巧用力的矢量性分析豎直麵上的圓周運動
理化生教學與研究
作者：吳誌斌 林劍峰
摘 要： 豎直麵內圓周運動曆來是高考的常見考點，其中運動的臨界問題尤為重要。但多數學生對圓周運動臨界問題的理解不是很透徹，應用不是很熟練。本文就利用力的矢量性對豎直麵內圓周運動的內容進行剖析。
關鍵詞： 圓周運動 豎直麵 臨界 無物體支撐 有物體支撐
常見的豎直平麵內圓周運動主要有兩大類，分別是無物體支撐的圓周運動和有物體支撐的圓周運動。
本文我們從力的矢量性角度對圓周運動的向心力及臨界條件進行分析，設研究對象所受的力指向圓心的為正，背離圓心的為負。
1.“繩球模型”和“過山車模型”均屬於無物體支撐的圓周運動，其運動分析情況如下：
在無物體支撐的小球做圓周運動時，研究對象由重力和繩子張力（或軌道彈力）提供向心力，而繩子張力（或軌道彈力）隻能指向圓心，即T≥0。
“繩球模型”為例，當小球在下半圓周運動時
由於無論速度取何值，T均大於等於0，符合繩子張力特點。因此小球在下半圓周運動的速度最小可以取到零，而不會脫離軌道。
2.的“杆球模型”和“管道模型”均屬於有物體支撐的圓周運動，其運動分析情況如下：
在有物體支撐的小球做圓周運動時，研究對象由重力和杆的彈力（或管道彈力）提供向心力，而杆（或管道彈力）既能提供指向圓心的力又能提借背離圓心的力，即F可以為任意值（F既可以大於等於0又可以小於0）。
“杆球模型”為例，當小球在下半圓周運動時
當小球在圓周的上半圓周上運動時
本文利用力的矢量性巧妙地探討了物體在圓周運動過程中任意位置的受力情況及臨界狀態，並著重分析物體通過豎直麵內圓周運動最高點和最低點的情況，有助於學生對物體過最高點的臨界問題的理解。這樣一來，學生對豎直麵內圓周運動臨界問題相關知識的應用就會得心應手。