完整曆法《太初曆》
《太初曆》是漢代實施的曆法。它是我國古代曆史上第一部完整統一，而且有明確文字記載的曆法，在天文學發展曆史上具有劃時代的意義。漢成帝末年，由劉歆重編後改稱“三統曆”。
《太初曆》以正月為歲首，以沒有中氣的月份為閏月，使月份與季節配合得更合理；首次記錄了五星運行的周期。它還把二十四節氣第一次收入曆法，這對於農業生產起了重要的指導作用。
漢代初年沿用秦朝的曆法《顓頊曆》，以農曆的十月為一年之始，隨著農業生產的發展，漸覺這種政治年度和人們習慣通用的春夏秋冬不合。
古時改朝換代，新王朝常常重定正朔。公元前104年，司馬遷和太中大夫公孫卿、壺遂等上書，提出廢舊曆改新的建議。
司馬遷提出三點理由：《顓頊曆》在當時是進步的，現在卻不能滿足時代的要求了；《顓頊曆》所采用的正朔、服色，不見得對，是不能適應漢代的政治需要的；用《顓頊曆》計算出來的朔晦弦望和實際天象許多已不符合了。因此建議改為“正朔”。
在這三條理由中，漢武帝認為第二條理由即政治上的需要是最為重要的。改曆的目的就是借以說明漢王朝的政權是“受命於天”的。漢武帝不是單純地把它看做科學上的技術問題，而是關係到鞏固政權的大事。
司馬遷等人的建議，促成了我國曆法的大轉折。漢武帝征求了禦史大夫倪寬的意見之後，詔令司馬遷等議造漢曆，開始了在全國統一曆法的工作。於是，一場專家和人民合作改革曆法的行動開始展開。
漢武帝征募民間天文學家20餘人參加，包括曆官鄧平、酒泉郡侯宜君、方士唐都和巴郡的天文學家落下閎等人。
我國古代製曆必先測天，曆法的優劣需由天文觀測來判定的原則。當時人們對於天象觀測和天文知識，已經有了很大的進步，這為修改曆法創造了良好的條件。
司馬遷他們算出，公元前104年農曆的十一月初一恰好是甲子日，又恰交冬至節氣，是製定新曆一個難逢的機會。這種測天製曆的做法，這對後代曆法的製定產生十分深遠的影響。
接著，他們又從製造儀器，進行實測、計算，到審核比較，最後一直認為，在大家準備的18份曆法方案中，鄧平、落下閎等人所造的八十一分律曆，尤為精密。
在司馬遷的推薦下，漢武帝識金明裁，便詔令司馬遷用鄧平所造八十一分律曆，罷去其他與此相疏遠的17家。並將元封七年改為太初元年，規定以十二月底為太初元年終，以後每年都從孟春正月開始，至季冬十二月年終。
新曆製定後，漢武帝在明堂舉行了盛大的頒曆典禮，並改年號元封七年為太初元年，故稱新曆為《太初曆》。
《太初曆》的頒行實施，既是一件國家大事，也是司馬遷人生旅程中值得紀念的一座裏程碑。司馬遷的貢獻是不可磨滅的。
從改曆的過程我們可以看到，當時朝野兩方對天文學有較深研究者，可謂人才濟濟。特別是來自民間的天文學家數量之多，說明在社會上對天文學的研究受到廣泛的重視，有著雄厚的基礎。
《太初曆》的原著早已失傳。西漢末年，劉歆把鄧平的八十一分法作了係統的敘述，又補充了很多原來簡略的天文知識和上古以來天文文獻的考證，寫成了《三統曆譜》。它被收在《漢書·律曆誌》裏，一直流傳至今。
如果說《太初曆》以改元而得名，那麼《三統曆譜》則以統和紀為基本。統是推算日月的躔離，即推算日月運行所經曆的距離遠近；紀是推算五星的見伏，即推算五星的顯現和隱沒。
統和紀又各有母和術的區別，母是講立法的原則，術是講推算的方法。所以有統母、紀母、統術、紀術的名稱；還有歲術，是以推算歲星即木星的位置來紀年；其他有五步，是實測五星來驗證立法的正確性如何。
此外還有“世經”，是考研古代的年，來證明它的方法是否有所依據。這些就是《三統曆譜》的第七節。
這部曆法是我國古代流傳下來的一部完整的天文著作。它的內容有造曆的理論，有節氣、朔望、月食及五星等的常數和運算推步方法。