第三章數學學習故事 5.
怎樣才能知道數字的性質?
0到9這10個兄弟一起到外麵遊玩。
在一棵大樹下，他們想分成兩組玩。
“我們分成兩組玩吧，我們一共10個人，那就5個人一組吧。”
“那我們怎麼分呢?”
數字們不約而同地都圍在了9的旁邊。
“我要跟9在一起，因為9是咱們中最大的數字。”
“我也要!”
大家都要和9在一起，一時間沒有辦法分組了。數字們也一時想不出使每個人都滿意的分組方法。
這時2站出來說：
“這樣吧，我們都用2除一下，如果沒有剩餘就到偶數一邊，如果剩餘1就到奇數一邊。”
數字們都覺得這個辦法好，他們個個拍起手來。
首先1來到了2的前麵，但是1不能被2整除，所以1就成了奇數。然後2用2將自己除了一下，沒有剩餘，所以2是偶數。
3來到2麵前，3被2除，剩餘1，所以3是奇數。
4來到2麵前，4被2除，沒有剩餘，所以4是偶數。
5來到2麵前，5被2除，剩餘1，所以5就是奇數。
6被2除，沒有剩餘，所以6是偶數。
7被2除，剩餘1，所以7是奇數。
8被2除，沒有剩餘，所以8是偶數。
9被2除，剩餘1，所以9是奇數。
這樣偶數和奇數都分開了，但是分成兩組後，大家愣住了，奇數那邊有5個，偶數這邊隻有4個。
“0怎麼除也不行，不管怎麼除都是0。”
2抓住0，這樣除一下，那樣除一下，隨他怎麼除結果還是0。所以數字們都認為，0既不是偶數也不是奇數。
這時1說：“就讓0當一次偶數吧，你們看如果讓0站到我們後麵，不管是誰都會被2整除的。”
數字們都轉過去站到了0的前麵，果然都一一被2整除了。
“是啊，是啊，0本身既不是奇數也不是偶數，但是如果他站到我們後麵，他就會把奇數變成偶數。”
“是呀，就像1說的那樣，這次把0算到偶數那邊吧。”
這樣0就來到了偶數夥伴們中間，和他們快樂地玩了起來。
能被2整除的整數叫做偶數，例如-6，-4，-2，0，2，4，6，8…它們都是偶數。人們有時會誤以為正整數(如2，4，6，8…)才是偶數，其實負數和0也可以是偶數。
為什麼呢?數學家是這樣定義偶數的：“當n是任意一個整數的時候，能用2n的形式表示的數字叫偶數。”這裏“2n”就是“2×n”的意思，也就是說2乘以任何一個整數都可以成為偶數。這與我們認為的有夥伴就是偶數的想法有所不同吧?如果我們盲目地按照“我們認為”的方式來思考的話，我們就搞不清0有沒有夥伴，也就分不清0是偶數還是奇數。
我們將偶數和奇數分別加、減、乘、除一下，就會發現偶數和奇數的獨特性質。
偶數+偶數=偶數，偶數+奇數=奇數，奇數+奇數=偶數，而且，偶數×偶數=偶數，偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數。
另外，奇數與奇數之間的和或差都是偶數，奇數與奇數相乘或相除的結果都是奇數。
原來數字們隻是不呼吸而已，它們和人一樣具有獨特的性質啊!
在正整數中不能被2整除的數叫奇數。與偶數不同，奇數隻存在於自然數中(正整數)，即1，3，5，7，9…都是奇數。
我們可以這樣來定義奇數：如果n為非負的整數，那麼可以用“2n+1”來表示奇數，即“2×n+1”。奇數被2除一向都餘1，剩餘的1顯得很孤單吧?
就像偶數和奇數具有獨特的性質一樣，整數也有獨特的性質，研究整數性質的學問就叫整數論，也叫數論。
畢達哥拉斯學派對數論有著濃厚的興趣，歐幾裏得和3世紀的丟番圖對整數的性質也做了很多研究。
17世紀，費馬發現了整數的性質，即費馬定理，但他並沒有對此加以證明。他曾說道:“其實我已經發現了一個奇妙的證明方法，但是因為書的空白處太小，無法繼續寫下去，所以我將證明過程省略掉了。”
在這之後漫長的300年裏，有很多數學家著手於費馬定理的研究，甚至1908年德國人沃爾夫斯凱爾在遺囑裏寫道：“一直到2007年，誰能證明這個定理，誰就可以獲得10萬馬克的獎金。”盡管直到現在也沒有人能夠證明費馬定理，但是因為這項研究，很多新的理論誕生了，這極大地推動了整數論的發展。可見，費馬定理在推動數論的發展上做出了巨大的貢獻。
圓圈的身材
從前有一個村莊，村莊裏生活著一些圓圈們。
小圓圈們和他們的爸爸媽媽生活在圓圓的房子裏，吃著圓圓的食品，玩的都是圓圈，蓋著圓圓的被子睡覺。
這個村莊裏有一個名叫小圓的，他一直以來都很擔心一件事。
“我好像不是完整的圓圈吧，好像有點歪了。”
有一天，小圓家的旁邊搬來了一個圓圓的卷尺。
剛剛搬來的時候卷尺家族卷得圓圓的，人們都以為他們也是圓圈呢。
但是當第二天卷尺們跟村子裏的人打招呼時，展開了他們的身材，露出了他們修長的身材。
圓圈們都被嚇了一跳。
“他們是怪物!不是圓圈!”
“你們不要害怕，我們隻是來給大家量身材的。”
卷尺家族的到來讓圓圈們驚惶失措，不知如何是好。
這時，小圓猶猶豫豫地來到卷尺麵前說：
“能量一下我的身高和周長嗎?我總感覺自己不太正常。”
“噢，那就量一下吧。”
卷尺爸爸量了一下小圓的直徑和周長。
“周長約是直徑的3.14倍，正常。”
小圓十分高興，一時掩飾不住自己的笑容。
還沒等小圓抹去笑容，周圍的圓圈們就開始紛紛議論起來。
“你對我們小圓做什麼呢?”
“直徑是什麼?周長又是什麼?”
圓圈們大聲地喊著。
“直徑就是你們的身高。如果是圓的話，不管是誰，他的周長約等於他的直徑的314倍……”
還沒等卷尺爸爸把話說完，圓圈們又大喊起來。
“這話是什麼意思呀?”
於是，卷尺們一個接一個地給圓圈們量了他們的身高和周長。
果然，不管是小圓圈還是大圓圈，他們的直徑的3.14倍和他們的周長的長度大致相等。
圓圈們驚呆了，這時，不知是誰說了一句：
“這是他們的詛咒，這些壞家夥，快把他們扔到大坑裏去。”
就這樣，卷尺的家族成員一個個被扔到很深的大坑裏去了，他們非常後悔來到圓圈的村子裏。
這時，傳來了“沙沙”的聲音，卷尺們看到從大坑的上麵伸下來一個梯子，原來是小圓救他們來了。卷尺們踩著梯子從大坑裏爬了出來，對小圓說：