正文 第19章 三維空間——“體”(1 / 3)

“原題”

今有方窖廣四丈六尺,長五丈四尺,深三丈五尺。問受粟幾何?(選自《孫子算經》11卷中)

“譯文”

今有一口長方體地窖,寬4丈6尺,長5丈4尺,深3丈5尺。問可以盛放多少粟?

“單位換算”

1丈=10尺

1尺=10寸

1寸=10分

1斛=10鬥

1鬥=10升

“解答”

長方體體積=長×寬×深=46尺×54尺×35尺=86940立方尺

要想知道體積為86940立方尺的方窖能裝多少糧食,需要將由長度單位表示的體積量轉換為由容積單位表示的體積量,這兩種度量單位間的轉換關係是1斛=1尺6寸2分,86940立方尺÷1尺6寸2分=53666斛6鬥6()升。

因此,這口方窖可以盛放53666斛6鬥6()升粟。

你是不是已經被上麵繁瑣的單位名稱和複雜的數據形式弄暈了?不要煩躁,不要被這些內容阻礙了思維。其實,針對這道題目,隻要你知道長方體的容積計算法就可以了。

“原題”

今有圓窖下周二百八十六尺,深三丈六尺。問受粟幾何?(選自《孫子算經》10卷中)

“譯文”

現有圓柱體地窖底麵周長286尺,深3丈6尺。問這個可以容納多少粟?

“單位換算”

1斛=10鬥

1鬥=10升

“解答”

圓窖體積=底麵積×高

首先,求圓窖的底麵積,用“圓麵積=周長×周長÷12”這個公式:

286×286÷12

不用著急求結果,為了便於約分,再直接乘以圓窖的深36尺:

286×286÷12×36=245388立方尺

要想知道體積為245388立方尺的圓窖能裝多少糧食,需要將由長度單位表示的體積量轉換為由容積單位表示的體積量:

245388立方尺÷1尺6寸2分=151474斛7()升

因此,這口圓窖可以盛放151474斛7()升粟。

“原題”

今有木方三尺,高三尺。欲方五寸作枕一枚,問得幾何?(選自《孫子算經》15卷中)

“譯文”

一塊方木,底麵邊長3尺,高3尺。若用這塊木頭做棱長為5寸的立方體木枕,問可以做多少枚?

“單位換算”

1尺=10寸

“解答”

正方體體積=棱長3

首先,計算方木的體積:棱長3尺乘三次方,等於27立方尺。

接下來,計算每塊木枕的體積:棱長0.5尺乘三次方,等於0.125立方尺。

最後,計算這塊方木可以做多少塊方枕:27÷0.125=216枚

因此,這塊木頭可以做216枚方枕。

“原題”

今有溝廣十丈,深五丈,長二十丈。欲以千尺作一方,問得幾何?(選自《孫子算經》18卷中)

“譯文”

現有一溝,寬10丈,深5丈,長20丈。若以1立方千尺做單位,此溝有多少個這樣的單位?

“單位換算”

1丈=10尺

“解答”

方溝體積=寬×深×長

先求這個溝的體積:100尺×50尺×200尺=1000000立方尺。

再求此溝一共包含多少個1立方千尺:

因為,1立方千尺=1000立方尺,所以

1000000立方尺÷1000立方尺=1000