教書先生也不知出處。
楊輝回到家中，反複琢磨，一有空閑就在桌上擺弄著這些數字，終於發現一條規律。他把這條規律總結成四句話：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺出”。
意思是說：一開始將九個數字從大到小斜排3行，然後將9和1對換，左邊7和右邊3對換，最後將位於四角的4、2、6、8分別向外移動，排成縱橫3行，就構成了九宮圖。
按照類似的規律，楊輝又得到了“花十六圖”，就是從1到16的數字排列在4行4列的方格中，使每一橫行、縱行、斜行4個數之和均為34。
後來，楊輝又將散見於前人著作和流傳於民間的有關這類問題加以整理，得到了“五五圖”、“六六圖”、“衍數圖”、“易數圖”、“九九圖”、“百子圖”等許多類似的圖。
楊輝把這些圖總稱為縱橫圖，並於1275年寫進自己的數學著作《續古摘奇算法》一書中，並流傳後世。
《續古摘奇算法》上卷首先列出20個縱橫圖，即幻方。其中第一個為河圖，第二個為洛書，其次，4行、5行、6行、7行、8行幻方各兩個，9行、10行幻方各一個，最後有“聚五”“聚六”：聚八”“攢九”“八陣”“連環”等圖。
有一些圖有文字說明，但每一個圖都有構造方法，使圖中各自然數“多寡相資，鄰壁相兼”湊成相等的和數。卷下評說有極高的科學價值。
縱橫圖，即所謂的幻方。楊輝不僅給出了這些圖的編造方法，而且對一些圖的一般構造規律有所認識，打破了幻方的神秘性。這是世界上對幻方最早的係統研究和記錄。
楊輝可以說是世界上第一個給出了如此豐富的縱橫圖和討論了其構成規律的數學家。自楊輝以後，明清兩代中算家關於縱橫圖的研究相繼不斷。
楊輝一生留下了大量的著述，除了《續古摘奇算法》2卷外，還有《詳解九章算法》12卷，《日用算法》2卷，《乘除通變本末》3卷，《田畝比類乘除捷法》2卷。
《詳解九章算法》取魏劉微注、唐代李淳風等注釋、北宋時期賈憲細草的《九章算術》中的80問進行詳解。
在《九章算術》9卷的基礎上，又增加了3卷，一卷是圖；一卷是講乘除算法的；一卷是纂類。
其中的“纂類”突破《九章算術》的分類格局，按照解法的性質，重新分為乘除、分率、合率、互換、衰分、疊積、盈不足、方程、勾股九類。
楊輝在《詳解九章算法》一書中還畫了一張表示二項式展開後的係數構成的三角圖形，稱作“開方做法本源”，現在簡稱為“楊輝三角”。
楊輝三角最本質的特征是，它的兩條斜邊都是由數字1組成的，而其餘的數則是等於它肩上的兩個數之和。
楊輝三角的意義在於，其中的數列，能有效地運用於解數字係數的高次方程。無論是在幾何、代數還是三角函數中，利用“楊輝三角”都能不同程度地提高解題效率。
《日用算法》，原書不傳，僅有幾個題目留傳下來。從《算法雜錄》所引楊輝自序可知該書內容梗概：
以乘除加減為法，秤鬥尺田為問，編詩括十三首，立圖草六十六問。用法必載源流，命題須責實有，分上下卷。
該書無疑是一本通俗的實用算書。
《乘除通變本末》3卷，皆各有題，在總結民間對等算乘除法的改進上作出了重大貢獻。