家提出的難題並非很好解答，他以為這次一定使這頭獅子落入陷阱了。然而，牛頓仍然是在一個晚上就把問題解決了。
牛頓的天才，尤其是數學天才沒有泯滅，他仍然能與阿基米德匹敵，隻是牛頓在晚年卻在意地位和榮譽。否則的話，他可能會非常容易地創造出作為物理和數學的探索工具僅次於微積分的在變分法，而不會把它留給伯努利、歐拉和拉格朗日去開創。因為他在《原理》中已經給了一點關於變分法的暗示，那時他確定了將最小阻力穿過流體的旋轉曲麵的形狀。
牛頓天生是一個偉大的科學家，但天生就不是一個政治家！他偏要放棄自己心愛的科學事業而去從政，去從事自己並不喜愛的職業。這好像是難於理解的，實際上也並不難理解，或許這就是社會的悲劇：科學生涯帶給他的是冷冷清清，一貧如洗；而上流社會帶給他的卻是榮華富貴，無盡享受。雖然後者貢獻遠遠不如前者大，但是，社會就是這個樣子，連牛頓這樣的巨人，也無法抵擋這種誘惑。
不論身處何地，牛頓的本色仍是一位科學家。實際上，使牛頓獲得盛名的並非是他的政績，而是他震撼人心的科學成就。《原理》一書在出版十多年之後，牛頓的理論才逐漸在國內外被人們認同和接受，科學界承認這是當時最先進的理論，牛頓的名聲迅速提高了。
建立經典力學體係
牛頓是經典力學理論的集大成者。牛頓力學的建立是科學史上的一次重大變革，這標誌著近代理論自然科學的形成，並成為其他自然科學的基礎。
牛頓力學的建立是以在其他科學家為基礎的，尤其是伽利略與開普勒的觀點，對牛頓的力學有著重要的影響。
伽利略通過對自由落體的研究，發現了慣性運動和在重力作用下的勻加速運動，為牛頓第一定律和第二定律奠定了基礎。伽利略關於拋物體運動定律的發現，對牛頓萬有引力的學說也有一定的啟發作用。
天文學家開普勒發現的行星運動定律則是牛頓萬有引力學說產生的依據。1609年，開普勒的《新天文學》出版，揭示了太陽係行星運動的兩條基本定律：行星運動第一定律：行星的軌道是橢圓形的，太陽在橢圓的一個焦點上。行星運動第二定律：在相等的時間內，行星和太陽的聯線所掃過的麵積相等，也稱為麵積定律。
後來，開普勒又發現了行星運動第三定律：太陽係中任何兩顆行星公轉周期的平方比等於它們軌道半徑的立方比，亦稱周期定律。
行星運動三定律的發現，揭示了整個太陽係的運動的圖景。由於開普勒的發現，使太陽係成為一個嚴格按照確定規律運行的力學係統。因此，西方人把開普勒稱為“天空立法者”。
牛頓認為物體內部的力才使物體能夠運動，也就是今天所知的慣性原理。在笛卡爾的著作中，他還發現了兩個沒有完全解答的難題：碰撞力學和圓周運動力學，它們成了牛頓研究的中心。
牛頓以力的新概念為基礎，直接進入了對碰撞的研究與分析。笛卡爾分析碰撞時根據的是運動物體內部的力，他稱為“物體運動的力”。而牛頓則認為：如果沒有某種外部原因作用於一定有一種密切聯係。
這是對力的新看法，它將物體看成是作用於它之上的外力的被動物，而不是碰撞在其他物體上的力的主動載體。
牛頓經過20多年的細心鑽研，從這一點出發，最後得出他自己的全部動力學。
牛頓為了寫《原理》，首先要研究動力學，在完成《論軌道物體的運動》之後的六個月時間，他對這方麵投入了大量精力。
牛頓動力學的關鍵在於內在力與外加力的密切聯係，為了把它們解釋清楚，牛頓後來又對“物體內在固有的基本力”和“物體被迫承受外加到物體上的力”進行了研究。
在17世紀，牛頓就已經得出物質與運動沒有多大關係。萊布尼茨後來爭辯說，如果物質完全與運動無關，任何力都可以賦予物體任何速度，那麼也就不可能有定量的動力學科學。這個時候，牛頓沒有再提出什麼基本原理，顯然是讚同這個觀點的。
於是，牛頓的動力學還是集中在內在力與外加裏的相互作用上。他在《論軌道物體的運動》中確定了兩種力的關係，後來，又一條運動定律出現，即現在稱為的第三定律。
牛頓所要解決笛卡爾的第二個問題，也就是圓周運動涉及到的力學很複雜，可能會強化他原來關於物體內部力的觀點。遵循這一觀點和以往的經驗，牛頓同意作圓周運動的物體總是努力退離中心，就像繩子上的石頭在旋轉時總是拉著繩子。
這種要退離的努力好像是運動物體內部傾向，是保持物體運動的內部力作圓周運動時的表現。為了對這種退離傾向進行測量，牛頓運用了碰撞理論分析。
物體退離中心的力，惠更斯則認為是“離心力”。離心力公式使牛頓可以解決他在伽利略的《對話》中發現的問題。在一次辯論中，他提出了這樣的觀點：“地球的旋轉之所以不把物體拋向空中，是因為物體的重力，即降落物體的加速度大於旋轉產生的離心力。”
牛頓的觀點與力學研究緊密相連。可是，牛頓一直抱著懷疑的態度，也就是關於伽利略的重力加速度的數據。後來，牛頓利用圓的幾何特性精確地計算出了離心傾向力。最後得出結論：物體作均勻地圓周運動時，時間與弧長成正比。如果不限製物體作圓周運動，它就會直線運動，因此，他將離心傾向定為瞬時運動，它等於正切偏離圓的距離。
牛頓的基礎工作做了這麼多，顯然不能滿足他的渴望，他又把“月球退離地球中心的力”與地球表麵的重力進行了比較，於是，他發現重力逐漸在變大。
那為什麼不可以遠到月球上呢？這個問題提高了牛頓研究的興趣。於是他用各種方法計算可能得到的結果。他采用的是地理學家和海員通常采用的數據：地球表麵的緯度為60英裏。他的計算與理論不太相符，這讓他產生了一個想法：如果月球是由漩渦帶動的話，除了重力外，月球同時還擁有力的混合物。
牛頓在比較月球的離心力與重力時，腦子裏總閃現出某種想法，正是落下的蘋果誘發了他這種想法。於是，他發現了萬有引力，但是牛頓卻把原理一書揣在懷裏達20年，直到哈雷發現了，才使它公開。
牛頓在力學上的研究有了很大進步，並在此基礎上，他實現了天上力學和地上力學的結合，形成了統一的力學體係。
牛頓力學三定律構成了近代力學的基礎，也是近代物理學的重要支柱。
牛頓的力學三定律和萬有引力定律把天體運動定律與地上物體運動定律統一起來，構建了經典力學的理論大廈。並把力學理論應用到太陽係中，使天體力學中的一係列問題得以解決。他給出了計算太陽質量和行星質量的方法，並證明了地球是一個赤道凸出的扁球，說明了潮汐的漲落，解釋了歲差現象，分析了慧星運動的軌跡和天體攝動現象等。
在18世紀及以後的一係列事實，證實了牛頓力學的真理性，從而得到了廣泛的承認。
哈雷慧星的發現， 地球形狀的證實，關於行星攝動現象的證實，這些對牛頓萬有引力定律的證實具有重要意義。
此外，如關於引力常數G的測定等，也都證實了萬有引力定律。1781年，英國天文學家赫舍爾發現了天王星，首次發現了行星的攝動。1799年，法國著名科學家拉普拉斯出版了《天體力學》一書，建立了行星運動的攝動理論和行星的形狀的理論，進一步證實了萬有引力定律的正確性。
在這之後，人們運用萬有引力定律對天王星攝動現象進行複雜的計算，預言了海王星的存在。1845年發現了海王星，這是對萬有引力定律的有力證明。
牛頓對科學的傑出貢獻是他建立了經典力學的體係，這集中地體現在《自然哲學的數學原理》著作中。
經典力學的建立確立了自然科學理論的基本特征，這標誌著近代理論自然科學的誕生，也成為其他自然科學的典範。
牛頓運用歸納與演繹、綜合與分析的方法使得力學體係更加完善，被後人稱為科學上的模板，顯示出物理學家在研究物理時，都傾向於選擇和諧的體係，追求一種簡明、理想的形式。
經典力學的建立促進了自然科學和科技的發展，促進了社會的進步。一是科學的研究方法推廣應用到物理學的各個分支學科上，對經典物理學的建立起著推動作用。二是經典力學與其他科學相結合從而產生了交叉學科，使得自然科學更進一步發展。三是經典力學在科學技術上有廣泛的應用，促進了社會文明的發展。
牛頓作為一個科學家，在力學上作出了巨大貢獻，並在眾多領域取得了偉大成果。正如恩格斯所說：“牛頓由於發明了萬有引力定律而創立了科學的天文學，由於進行了光的分解而創立了科學的光學，由於創立了二項式定理和無限理論而創立了科學的數學，由於認識了力的本性而創立了科學的力學。”