11.3測量模型（MeasurementModel）與結構模型（StructuralModel）
現在讓我們回到原來的例子。
我們已經談過，對應的是以下的3個回歸分析：主管認同=β1企業認同+ε1
同事認同=β2企業認同+ε2
公民行為=β3企業認同+β4主管認同+β5同事認同+ε3這一組回歸分析中的參數是可以估計出來的。這個分析在統計上稱為“路徑分析（PathAnalysis）”，也可稱為結構方程建模中的“結構模型（StructuralModel）”。
可是如前所述，其實我們測量“主管認同”“同事認同”“企業認同”和“公民行為”時，它們各自都有一個“測量模型（MeasurementModel）”。
為了簡化討論起見，我們假設每一個構念都由兩個測量項目來測量。
我們可以看到三點：①幾個構念的測量項目沒有交叉載荷。②它們的隨機誤差也沒有任何相關。③4個構念上麵的6個弧形的雙箭頭代表這4個構念是互相相關的。在結構方程建模的術語中，箭頭是前因後果關係的表達。箭頭的尾巴是前因，箭頭的頭是後果。因此，X→Y在“結構方程建模”裏代表了X是前因，Y是後果。而“弧形的雙箭頭”則是代表我們不知道哪一個是因，哪一個是果，我們知道的隻是他們相關而已。把“結構模型（StructuralModel）”和“測量模型（MeasurementModel）”加起來就是整個“結構方程模型（StructuralEquationModel）”。
11.4結構方程建模的基本知識
11.4.1一些“結構方程建模”的詞彙
在“結構方程”中，有一些特有的名詞和符號讓不熟悉的學習者望而卻步。為了方便以後的溝通，我們首先解釋以下用詞：①一般的結構方程模型都是從左到右來讀的。例如，上麵的模型裏是“主管認同”和“同事認同”影響“公民行為”，因此，“主管認同”和“同事認同”都會在“公民行為”的左手邊。我們很少會反過來，從右到左寫的。②上麵已經談過了，結構方程模型中的因果（或是自變量與因變量）關係是用箭頭來表示的。箭尾是因，箭頭是果。因此，“企業認同”影響“主管認同”和“同事認同”。
③看不見的構念在結構方程模型中是用圓圈來表示的，它們對應的可見測量項目用方格來表現。因此，“企業認同”是不可見的構念，而x1和x2是用來代表“企業認同”的測量項目。④結構方程模型中的測量模型是xk=λkξ+εk，因為測量項目xk是構念ξ的具體反映和表現，因此，構念是因，測量項目是果。箭頭是從構念指向項目的。同樣，測量項目也受隨機誤差影響，因此，箭頭是從誤差（εk）指向項目（xk）的。⑤凡是一個“結構方程模型”裏沒有解釋它的前因的關係的變量就稱為“外因性變量”或稱“外生變量（exogenousvariables）”。
一般來說，模型中在最左麵的變量就是外因性變量。這裏“企業認同”就是“外因性變量”。
⑥除了外因性變量外，其他的變量都稱為內因性變量或稱“內生變量（endogenousvariables）”。
這裏“主管認同”“同事認同”“公民行為”就是“內生變量”。
“內因性變量”的前因應該包含在結構方程中。例如，在我們的模型中，主管認同隻有一個原因，就是企業認同。公民行為有3個原因，分別是企業認同、主管認同和同事認同。因為主管認同和公民行為的前因我們在模型中已經包含了，所以主管認同和公民行為，在上麵的模型中都是內生變量。⑦一般外生變量對內生變量的影響都用γ（希臘字母gamma）來表示；一個內生變量對另外一個內生變量的影響都用β（希臘字母beta）來表示。一般外生變量的構念都用ξ（希臘字母ksi）來表示；內生變量的構念都用η（希臘字母eta）來表示。11.4.2“結構方程建模”的估計方法一般“結構方程建模”的參數估計用的是模擬估計（computersimulation）。一個特定的“結構方程”裏，變量之間有一定的關係。故變量之間的“方差協方差矩陣”（或稱“變異共變異矩陣（variancecovariancematrix）”（以下簡稱“方差矩陣”）也應該有一定的特色。舉例來說，如果有3個變量A，B和C，而它們的關係是A→B→C的話，A與C的相關係數（rAC）一定會小於A與B的相關係數（rAB）和B與C的相關係數（rBC）。因為rAC在數學上應該等於rABrBC，而rAB與rBC都小於1。如果我們的觀察數據是rAC比rAB與rBC都大的話，A→B→C這個模型就與我們的數據不吻合了。因此，當我們定下“結構方程模型”後，我們就可以模擬模型中的參數，並根據模型計算理論上應得的“方差矩陣”。
把這個根據參數估計模擬算出來的理論“方差矩陣”與真實觀察的“方差矩陣”比較，就知道估計參數是否可以接受。模擬的程序會一直改變估計的參數，一直到估計的“方差矩陣”與真實的“方差矩陣”最接近為止。這時得到的參數就是最後的參數估計。看到這裏，讀者大概會問為什麼我們在談調查研究的數據時，常常強調變量間的方差與協方差。難道一組數據中，隻有變量間的方差與協方差才是重要的嗎？其他的統計量，如均值、中位數等就不重要嗎？難道變量的方差與協方差就可以代表整組數據的關鍵嗎？當然不是！我們在使用回歸分析、因子分析、結構方程等工具時，常常都強調變量間的方差與協方差，我猜有兩個原因：①因為管理研究中，在我們建立理論模型時，往往是什麼變量影響什麼變量；或者是一個變量的改變如何受另外一個變量影響。在這種情形下，相關係數（或者是用來計算相關係數的方差與協方差）就成了問題的中心。其實，結構方程建模可以用於均值的估計，隻是在管理學的研究中不常見而已。②管理研究常常用的是李克特式量表（1，2，3，4，5五點，從非常同意到非常不同意）。這些量表的均值本身就沒有絕對的意思。例如，員工的滿意度是3.45，那是什麼意思呢？是高還是低呢？這個不好說。我們更有興趣的是，滿意度受什麼因素影響。因此，方差與協方差（或是相關係數）就成為我們關注的焦點了。現在言歸正傳，讓我們用例子一的簡化模型來顯示這個“結構方程建模”估計過程的大致情況。
為了方便起見，讓我們用A，B，C，D來分別代表“企業認同”“主管認同”“同事認同”和“公民行為”。
首先我們假設觀察到的“方差矩陣”如下：rabracrbdrcdrad0.450.360.440.330.21注：假設所有的變量都是標準化，平均數為0，方差為1。根據以上模型，我們得到結構方程組為B=rabA+ε1
C=racA+ε2
D=rbdB+rcdC+ε3把B與C的方程代入D的方程，則D=rbd(rabA+ε1)+rcd(racA+ε2)+ε3
=rabrbdA+rbdε1+racrcdA+rcdε2+ε3
=(rabrbd+racrcd）A+(rbdε1+rcdε2+ε3)
rad=rabrbd+racrcd根據上式rab，rac，rbd，rcd都要模擬估計，但是rad就不需要模擬估計，因為我們的結構方程rad和前4個相關係數有一個函數的關係，即rad=rabrbd+racrcd在以下的模擬中，我們首先隨意估計rab，rac，rbd，rcd（起始值全是r=0.50）。rad是用函數公式計算出來的。然後我們用估計出來的“方差矩陣”（也就是這5個相關係數）與觀察到的“方差矩陣”比較，看看估計的“誤差”是多少？為了方便起見，我們用一個簡單明白的“誤差”公式，即誤差=（rab∧-rab）2+（rac∧-rac）2+（rbc∧-rbc）2+（rbd∧-rbd）2+（rad∧-rad）2誤差越少，代表用我們的“結構方程模型”估計出來的“方差矩陣”和觀察到的“方差矩陣”很像。也就是說，用我們理論假設的“結構方程模型”，利用我們模擬估計出來的參數，可以很大程度複製（reproduce）我們觀察到的“方差矩陣”。
在這個“誤差”的公式中，我們把隨意估計的rab，rac，rbd，rcd起始值放在結構方程組估計出來的相關，與我們觀察到的相關相減。為了避免正和負的誤差抵消，我們計算了差數的平方，然後把所有的誤差加起來。rabracrbdrcdrad真實相關0.450.360.440.330.21估計相關模擬rab∧rac∧rbd∧rcd∧rad∧誤差10.500.500.500.500.500.372420.500.400.500.500.450.306930.500.300.500.500.400.273340.500.200.500.500.350.283250.500.300.400.500.350.237160.500.300.300.500.300.250470.500.300.400.400.320.157280.500.300.400.300.290.122590.500.300.400.200.260.1646100.400.300.400.300.250.1010110.450.300.400.300.270.0985120.450.350.400.300.290.0907130.450.350.350.300.260.1089140.450.350.400.250.270.1068150.450.350.400.350.300.1032160.450.350.350.350.280.1162在上麵的例子中，我們觀察到的“方差矩陣”中的5個相關係數是0.45，0.36，0.44，0.33和0.21。根據我們的模型，rab，rac，rbd，rcd都要模擬估計，rad=rabrbd+racrcd。因此，我們首先從一組起始值（startvalue）開始，也就是rab∧，rac∧，rbd∧，rcd∧都等於0.50。根據這4個相關係數計算出來的rad∧是0.50。把這5個估計的相關與我們觀察到的5個相關比較，根據誤差公式，求出來的誤差是0.3724。現在我們嚐試把rac∧稍微改變一下，從0.50改到0.40（模擬2），即rad=rabrbd+racrcd
=0.50×0.50+0.40×0.50
=0.45所以新的一組估計為rab∧=0.50；rac∧=0.40；rbd∧=0.50；rcd∧=0.50；rad∧=0.45用誤差公式為誤差=（rab∧-rab）2+（rac∧-rac）2+（rbc∧-rbc）2+（rbd∧-rbd）2+（rad∧-rad）2計算出來的誤差是0.3069。因為0.3069這個誤差比原來的0.3724小，所以我們的估計方向應該是正確的。我們還可能把rac∧從0.40再降為0.30（模擬3），結果誤差進一步降低為0.2733。我們再把rac∧從0.30再降為0.20（模擬4），結果誤差反而提高為0.2832。因此，我們把rac∧回升到0.30，再降rbd∧從0.50再降為0.40（模擬5）。電腦程序就是通過類似的一個一個模擬嚐試，最後找到一組最接近觀察到的“方差矩陣”的rab，rac，rbd，rcd，rad估計。在上麵的例子中，這一組估計是在模擬12中找到的，最小的結果誤差是0.0907。
實際“結構方程模型”的計算機模擬當然比上麵的模擬例子要複雜得多，也準確得多。不過，所用的原理還是和這個例子差不多。模擬會產生一組的參數估計結果。利用估計出來的參數，我們就可以計算出一個估計出來的“方差矩陣”（統計上用Σ∧來代表）。把這個估計出來的“方差矩陣”與觀察到的“方差矩陣”（統計上用Σ來代表）比較，我們就知道估計的“誤差”（統計上稱為擬合函數（fitfunction））。這個誤差的大小就反映了基於我們觀察的“方差矩陣”和我們的“理論結構方程”，能否找到一組參數（或者是參數對應的一個估計的方差矩陣，Σ∧）來複製觀察到的方差矩陣（Σ）。因此，“擬合函數”（或誤差）的最小值（theminimumvalueofthefitfunction）越小，“估計出來的方差矩陣”跟“觀察到的方差矩陣”的“模型擬合度”（或稱模型契合度、模型擬合度（modelfit））就越高。換句話說，我們的“理論結構方程”就越可能是正確的。因此，“模型擬合度”就是驗證“結構方程模型”是否正確的最重要指標。在完成“結構方程模型”估計後，我們第一件要看的事就是“模型擬合度”是否很高。如果“擬合度”很低的話，就代表我們的理論模型有問題，需要重新建構新的結構方程模型。但是，讀者需要注意一點，“模型擬合度”低，就代表我們的模型應該是錯誤的（前提是我們的測量誤差、抽樣誤差不高）。但是反過來說，“模型擬合度”高，卻不代表模型一定是對的。它隻是代表我們“可以找到一組的參數，能較為準確地複製我們觀察到的方差協方差矩陣”而已。既然參數估計值可以讓我們複製觀察到的方差協方差矩陣，為什麼還說不能“證明”我們的模型是對的呢？舉一個最簡單例子：為了方便起見，我們假設A，B，C都是標準化的，方差都是1。因此，它們的協方差就等於它們的相關係數。假設觀察的rAB=0.5，rAC=0.3，rBC=0.15。那讀者可以看見，我們隻要估計A→B的路徑是0.5，A→C的路徑是0.3，那麼我們的估計方差協方差矩陣，就會與觀察的完全一致，擬合指數是1（那就是百分之百準確）。可是，這是不是代表我們的模型完全“正確”呢？那可不一定。其實，我們真正的模型是下麵這個才對。A與B其實不是因果關係，而是同時受一個“不在模型內的”變量的影響。