“哥德巴赫猜想”
1742年6月7日，德國數學家哥德巴赫在給大數學家歐拉的信中，提出了這樣一個猜想：“任何大於5的奇數都是三個素數之和。”同年6月30日，歐拉在回信中確定了哥德巴赫猜想的正確性，並進而提出了“任何大於2的偶數都是兩個素數之和”的猜想，但當時他們卻無法證明它。
這兩個問題引起了數學界的極大興趣，這就是著名的“哥德巴赫猜想”。從此，展開了哥德巴赫猜想艱難的證明曆程。
由於哥德巴赫猜想長期得不到證明，在1912年的第五屆國際數學家大會上，又提出了一個較弱的猜想：存在著正數C，使每個大於或等於2的整數都可以表示為不超過C個素數之和。
1930年，前蘇聯25歲的數學家西涅日爾曼證明了這一猜想，並且估算出C不超過S，S≤800000，S就是西涅日爾曼常數。這是哥德巴赫猜想研究中的一次大突破。
1937年，前蘇聯著名數學家伊·維諾格拉多夫用“圓法”和他自己創造的“三角和法”證明了：充分大的奇數，都可以表示為三個奇素數之和。這是迄今為止在解決哥德巴赫猜想上最大的突破，被稱為“三素數定理”。
在哥德巴赫猜想的證明過程中，還提出過這麼一個命題：每一個充分大的偶數，都可以表示為素因子不超過m個與素因子不超過n個的兩個數之和。這個命題簡記為“m+n”。例如要證明“2+3”就是要證明任何充分大的偶數，都能表示為一個不超過兩個素數的乘積與一個不超過3個素數的乘積之和。顯然“1+1”正是哥德巴赫猜想的基礎命題，“三素數定理”隻是它的一個重要推論。
1920年，挪威數學家布朗改進“篩法”，證明了“9+9”，德國數學家拉代馬哈於1924年證明了“7+7”，英國數學家埃斯特曼於1932年證明了“6+6”，前蘇聯數學家布赫夕塔布於1938年和1940年分別證明了“5+5”和“4+4”。1956年，我國數學家王元證明了“3+4”，前蘇聯數學家阿·維諾格拉多夫證明了“3+3”。1957年，王元又證明了“2+3”。
最早在相加的兩個數中有“1”的是1848年匈牙利數學家瑞尼證明的“1+C”，其中C是一個很大的常數。1962年，我國數學家潘承洞證明了“1+5”，同年，前蘇聯數學家巴爾巴恩也證明了“1+5”。1963年，王元、潘承洞、巴爾巴恩都分別證明了“1+4”。1964年，阿·維諾格拉多夫、布赫夕塔布以及意大利數學家朋比尼又證明了“1+3”。
1966年，我國數學家陳景潤對“篩法”作了新的重要改進後，證明了“1”，由於未發表詳細的證明在國際上影響不大。1973年，陳景潤發表了他修訂過的論文，證明了任何一個充分大的偶數，都可以表示成為兩個數之和，其中一個是素數，另一個或者是素數，或者是兩個素數的乘積。這篇論文立即在全世界的數學界引起了強烈的反響，陳景潤的證明結果被稱為“陳氏定理”，是迄今為止哥德巴赫猜想證明的世界最高記錄。不少數學家還致力於簡化這個定理的證明，最簡化的證明是我國數學家王元、丁夏畦和潘承洞共同作出的。
哥德巴赫猜想是數論中的一個重要猜想，從提出到現在已經有250多年，雖然還沒有得到最終證明，還沒有成為定理，但經過近70年來各國數學家的不懈努力，已經取得了巨大的進展，正在向“1+1”進軍。