數學思想閃耀光芒的賈憲
賈憲是北宋時期傑出的數學家。曾撰寫的《黃帝九章算法細草》和《算法斆古集》均已失傳。他的主要貢獻是創造了“賈憲三角”和增乘開方法。
賈憲在數學知識的普及和教育過程中，注重數學教育的係統化、綱領化、抽象化及思維的多樣化。從這裏我們不難發現他的數學教育思想的閃光之處。
現在知道其成就的賈憲是宋元時期第一位著名數學家。據《宋史》記載，賈憲師從北宋前期著名的天文學家和數學家楚衍學習天文、曆算。對於《九章算術》、
《綴術》、《海島算
經》諸算經的學習尤得其妙。
根據記載，賈憲著有《黃帝九章算經細草》9卷、《算法斅古集》2卷及《釋鎖》，可惜均已失傳。南宋時期著名數學家楊輝著《詳解九章算法》中曾引用賈憲的“開方作法
本源”圖和“增乘開方法”。
此外，賈憲給出的“立成釋鎖開方法”，完善的“勾股生變十三圖”，以及創立的“增乘方求廉法”，都表明他對算法抽象化、程序化、機械化作出了重要貢獻。
雖然有關賈憲的資料保存下來的並不完整，但從楊輝緝錄的《黃帝九章算經細草》中，我們仍然可以發現他的一些獨到的數學思想和方法，主要有抽象分析法和程序化方法。
賈憲在研究《九章算術》過程中，使用了抽象分析法，尤其在解決勾股問題時更為突出。他首先提出了“勾股生變十三圖”，具備了勾股弦及其和差的所有關係，並對勾股問題進行了抽象分析。
正是由於賈憲掌握了這一方法，才使他能夠使用純數學的方法改寫《九章算術》術文，給後人留下公式化的解題範例。在方程術等其他章節的細草中，他也廣泛運用了這種方法。
程序化方法主要是指探究問題的思維程序、過程和步驟。適用於同一理論體係下，同一類問題的解決。賈憲的“增乘開方法”和“增乘方求廉法”尤其集中地體現了這一方法。
賈憲在開立方過程中，已經形成了固定的程序。他的工作則使得開方程序係統化、規範化。賈憲的數學方法論，對宋元數學家產生了深遠影響，縱觀創造宋元數學主要成就的“宋元數學四大家”，莫不從中吸取精髓。
賈憲的“增乘開方法”開創了開高次方的研究課題，後經秦九韶“正負開方術”加以完善，使高次方程求正根的問題得以解決。
加之從李冶的天元術至朱世傑的四元術的建立，終於在14世紀初建立起一套完整的方程學理論，使之成為宋元數學界最有成就的課題。
賈憲三角在西方文獻中稱“帕斯卡三角”，1654年為法國數學家B·帕斯卡重新發現。
賈憲三角的給出，開創了高階等差級數求和問題的研究方向。朱世傑從“三角”的每條斜線上發現了“三角垜”、“撒星形垜”等高階等差級數求和公式。
“增乘開方法”事實上簡化了籌算程序，並使程序化更加合理，這對後世籌算乃至於算具的改進是有啟迪意義的。
《黃帝九章算經細草》開創的數學研究方法，被後世數學家廣為借鑒。清代學術流派“乾嘉學派”在保存和整理數學著作時，就曾對《黃帝九章算經細草》等一批算書或注釋或圖說。
古代學者著書立說目的之一就是教育世人。在數學知識的普及和教育過程中，賈憲重視對一般性解法的抽象，注重對知識綱要的概括，注重係統化，注重發散性思維的鍛煉。從這裏我們不難發現他的數學教育思想的閃光之處。