朱世傑對於垛積術做了進一步的研究，並得到一係列重要的高階等差級數求和公式，這是元代數學的又一項突出成就。他還研究了更複雜的垛積公式及其在各種問題中的實際應用。
對於一般等差數列和等比數列，我國古代很早就有了初步的研究
成果。總結和歸納出這些公式並不是一件輕而易舉的事情，是有相當難度的。上述沈括、楊輝、朱世傑等人的研究工作，為此作出了突出的貢獻。
“招差術”也是我國古代數學領域的一項重要成就，曾被大科學家牛頓加以利用，在世界上產生深遠影響。
我國古代天文學中早已應用了一次內插法，隋唐時期又創立了等間距和不等間距二次內插法，用以計算日月五星的
視行度數。這項工作首先是由劉焯開始的。
劉焯是隋代經學家、天文學家。他的門生弟子很多，成名的也不少，其中衡水縣的孔穎達和蓋文達，就是他的得意門生，後來成為唐代初期的經學大師。
隋煬帝即位，劉焯任太學博士。當時，曆法多存謬誤，他嘔心瀝血製成《皇極曆》，首次考慮到太陽視運動的不均性，創立“等間距二次內插法公式”來計算日、月、五星的運行速度。
《皇極曆》在推算日行盈縮，黃道月道損益，日、月食的多少及出現的地點和時間等方麵，都比以前諸曆精密得多。由於太陽的視運動對時間來講並不是一個二次函數，因此即使用不等間距的二次內插公式也不能精確地推算太陽和月球運行
的速度。因此，劉焯的內插法有待於進一步研究。
宋元時期，天文學與數學的關係進一步密切了，許多重要的數學方法，如高次方程的數值解法，以及高次等差數列求和方法等，都被天文學所吸收，成為製訂新曆法的重要工具。元代的《授時曆》就是一個典型。
《授時曆》是由元代天文學家兼數學家郭守敬為主集體編寫的一部先進的曆法著作。其先進的成就之一，就是其中應用了招差術。
郭守敬創立了相當於球麵三角公式的算法，用於計算天體的黃道坐標和赤道坐標及其相互換算，廢除了曆代編算曆法中的分數計算，采用百位進製，使運算過程大為簡化。
與此同時，在推算太陽逐日運行的速度以及它在黃道上的經度時，郭守敬還創造了“招差術”，即三次內差法，使天體位置推算得更加精確，比牛頓提出的內差法一般公式早了近400年。
招差術在朱世傑的時候得到了更深入的發展。《四元玉鑒》“如象招數”一門共5問，都是和招差有關的問題。
因為朱世傑比較完善地掌握了級數求和方麵的知識，特別是掌握了各種三角垛求和方麵的知識的緣故，所以，他在我國數學史上第一次完整地列出了高次招差的公式。
在歐洲，招差術由牛頓加以發展，推出著名的牛頓插值公式。朱世傑所發現的公式與牛頓插值公式在形式上和實質上都是完全一致的，而且比後者要早300多年。