第７章 投資組合管理
本章內容導航
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基金從業資格考試
:證券投資基金基礎知識
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第一節 現代投資組合理論
一、現代投資組合理論與資本市場理論發展概述
學者理論模型主要內容
哈裏
..馬科維茨
均值
—方差
模型
馬克維茨用收益率的期望值度量收益.用標
準差度量風險.推導出的結論為
:投資者應該同
時購買多種證券進行分散化投資.
均值
—方差方法奠定了投資組合理論的基礎.
標誌著現代投資組合理論的開端.
威廉
..夏普
約翰
..林特耐
簡..莫辛
資本資產定
價模型
(ＣＡＰＭ
)
ＣＡＰＭ給出了收益、風險以及二者關係的精
確描述.在一係列假設條件下得出的結論是
:對
於所有投資者.最優的資產組合都是市場資產組
合和無風險資產的組合.這種組合的所有可能情
況形成一條直線.即資本市場線(ＣＭＬ
).
ＣＡＰＭ是一個單因子模型.無法用事實檢驗.
斯蒂芬
..羅斯
套利定價
理論(ＡＰＴ
)
ＡＰＴ是一個多因子模型.認為風險資產的收
益與多個共同因素之間存在線性關係.
費雪
..布萊克
邁倫
..斯克爾斯
羅伯特
..莫頓
期權定價
模型
略.
ＫｅｎｄａｌｌＲｏｂｅｒｔｓ
發現股票價格序列類似於隨機漫步.隨新信息變動的股價是
隨機且不可預測的.
尤金
..法瑪
有效市場
假說
將有效市場分為三種類型
:弱有效市場.半
強有效市場.強有效市場.
二、均值
—方差模型概述
(一)基本假設
投資者是風險厭惡的.如果在兩個具有相同預期收益率的證券之間選擇.投資
者會選擇風險較小的證券.
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(二)主要內容
１
.投資組合具有兩個相關特征.預期收益率度量收益.方差度量風險.
２
.投資者將選擇並持有有效的投資組合.
３
.通過對每種證券的期望收益率、收益率方差和證券之間的相互關係
(用協方
差度量).理論上可以識別出有效投資組合.
４
.得出有效投資組合的集合.並根據投資者的偏好.從中選擇出最適合的投資
組合.
三、資產收益率的期望、方差和協方差
預期收益率
單個資產Ｅ(ｒ＝
)Σｐｋ
×ｒｋ
資產組合Ｅ(ｒｐ
)Σｗｉ
×Ｅ(ｒｉ
)
方差和
標準差
單個資產
σ２＝
Σｐｉ
×ｒｉ－Ｅ(ｒ)[
]２
σ＝
Σｐｉ
×ｒｉ－Ｅ(ｒ)[
]２
假設每種狀態的概率相同.可以用１
/ｎ代替
ｐｉ.即:
σ２＝
Σ１ｎ
×ｒｉ－Ｅ(ｒ)[
]２＝１ｎ
Σｒｉ－Ｅ(ｒ)[
]２
σ＝１ｎ
Σｒｉ－Ｅ(ｒ)[
]２
實踐中通過抽樣估算該資產的方差和標準差.樣
本大小為ｍ時的方差和標準差為
:
σ２＝１ｍ－１Σｒｉ－ｒ[
]２
σ＝１ｍ－１Σｒｉ－ｒ[
]２
協方差和
相關係數
協方差
:Ｃｏｖ
(ｒｉ.ｒｊ
)＝Ｅｒｉ－Ｅ(ｒｉ
)[
]ｒｊ－Ｅ(ｒｊ
)[
]{
}
若用樣本
(大小為ｍ
)計算資產ｉ和ｊ的收益率的
協方差.公式為
:
Ｃｏｖ
(ｒｉ.ｒｊ
)＝１ｍ－１Σｒｉ－ｒｉ[
]ｒｊ－ｒｊ[
]
相關係數
:
ρｉ.ｊ＝
Ｃｏｖ
(ｒｉ.ｒｊ
)
σｉ
σｊ
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資產組合
兩個資產
:
σ２ｐ＝ｗ２ｉ
σ２ｉ＋ｗ２ｊ
σ２ｊ＋２ｗｉｗｊＣｏｖ
(ｒｉｒｊ
)
＝ｗ２ｉ
σ２ｉ＋ｗ２ｊ
σ２ｊ＋２ｗｉｗｊ
ρｉ.ｊ
σｉ
σｊｎ個資產
:
σ２ｐ＝
Σｎｉ＝１ｗ２ｉ
σ２ｉ＋
Σｎｉ＝１
Σｎｉ＝１ｉ≠ｊｗｉｗｊＣｏｖ
(ｒｉｒｊ
)
＝
Σｎｉ＝１ｗ２ｉ
σ２ｉ＋
Σｎｉ＝１
Σｎｉ＝１ｉ≠ｊｗｉｗｊ
ρｉ.ｊ
σｉ
σｊ
四、資產收益的相關性
如果兩種資產的收益受到某些因素的共同影響.那麼它們的波動會存
在一定的聯係.由於存在一係列同時影響多個資產收益的因素.大多數資
產的收益之間都會存在一定的相關性.
對於資產ｉ和資產ｊ.給定一個特定的投資比例.就得到一個特定的投
資組合.該組合具有特定的預期收益率和標準差.在下圖中表現為一個特
定的點.如果投資比例在一個範圍內連續變化.則得到的投資組合點在下
圖中構成一條連續曲線.約定不同的相關係數.得到不同的曲線.
具體見下圖
:
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五、最小方差前沿與有效前沿
可行集又稱機會集.代表市場上可投資資產形成的所有組合.所有可
能的組合均位於可行集的內部或邊界上.可行集的圖示如下
:
在可行集中.兩個組合具有同樣的收益率.但是風險不同.如下圖中
的Ｘ點和Ｙ點.顯然.Ｘ點比Ｙ點更優.因為同等收益率條件下.Ｘ點的
風險更小.
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可以畫無數條線這樣的線.通過對比可知.左邊暗紅色邊界上的點都
是同等收益條件下風險最小的點.這條曲線被稱為最小方差前沿.
如下圖所示
:
最小方差前沿的最左邊的點(Ｇ點)將其分成上下兩個部分.上部分
的任意一點
(如Ｘ點)和下部分對應點(Ｙ點)相比.風險相同而預期收
益率更高.
如下圖所示
:
可知.理性的投資者隻會選擇最小方差前沿的上半部分.這部分被稱
為有效前沿.有效前沿是能夠達到的最優的投資組合的集合.如下圖
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所示
:
所有單個資產都位於有效前沿的右下方.有效前沿的左上方無法利用
市場上現有的風險資產來獲得.在期望收益率水平既定情況下.有效前沿
上的投資組合風險最低.在一定風險水平下.位於有效前沿上的投資組合
的期望收益率水平最高.有效前沿上的投資組合是有效組合.其特點是包
含了所有風險資產.所以有效組合被稱為完全分散化的投資組合.
六、效用、無差異曲線和最優組合
根據投資者對風險的態度不同.可以將其分為風險偏好、風險中性和
風險厭惡三類.
舉例
:假設有兩種選擇.第一種選擇直接得到確定的５００元.第二種
選擇是參加扔硬幣遊戲.正麵朝上得１０００元.反麵朝上得０元.這兩種選
擇的期望值都是５００元.風險厭惡的投資者會選擇直接拿５００元.風險偏
好的投資者會選擇參加扔硬幣.而風險中性的投資者認為如何選擇無
所謂.
馬克維茨的資產組合理論假設投資者是風險厭惡的.當預期收益率一
定的時候.風險厭惡的投資者希望風險越小越好
(選擇確定收益).
效用是投資帶來的滿意程度.風險厭惡的投資者總是喜歡高收益和低
風險的資產.也就是效用高的資產.可以用下麵的公式表示投資的效用
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函數
:
Ｕ＝Ｅ(ｒ)－２１Ａσ２
其中.Ｕ是投資的效用值.Ａ為投資者的風險厭惡係數.Ｅ
(ｒ)是資
產的預期收益率.
σ２是資產收益的方差.
由效用函數可知.同樣的投資帶給不同投資者的效用並不相同.因為
每個投資者的風險厭惡程度不一樣.
根據效用函數.可以畫出無差異曲線如下
:
無差異曲線具有如下特點
:
(１)風險厭惡的投資者的無差異曲線從左下方向右上方傾斜.
(２)同一條無差異曲線上的所有點向投資者提供相同的效用.
(３)對於給定風險厭惡係數的投資者而言.可以畫出無數條無差異曲
線.且這些曲線互相不會相交.
(４)從較低的無差異曲線向較高的無差異曲線移動時.投資者的效用
增加.
(５)風險厭惡程度高的投資者相比於風險厭惡程度低的投資者.其無
差異曲線更陡.這是因為隨著風險程度增加.其要求的風險溢價更高.
無差異曲線代表的是投資者想要達到的狀態.有效前沿代表的是現實
市場中可以達到的狀態.因此.投資者效用最大化的條件是無差異曲線和
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有效前沿相切的點所代表的投資組合.這一組合被稱為最優組合(ｏｐｔｉｍａｌｐｏｒｔｆｏｌｉｏ).風險厭惡程度不同的投資者.最優組合的位置不同.如下圖中
所示.Ｘ投資者的風險厭惡程度更高.所以Ｘ的最優組合在Ｙ最優組合的
左下方.
考題精練
【例７－１】關於有效前沿.下列說法正確的是
( ).
Ａ.僅有風險資產時的有效前沿為直線.而存在無風險資產時的有效
前沿為曲線
Ｂ.
僅有風險資產的有效前沿為直線.而存在無風險資產時的有效前沿
為直線與曲線的組合
Ｃ.
僅有風險資產時的有效前沿為曲線.而存在無風險資產時的有效前
沿為直線
Ｄ.
僅有風險資產時的有效前沿是曲線.而存在無風險資產時的有效
前沿也是曲線
【答案】Ｃ
【解析】僅有風險資產時的有效前沿為曲線.而存在無風險資產時的
有效前沿為直線
(扇形區域的上邊沿).故Ａ、Ｂ和Ｄ均錯誤.Ｃ正確.
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第二節 資本市場理論
一、資產市場理論的假設
資本市場理論和資產定價模型的前提假設包括
:
(１)投資者都是風險厭惡的.都以馬克維茨的均值
—方差分析法來分析
證券投資.追求效用最大化.購買有效前沿與無差異曲線的切點的最優組合.
(２)投資者可以以無風險利率任意借入或貸出資金.也就是投資者可
以以無風險利率無限借貸.
(３)所有投資者的期望相同.即任何投資者認為同一個股票具有相同
的風險
/收益分布.這一假定也被稱為同質期望假定或同質信念假定.
(４)所有投資者的投資收益都是相同的.並且不在投資期限內對投資
組合做動態調整.
(５)所有投資都可以無限分割.投資數量隨意.
(６)無摩擦市場.市場中沒有稅收和交易費用.
(７)投資者是價格的接受者.其買賣行為不會改變價格、不能對市場
定價造成顯著影響.
以上假設可以歸結為兩條
:一是所有投資者都是一樣的.二是市場是
有效的.
顯然.這些假設忽略了現實世界的複雜性.但是提供了認識市場均衡
狀態本質的方法.具體體現為
:
(１)所有投資者將選擇持有包括所有證券資產在內的市場組合Ｍ.市
場組合包括市場上所有的風險資產.並且其包含的各資產的投資比例與整
個市場的風險資產的相對市值比例相同.
(２)市場組合處於有效前沿.市場組合是最優風險投資組合.也就是
資本配置線(ＣＡＬ)與有效邊界的切點.