但因原書的解法比較原始，缺乏必要的證明，劉徽則作《九章算術注》，對其均作了補充證明。這些證明，顯示了他在眾多方麵的創造性貢獻。
《海島算經》原為《九章算術注》第九卷勾股章內容的延續和發展，名為《九章重差圖》，附於《九章算術注》之後作為第十章。唐代將其從中分離出來，單獨成書，按第一題“今有望海島”，取名為《海島算經》，是《算經十書》之一。
《海島算經》研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關係所連接起來的測竿與橫棒。
所有問題都是利用兩次或多次測望所得的數據，來推算可望而不可即的目標的高、深、廣、遠。是我國最早的一部測量數學著作，也為地圖學提供了數學基礎。
《海島算經》運用二次、三次、四次測望法，是測量學曆史上領先的創造。劉徽的數學成就可以歸納為兩個方麵：一是清理我國古代數學體係並奠定了它的理論基礎；二是在繼承的基礎上提出了自己的創見。
劉徽在古代數學體係方麵的成就，集中體現在《九章算術注》中。此作實際上已經形成為一個比較完整的理論體係。
在數係理論方麵，劉徽用數的同類與異類闡述了通分、約分、四則運算，以及繁分數化簡等的運算法則；在開方術的注釋中，他從開方不盡的意義出發，論述了無理方根的存在，並引進了新數，創造了用十進分數無限逼近無理根的方法。
在籌式演算理論方麵，劉徽先給率以比較明確的定義，又以遍乘、通約、齊同等基本運算為基礎，建立了數與式運算的統一的理論基礎。他還用“率”來定義我國古代數學中的“方程”，即現代數學中線性方程組的增廣矩陣。
在勾股理論方麵，劉徽逐一論證了有關勾股定理與解勾股形的計算原理，建立了相似勾股形理論，發展了勾股測量術，通過對“勾中容橫”與“股中容直”之類的典型圖形的論析，形成了我國特色的相似理論。
在麵積與體積理論方麵，劉徽用出入相補、以盈補虛的原理及“割圓術”的極限方法提出了劉徽原理，並解決了多種幾何形、幾何體的麵積、體積計算問題。這些方麵的理論價值至今仍閃爍著光輝。
劉徽在繼承的基礎上提出了自己的見解。這方麵主要體現為以下幾項有代表性的創見：一是割圓術與圓周率。他在《九章算術·圓田術》注中，用割圓
術證明了圓麵積的精確公式，並給出了計算圓周率的科學方法。他首先從圓內接正六邊形開始割圓，每次邊數倍增，得到比以前更為準確的圓周率數值，被稱為“徽率”。
二是劉徽原理。在《九章算術·陽馬術》注中，他在用無限分割的方法解決錐體體積時，提出了關於多麵體體積計算的劉徽原理。
三是“牟合方蓋”說。在《九章算術》注中，他指出了球體積公式的不精確性，並引入了“牟合方蓋”這一著名的幾何模型。“牟合方蓋”是指正方體的兩個軸互相垂直的內切圓柱體的貫交部分。
四是方程新術。在《九章算術·方程術》注中，他提出了解線性方程組的新方法，運用了比率算法的思想。
五是重差術。在自撰《海島算經》中，他提出了重差術，采用了重表、連索和累矩等測高測遠方法。
劉徽不僅對我國古代數學的發展產生了深遠影響，而且在世界數學史上也有著崇高的地位，他被稱作“中國數學史上的牛頓”。