A-L.Cauchy
（1789-1857）
柯西是當今真正懂得應該怎樣對待數學的人。
——尼爾斯·阿貝爾
饑餓的童年
1789年7月14日，巴黎的教堂鍾聲齊鳴。成千上萬的群眾，手持火槍、長矛，高舉火把，浩浩蕩蕩地衝向封建專製的罪惡象征——巴士底獄。整個法國沸騰起來了！時隔不到6個星期，8月21日下午，在法國大革命的隆隆炮聲中，法國未來的大數學家奧古斯丁·路易·柯西在巴黎呱呱墜地。奧古斯丁的父親路易·法朗科·柯西是法國議會的律師，有素養的古典語言學家和神學家。母親瑪麗亞·馬黛麗·迪珊絲是個溫柔動人、虔誠的天主教徒。
這些日子，巴黎街道上旗幟如林，到處是群眾的集合。斷頭台前圍觀的人群，擠得水泄不通。王室和舊官吏遭到清洗和鎮壓。柯西先生因為曾經在波旁王朝的警察局裏做過事，就和妻子一起，抱著新生的奧古斯丁，來到巴黎附近的阿克愛爾避難。剛開始，靠著過去的一點積蓄，日子還過得去。時間一久，生活漸漸困難起來，常常吃了上頓，就顧不了下頓。手無縛雞之力的柯西先生，不得不拿起鋤頭，在空地上種些蔬菜、瓜果來充饑。可是，張著小嘴、嗷嗷待哺的小生命，不知趣地一個接一個地出世。柯西夫婦先後生育兩個男孩、四個女兒。為了減少消耗，一家人隻好半餓著肚子，提早上床睡覺。盡管這樣，孩子們常常在睡夢中驚醒，哭著向媽媽討吃的東西。奧古斯丁看著啼哭的弟妹，就把母親分給自己的一小份食物悄悄塞到他們的嘴裏。因此，他常常一天隻能吃到一二兩食物，長得骨瘦如柴，個子也比同年齡的孩子矮小得多。直到20歲，他才發育到正常水平，而且在整個一生，他不得不十分注意自己的健康。
革命、戰亂破壞了舊秩序，各地的學校都停辦了。柯西先生隻好親自負起教育孩子的責任。在這方麵他不愧為頂呱呱的大師。他自編教科書，其中不少還是用流暢的詩句寫成的。他認為，用琅琅上口的詩來表達文法、曆史、倫理等內容，兒童們接受起來要更加容易些。在父親的精心指導下，奧古斯丁從小就能自如地寫出法文和拉丁文的詩篇。後來，在閑暇的時候寫詩，成了他一生的愛好。他甚至還出版過一本有關希伯來文作詩法的書呢。
動亂的時代和苦難的生活，促使柯西夫婦到宗教中去尋求解脫。因此，在孩子的啟蒙教育中，宗教教育占了很大比重。無辜的奧古斯丁在雙親們熾熱的宗教感情熏陶下，成了可憐的犧牲品，使他後來蒙受許多不應有的苦難。
奧古斯丁在阿克愛爾度過他艱辛的童年。美味佳肴同他絲毫無緣不用說，就連填飽肚子是一種什麼滋味，他也不知道。他終日饑腸轆轆。書籍成了他最好的食物，隻有遨遊在書本所展示的無比神奇的世界裏，才使他獲得最美好的享受，忘卻了惱人的饑餓和人世間的一切煩惱。
大數學家和小柯西
在柯西家破敗的小屋對麵，矗立著兩幢氣派非凡的哥特式建築。化學家克勞德·路易·貝托萊伯爵的華麗別墅和大數學家皮埃爾·西蒙·拉普拉斯侯爵的豪華莊園，遙遙相對，交相輝映。兩座花園之間，隻隔一道牆，中間有扇小門。拉普拉斯和貝托萊各有一把鑰匙，可以自由出入。這些日子，出於和柯西先生同樣的原因，他們兩人也在這裏避難。
貝托萊後來做了拿破侖的朋友，和蒙日的關係尤為密切。盡管花園裏姹紫嫣紅，生趣盎然，這個性情孤僻的學者整天關在房間裏，靜悄悄地做著各種奇妙的實驗。年紀隻小一歲的拉普拉斯性格活躍得多。無論在彩霞滿天的清晨或炊煙繚繞的黃昏，村民們常常可以見到他手裏握著一根樹枝，邁著矯健的步伐，一邊觀賞大自然的美景，一邊構思著他的《天體力學》。有時候他還拐到柯西家來坐上一會兒，喝一杯清茶。體麵的鄰居屈尊光臨，使柯西夫婦受寵若驚。他們盡其所有，拿出最新鮮的水果來招待貴賓。不過，吸引拉普拉斯到這裏來的，不是主人的殷勤好客，而是他們家的大兒子奧古斯丁。他每次來訪，總看見有一個少年老成的孩子獨自一個人在角落裏專心致誌地看書。瘦骨嶙峋的身子，穿著一件打滿補丁的黑色長袍，一頭金黃色的長發，幾乎披到肩上，活像是刻苦修行的苦行僧。起初，拉普拉斯隻是感到好奇。很快，他驚訝地發現，這個體格上發育不全的小孩，智力上竟有非凡的天賦。他不但會寫一手好詩，而且有驚人的記憶力和計算本領。拉普拉斯不知不覺成了柯西家的常客。他送來書籍和食物，有時還帶著奧古斯丁一同去散步。一老一少，年紀相差整整40歲。拉普拉斯服飾考究，舉止灑脫，處處流露出自信；走在旁邊的奧古斯丁，衣服雖然破舊，但是十分整潔，一對充滿稚氣的大眼睛閃爍著智慧的光芒。迎著燦爛的早霞，披著落日的餘暉，他們漫步在樹林裏，流連在小溪旁，有時並肩坐在綠草如茵的草地上。像知心的朋友一樣，拉普拉斯對著浩瀚的太空，講星球的演變和宇宙的奧秘，講自己的抱負——用數學來描述太陽係星球的運動。他繪聲繪色地描繪出一幅生動的圖畫：這些星球，按照數學的規律運動，像鍾表一樣準確！小柯西睜大眼睛，微張著嘴巴，完全入了迷。他望著這位和藹可親的長者，心中油然生起崇敬的心情，並且暗暗立下誌願，要像拉普拉斯那樣，做一名揭開宇宙之謎的探索者。後來，柯西對純粹數學作出許多巨大的貢獻，但是他和拉普拉斯一樣，首先是一位關心數學應用的數學物理學家。拉普拉斯撫摸著孩子柔軟的頭發，心裏充滿著喜悅。對他來說，在僻靜的阿克愛爾發現這個孩子，就像在漆黑的夜空中找到一顆明亮的新星。但是，他萬萬沒有料到，後來這顆新星竟把他嚇出一身冷汗！那是20年以後的事。一天，拉普拉斯無意中參加法國科學院一個論文報告會。在會上，青年數學家柯西對無窮級數學的斂散性問題第一次做出嚴格的論述。
什麼叫無窮級數？什麼是它的斂散性呢？
其實，在算術的循環小數中已經蘊含著無窮級數的初步思想。例如這個循環小數就是無窮多項數累加的結果：
0.3333…＝0.3+0.03+0.003+0.0003＋…
無窮多項數（或函數）相加，稱為無窮級數，它是數學分析不可缺少的一個組成部分。
有的級數，例如上述的級數，它有確定的和（這裏是，叫做收斂的；有的級數，例如
1+2+3+4＋…
它的後一項比前一項多1，這個級數的和沒有確定的值，叫做發散的。對發散的級數，是不能作四則運算和微分、積分等分析運算的，甚至連代數裏的結合律、交換律等也不適用。我們可以舉一個簡單的例子。考慮級數
1-1+1-1+1-…
如果利用結合律，那麼可以把級數寫成
（1-1）+（1-1）+（1-1）＋…
它的和顯然等於0。可是，如果把級數寫成
1-（1-1）-（1-1）-（1-1）-…
它的和就是1。這樣，根據“同等於第三個量的兩個量相等”的公理，就應得出結論：1=0。這當然是荒謬的。可是，18世紀的數學家們（高斯除外）大都忽略了這一點，在計算中幾乎不加區別地使用這些級數，形成數學分析研究中的一個重大缺口。阿貝爾後來埋怨這種情況：
“把不管什麼樣的任何證明建立在發散級數的基礎之上，都是一種恥辱。利用發散級數，人們想要什麼結論就可以得到什麼結論，而這也是為什麼發散級數已經產生這麼多的謬論和悖論的原因。”
在報告會上，柯西第一次明確地指出這兩種級數的本質區別，並且提出判別它們的準則。他的深刻論述成為數學分析嚴密化的一項重要內容。聽著柯西精細入微的分析，拉普拉斯的額頭不由得沁出汗珠。因為在《天體力學》中，拉普拉斯使用了大量無窮級數，他擔心，由於忽視斂散性這個極端重要的因素，自己幾十年辛苦建造起來的天體力學大廈可能毀於一旦。不等報告會結束，他惴惴不安地悄悄退場，趕忙回家，關起房門，對書中的級數，按柯西的方法一一加以檢驗！
這少年將替代我們
在新世紀的元旦，3匹紅棕色的駿馬向著阿克愛爾飛奔而來，大道上揚起一股衝天的塵埃。領頭的是一個高大威武的信使，後麵緊跟著兩名護衛的士兵。村民們好奇地看著他們在大樹下拴好馬匹，徑直向柯西家的小屋走去。上議院送來一份精致的任命書：路易·法朗科·柯西先生當選為上議院的秘書！奧古斯丁收拾好小書包，高高興興地跟著父母親返回巴黎。父親繼續親自指導他學習，他的小書桌就放置在父親在盧森堡宮辦公室的角落裏。
柯西家的鄰居拉普拉斯早在兩年以前回到巴黎。在和拉格朗日的一次交談中，拉普拉斯把他在阿克愛爾發現的“秘密”告訴了拉格朗日。拉格朗日聽了隻是不置可否地點點頭，心裏卻並不十分相信。不過，他不願意讓拉普拉斯掃興。他覺得，在一個人得意的時候，難免會有些誇張。事情十分湊巧，3天以後，拉格朗日作為科學院院士和巴黎綜合工科學校首席教授，到盧森堡宮討論有關大學的改組事宜。自從拿破侖執政以來，大學的辦學方針和人事都發生重大變動。這一天天氣晴朗，拉格朗日的興致特別好。會後，他來到柯西先生的辦公室，決定對孩子來一次麵試。本來他隻是想證實一下自己的懷疑，不料，這一試使他大大吃了一驚。拉普拉斯的介紹不但沒有誇張，甚至有點保守呢。拉格朗日簡直不敢相信，一個10歲的毛孩子，居然能對自己連珠炮式的問題對答如流，而且看他的個子，最多不過是五六歲的小孩！他終於也和拉普拉斯一樣，抑製不住自己的激動，在一次數學家的集會上，向大家作了介紹，並且莊重地預言：
“這少年將替代我們！”
後來的事實證明，這個預言是多麼正確。可惜，作出正確預言的拉格朗日，在這時候還沒有預見到：後來，正是這個瘦弱的少年，和高斯一起，用他們革命性的創造成果，掃除了拉格朗日自己多年來對數學前途的重重疑慮。
1802年，小柯西進入巴黎先賢祠中心學校學習。小柯西是插班生。他一進學校，馬上成為全校注目的中心人物。第一年，他一舉獲得希臘語、拉丁文作文和拉丁文詩三項一等獎。1804年畢業的時候，他又贏得隻獎給成績特別優異的學生的大獎和古典文學特別獎。老柯西在孩子身上澆注的心血結出了豐碩的成果。
拉格朗日曾經向老柯西建議，在17歲以前，不要讓奧古斯丁接觸高等數學，免得損害孩子的健康。所以，奧古斯丁在畢業以後，才在導師的指導下開始學習高等數學。拉格朗日的眼力果然不錯，隻用短短10個月的時間，小柯西就熟悉和掌握了數學中一切最困難問題的內容和技巧。
家裏的生活有了很大改善。小柯西個子長高了許多，身體也結實起來，成為風度翩翩的青年。1805年秋天，他以第二名的好成績考入著名的巴黎綜合工科學校。他超群的智慧和敏捷的反應，使得同班的其他同學黯然失色。可是，他的大學生活過得並不愉快。父母親近乎狂熱的宗教教育使他吃足苦頭。他不顧時間、不論場合做起各種禮拜儀式，還不厭其煩地向同學們作老一套的說教，引起大家的極大反感。他們挖苦和嘲笑他過分的宗教熱誠和偏激的態度，還利用柯西的好脾氣，想出各種惡作劇來捉弄他。在巴黎綜合工科學校呆了兩年，柯西被迫轉到土木工程學校去學習。在那裏，他的成績同樣出類拔萃。雖然剛進學校，他輕易地超過已經在學校學過兩年的高年級學生。
1810年，柯西的學業勝利完成。這時候，拿破侖正處於權力的巔峰，他統治了西歐和中歐。俄國的沙皇做了他的盟友。現在，拿破侖野心勃勃地要征服英國，拔掉他在歐洲的最後一顆釘子。進攻英倫三島，要有一支龐大的艦隊。港口和防止英國遠洋艦隊襲擊的設防陣地的建設，就成為遠征計劃所必須解決的第一個項目。法國西北部的港口城市瑟堡無疑是執行這項計劃的理想地點。從這裏，越過英吉利海峽到英格蘭登陸，不過100海裏路程。拿破侖比法國過去的皇帝要開明些，他能夠不拘出身和資曆來選拔人才。這正是拿破侖軍隊比歐洲封建君主國的軍隊有較強戰鬥力的一個原因。由於柯西在學習中表現出傑出的才能和大膽的創見，當局把這個年紀剛剛20歲的最年輕大學生，從土木工程學校的曆屆畢業生中特別挑選出來，負責這項重要的工程。
在瑟堡
“行囊空空，但希望滿懷”。1810年初春的一天，柯西辭別父母，冒著料峭的寒風，踏上春雪初融的泥濘道路，前往瑟堡赴任。在柯西小小的背包裏，裝著他最心愛的幾本書：拉普拉斯的《天體力學》、拉格朗日的《解析函數論》和維吉爾的詩集。它們再好不過地說明這位青年軍事工程師的愛好、理想和追求。
受父親的影響，詩歌是柯西一生的業餘愛好。他和歐拉一樣，異常喜愛羅馬大詩人維吉爾的富有田園氣息兼寓愛國濟世意義的詩篇。
拉格朗日曾經預言：“這少年將替代我們！”《解析函數論》顯然是準備實現這個預言的最理想的著作。從這裏，柯西不僅學到老一輩數學家為數學分析的嚴密化所作的種種嚐試和有益的經驗，還看出他們理論中的嚴重缺陷，激勵他後來創造出一套嚴密的分析理論，澄清了100多年以來在分析領域裏的混亂。柯西對分析嚴密化的卓越貢獻，使他成為法國第一位現代數學家。
工地的生活緊張而且繁雜。柯西在給父母的信中談到瑟堡的工作：“我4點鍾起床，從早忙到晚。這個月，由於西班牙戰俘的到達，我的日常工作增加了。我們隻有8天準備時間，要蓋收容所，準備1200張床位。……戰俘最後總算都得到安置。有床，有稻草和食物，他們自己都覺得非常幸運。……工作不累；相反，我的精力更充沛了，我的身體非常好。”