每一個長方格就代表一個人。假設我們是在測量員工的滿意度。因此，我們一共有25個員工的數據。員工分為5組，凡是同一個縱軸的長方格就代表同一組。每個方格的高低水平代表員工的數據（滿意度）的大小。每一組中的圓圈代表這一組的平均數。因此，我們看見最後一組（最右邊的5個數據）是相對其他長方格為高的，代表這組員工的滿意度是相對最高的。可知，這一組的平均滿意度（最右邊的一個圓圈）也比其他組的圓圈較高一點。當中橫的一條虛線（brokenline）代表所有25位員工的滿意度的總平均。ICC所測量的是每個小組內的方差（每一個縱軸的長方形與自己組內的圓形的平均平方差額），與5個小組平均（圓圈）與整個數據的總平均（虛線）的平均平方差的比較。前者是“組內方差”（σ2w），後者是“組間方差”（σ2b）。現在讓我們用一個數學模型來代表每一個組員的評分，如果小組j中組員k的評分是xjk，xjk可以視為由兩個部分組成，小組j的真實“團隊成員互助行為”分數（Gj）和小組j中組員k的評分的誤差（ejk），即xjk=Gj+ejkk=1，…，Kj=1，…，J式中xjk——第j個小組中第k個組員的評分；
Gj——第j個小組“團隊成員互助行為”的真實分數（truescore），“真實分數”的意思是當k=∞時，第j個小組的平均評分；
ejk——第j個小組中第k個組員的評分誤差或是隨機部分；
Gj——正態分布，平均值是0，方差是σ2e；
ejk——正態分布，平均值是0，方差是σ2p；這個模型還可以改成另外一種寫法，即xjk=μ+（Gj－μ）+ejk或是xjk=μ+αj+ejk式中μ——整個樣本裏所有小組內的所有組員的平均評分；
αj——第j組的平均值Gj離開μ的距離。因此，組內方差是1kk(xjk－Gj)2，而組間方差是1jj(Gj－μ)2。這是什麼意思呢？首先，所有的組員，無論他是哪一個組的，合起來有一個總平均（grandmean）的評分。我們將這個總平均稱為μ。其實，這就是所有人的平均評分。然後，每一個組的“平均評分”會與這個總平均有差別。這就是（Gj-μ）或者簡稱αj。這個“組的平均”與“總平均”的差，其實就是組與組之間的評分的差異。在我們這個例子中，就是一組與另外一組的“團隊成員互助行為”的差異。最後，每一個組的每一個組內組員，他的評分也會與他自己的組的平均有差異，這其實就是誤差（ejk）。如果我們對上麵的評分做一個方差分析（ANOVA），我們就有J個小組，每小組有K個組員，每一個組員都是一個數據點。這個方差分析可以告訴我們，小組與小組之間有無團隊成員互助行為的差異。如果μ是所有組所有成員報告值的平均值的話，我們將有以下的方差分解表：方差來源自由度SSMSMS期望值小組之間（BetweenGroup）J-1k(Gj－μ)2MSBkσ2b+σ2w誤差（Error）J(K-1)(xij－Gj)2MSWσ2w總和（Total）NK-1(xjk－μ)2ICC(1)的定義為ICC(1)=σ2bσ2b+σ2w從上式我們知道，ICC(1)是小組之間真實“團隊成員互助行為”的方差（σ2b），與觀察到的表現的總方差（σ2b+σ2w）的比率。因為我們不知道σ2b和σ2w是多少，計算ICC時隻能采用抽樣數據計算出來的MSB（Meansquarebetween）和MSW（Meansquarewithin）。利用MSB和MSW的期望值代入ICC的定義公式，得ICC(1)=MSB－MSWMSB+(k－1)MSW基於以上的解釋，ICC（1）有7個特點：①當MSB=MSW時，“小組之間的差異”與“小組內的差異”一樣大，ICC(1)=0。②當MSW=0時，“小組內的評分”沒有差異，每個評分者的評分都一樣，ICC(1)=1。③當MSW比MSB更大時，一般把ICC(1)當成0。④ICC(1)是兩個不同的小組p和q內所有小組組員的評分的相關係數（推導見附錄1）。ICC(1)越大，代表在同一個組裏的不同成員的評分越一致。⑤ICC(1)被定義為小組之間的真實方差（σ2G）與觀察到的方差（σ2G+σ2e）的比率。如果讀者還記得測量一章的內容，應該有印象這正是信度的定義，所以ICC(1)也可以看成是小組成員對同一被評對象進行評分的信度。⑥［1-ICC(1)］可以被視為評分者評分差異的百分比(percentageofvarianceduetothedisagreementamongtheraters，Bartko，1976：763)。因為當ICC(1)高的時候，就代表組間的差異遠遠大於組內的差異（σ2bσ2w）；當ICC(1）低的時候，組內差異主要是由於評分者之間的差異帶來的，故［1-ICC(1）］恰好就可以表示出這一部分所占的比例。⑦ICC的邏輯跟Rwg完全不一樣。Rwg是比較“變量實際觀察的方差”和“理論的隨機分布的方差”來判斷觀測值之間的一致程度。如果變量的方差近乎隨機分布的方差，研究人員就把變異看成是隨機性的，即團隊成員的評分沒有一致性。ICC的理論卻比較像方差分析（ANOVA）的概念。ICC比較“團隊內的變量評分的方差”（組內的方差(Withingroupvariance)，σ2w）和“團隊之間的平均評分的方差”（組與組之間的方差(Betweengroupvariance），σ2b）來決定團隊內人員評分的一致性。如果σ2w遠少於σ2b，即代表組內的評分非常一致，而組與組之間的評分相差很大，這就代表組內變量的一致性很高、隨機性很低，相反，如果組內的方差（σ2w）很大，而組之間的方差（σ2b）很小的話，就代表組內的一致性很低而變量的隨機性很高。上麵的ICC(1)隻是表現了每一組內不同組員的評分的一致性。所以我們可以把ICC(1）看成是“個別組員的評分”的信度。但是，我們收取小組數據的最終目的，其實是把每一組的所有組員的評分計算出一個平均的評分。然後用這個“小組內的平均評分”來代表該小組的評分。因此我們真正用來做數據分析時，采用的不是個別組員的評分，而是每一個小組的“平均評分”。
從這個角度看，ICC(1)代表的組內成員評分的一致性，或者是組內成員的評分的信度，可能不是我們最有興趣的。相反，我們可能更有興趣的是，如果我用了小組的平均評分，這個“小組平均”的信度是多少。這就稱為ICC(2)了。因此：ICC(2）是小組的平均評分的信度；ICC(1)是小組內不同的組員評分的信度。ICC(2）可以理解為：當我們從n個組內，隨機地從每一個組內抽取k個組員，個別計算每一組的平均。然後，我們（理論上）再重複依照這個步驟再做一次。因此，我們就會有兩個樣本在手上，每個樣本都有n個組，每個組有k個組員的平均評分。ICC(2）就可以看成是這兩個樣本的n個平均的相關係數。換句話說，ICC(2）就是小組的平均評分的信度。根據SpearmanBrownprophecyformula，一個測試現在的信度是rxx，如果我們重複這個測試k次的話，它的信度將會增加，新測試（k倍原來的測試）的信度ryy與原來測試的信度rxx的關係為ryy=krxx1+(k－1)rxx如果每一組都有k個評分者，而我們用這k個評分者的“平均評分”作為該組的評分的話，那這J個組的“平均評分”的信度就好像是ICC(1）擴大了k倍一樣。這個“平均評分”的信度稱為ICC(2)。其實就是把SpearmanBrownprophecyformula用在ICC(1）上麵（詳細解釋見附錄2），即ICC(2)=kICC(1)1+(k－1)ICC(1)=MSB－MSWMSB1)例子評分者評分者評分者評分者甲乙丙丁總數Gj小組一2433123.00小組二5756235.75小組三131271.75小組四7998338.25小組五2461133.25小組六6884266.50總數23353224114平均3.835.835.334.004.75SSBetweenGroups=kj(Gj－μ)2kj=4
SSWithinGroupt=(xij－Gj)2
SSTotal=(xij－μ)2方差來源自由度公式SSMS小組間（BetweenGroups）(n-1)=5kj(Gj－μ)2122.5024.50組內（WithinGroups）n(k-1)=18(xij－Gj)236.00總和（Total）nk-1158.501.23
ICC(1)=MSB－MSWMSB+(k－1)MSW=24.5－2.0024.5+(4－1)2.00=0.7377（“單一評分者”的信度）ICC(2)=MSB－MSWMSB=24.5－2.0024.5=0.9184（“4個評分者的平均”的信度）2)ICC(2)的概念小組主管對小組的凝聚力的評分k個組員對小組的凝聚力的評分的“平均數”小組一4小組一3.8小組二2小組二1.5小組N5小組N3.5在左邊的設計裏，每個小組隻有一個主管對“小組的凝聚力”評分，因此，每個小組隻有一個“小組的凝聚力”分數。我們假設這個“小組的凝聚力”評分的信度是rxx。在右邊的設計裏，每個小組有k個小組成員對“小組的凝聚力”評分，因此，每個小組有k個“小組的凝聚力”分數。如果我們把每個小組的k個組員的評分平均，用這個平均值作為“小組的凝聚力”的分數，假設組員評分的誤差與主管評分的誤差一樣，“組員的平均評分”的信度（ryy）肯定比“一個主管的評分”(rxx)的信度高。兩者之間的關係就可以用來代表，即ryy=krxx1+(k－1)rxxICC(1）與ICC(2）的關係就像以上的例子一樣。①ICC(1）是每組的一個評分者對組內不同對象評分的信度。ICC(2）是一組評分者平均對組內不同對象評分的信度。②ICC(1）是小組內“個別評分者”的評分的信度。ICC(2)小組的“平均評分”的信度。也就是說如果我們在N個小組的每個小組內再隨機選出另外k個評分者來對同樣的對象評分，然後計算每組的“平均評分”。
兩次“平均評分”的相關係數就是ICC(2)的值。③ICC(2）受每組的評分者數目（k）影響很大。k越大，ICC(2）值就越大。④因為ICC(2）是組內“平均評分”的信度，而“平均評分”的誤差肯定比“個人評分”小，故ICC(2）一定比ICC(1)大。
σ2=E(x2)－［E(x)］2
=Ak=11Ak2－Ak=11Ak2
=1AAk=1k2－1AAk=1k2
=1AA(A+1)(2A+1)6－1AA(A+1)22
=1AA(A+1)2(2A+1)3－1AA(A+1)2
=A+122(2A+1)－3(A+1)6
=A+12A－16
σ2=A2－112
2Rwg的計算例子假設我們有以下數據。我們有6組員工，每一組有10人。每個員工都會用兩個條目（x1和x2）評價自己的小組的“公民行為”。
Groupx1x2Groupx1x2Groupx1x2153353554142353544154354544143352552153352552144344552152342543143344553154343543142343553244442653253442644243453643253452654242444643252443643243453654254453652242444642254444642以下的SPSS程序就可以做Rwg的分析。首先假設數據是存在rwgdata.sav文件內。GETfile=′k：＼rwgdata.sav′.AGGREGATE/OUTFILE=′k：＼rwgout.sav′/BREAK=group/COUNT=N/sdx1sdx2=SD(x1x2）.execute.上麵的程序是計算x1和x2的“組內標準差”，然後把每組的“組內標準差”存於兩個新的變量中，分別是sdx1和sdx2。Getfile=′k：＼rwgout.sav′.COMPUTEvarx1=sdx1*sdx1.COMPUTEvarx2=sdx2*sdx2.把標準差變成方差。computemvar=MEAN(varx1，varx2).計算S2xycomputenvar=2.小組的公民行為是用兩個條目來測量的。computerwg=nvar*(1-(mvar/2))/(nvar*(1-(mvar/2))+mvar/2).計算Rwg。execute.結果，我們會得到如下6組的Rwg估計數值：Rwg第一組0.8661第二組0.8661第三組0.8661第四組0.8679第五組0.8679第六組0.8679
3為什麼ICC(1）可以看成是信度的指標？注意：本章內容裏提供的是“樣本”的ICC(1)公式，這裏我們用MSB和MSW的期望值，因為期望值是代表了本體中的MSB和MSW。ICC(1)=E(MSB)－E(MSW)E(MSB)+(k－1)E(MSW)
=kσ2b+σ2w－σ2wkσ2b+σ2w+(k－1)σ2w
=kσ2bkσ2b+kσ2w
=σ2bσ2b+σ2w
=rxx4為什麼ICC(2）（用了“平均評分”的信度）就等於讓ICC(1）擴大了k倍？現在讓我們來看看，如果每一組隻有一個評分者，信度的定義為rxx=σ2tσ2x=σ2tσ2t+σ2e在這種情形下，σ2t就是σ2b，σ2e就是σ2w，因為“組間差異”σ2b才是真實的差異（在我們的例子，就是組與組之間的公民行為的不同）。在每一個組內，不同的組員的不同評分，其實是隨機的誤差（在我們的例子，就是組內的不同組員評價自己組的公民行為的不同），因為理論上每一個組內的所有組員的評分應該是一樣的，也就是這個組的“真實”公民行為。現在我們平均了k個評分者，如果每個評分者的隨機部分都一樣，用了“平均評分”就好比把隨機的部分減少了k倍。因此，“平均評分”的信度的隨機方差是σ2w/k(Winer，1013)，而“平均評分”的信度為ryy=σ2bσ2b+(σ2w/k)
ryy=kσ2bkσ2b+σ2w
ryy=kσ2bσ2b+σ2w+(k－1)σ2b
ryy=kσ2bσ2b+σ2wσ2b+σ2w+(k－1)σ2bσ2b+σ2w
ryy=krxx1+(k－1)rxx上式中最後一步，其實就是SpearmanBrownprophecyformula。因此，如果ICC(2）是“平均評分”的信度，ICC(2）就相當於每組隻有一個評分者時的信度。5ICC(1)和ICC(2）計算的例子以下麵的簡單數據為例子。有6組（group），每組有4為組員（subject），每位組員都評價自己組內的一般公民行為（measure）。數據如下：
計算ICC有以下兩個方法：方法一：如果用這個數據在SPSS做一個簡單的方差分析（onewayANOVAof“measure”by“group”），將有如下的結果：SSdfMSBetweengroup56.20833511.24167withingroup(Error)112.75186.263889基於這個結果，就可計算ICC：ICC(1)=MSB－MSWMSB+(k－1)MSW［注：k=每組裏的組員人數］ICC(1)=11.2417－6.263911.2417+(4－1)×6.2639
ICC(1)=0.1657ICC(2)=MSB－MSWMSB
ICC(2)=11.2417－6.263911.2417
ICC(2)=0.4428方法二：如果我們希望由SPSS直接計算ICC，要用如下的方法重新組織數據：現在有5個變量，第一個是分組（group）。有6組。然後每一個組員（subject）的評分就是一個變量。因為每組有4個組員，所以有4個變量，分別是subject1，subject2，subject3和subject4。
然後，我們在SPSS內：①選擇Scale。②然後選reliabilityanalysis。③然後選擇subject1到subject4這4個變量。④在統計項（statistics）裏，選擇intraclasscorrelation和Model（onewayrandom）結果，程序就會為你計算ICC(1)和ICC(2)了。輸出中，SingleMeasure對應的intraclasscorrelation就是ICC(1)=0.166；AverageMeasure對應的intraclasscorrelation就是ICC(2)=0.443。跟方法一的結果是一樣的。上麵的所謂“onewayrandommodel”，意思是我們假設所有的每一組內的評分者是隨機選擇的。因此，組內評分者的方差會全看成是隨機的誤差。