【薛定諤方程】描繪微觀粒子運動狀態的波函數應滿足的方程。
需要說明以下幾點:
1.薛定諤方程也是量子力學的一個基本假定。作出這一假定的目的是為了找到求解實物粒子運動狀態的出發點。方程應被視為類似牛頓定律那樣的公理,講義中介紹的該方程的建立過程不應視為推導過程,隻能作為建立這一假定的線索。
2.有人弄不明白究竟薛定諤方程是從波函數求導得到的,還是波函數是由求解薛定諤方程得到的?試說明如下:
(1)教材中由波函數一般形式求導得到薛定諤方程是介紹建立該方程的線索。其實此時我們隻有假定的波函數的一般形式。是什麼?我們並不知道。所以我們並沒有具體的波函數式,不能說薛定諤方程是由波函數得到的。上述數學過程隻是由假定到假定的思路。
(2)求解薛定諤方程就是為了得到實物粒子可能的運動狀態,這些運動狀態是由波函數表征的。從上述波函數的一般形式.中可看出,求解薛定諤方程要確定的就是的具體形式。
(3)要了解微分方程與它的解的關係:從微分方程的任意一個特解或通解求導都可以反推出這個微分方程,但求解方程卻可以得到不隻一個解。弄清這一點對解決這個疑慮似有幫助。
3.薛定諤方程有多種形式,其中與原子結構關係最密切的是定態薛定諤方程。為此,應弄清“定態”的意義。
(1)所謂“定態”,指粒子所處勢場不隨時間而變。如原子核周圍的電子,處於核電荷勢場之中,這個勢場隻與空間坐標有關,並不隨時間而變。此時勢函數隻是空間的函數。
(2)隻有在定態下,方程才可以通過分離變量隻保留與空間有關的部分,稱“定態薛定諤方程”。
(3)注意在定態方程中,波函數改用小寫的表示,稱定態下粒子在空間某處的幾率密度也可用定態波函數的平方表示。這說明,在定態下,粒子的運動狀態可以用與時間無關的波函數表示,這也是定態的一個重要特征。
4.盡管定態薛定諤方程通過分離變量已得到簡化,但求解過程仍然很複雜。以至量子力學成了以數學方法為主要課題的學科。我們隻選擇最簡單的體係,如一維無限深方勢阱的求解來了解大致情況。通過求解過程應注意以下兩點:
(1)求解定態薛定諤方程得到的通解並不是一個解,當任意量取不同值時可得到一係列的解,這些解並不一定是我們要求的波函數,其中隻有滿足波函數的標準條件和歸一化條件並滿足體係邊界條件的解才有意義。
(2)為使所求波函數滿足上述條件,必須用量子數規定這些解。這就說明在量子力學中量子數不是人為設立的,而是在求解過程中自然出現的。量子數規定了波函數,也就限定了與波函數相對應的一些力學量如能量、角動量等隻能取確定的分立值,這說明隻有量子力學才能解釋粒子運動狀態的量子化和量子化條件。
【四個量子數】規定原子核外電子狀態的四個特定數值。它們分別用來限定電子的能量、角動量,角動量空間取向和自旋食動量空間取向的量子化狀態。
關於四個量子數及其取值規定,有的教材中在波爾理論中介紹也有的教材在量子力學中介紹。試解釋如下:
1.用四個量子數規定電子狀態最先是由波爾及其繼承者提.出的。他們雖然用這一方法解釋了光譜學中所觀察到的一些試驗現象,但在理論上他們的認識卻停留在像圓形或橢圓形軌道這樣的經典概念上。這樣,四個量子數就成了人為強加在經典理論上的不和諧成分。
2.量子力學在求解薛定諤方程過程中,為使所求波函數滿足基本條件和邊界條件,自然引入三個量子數,從而使量子數和量子化條件得到了嚴格的理論解釋。
3.自旋量子數不是求解薛定諤方程中引出的,應視為量子力學一條獨立的假設。與經典理論不同的是,量子力學並不認為所謂自旋是“繞軸旋轉”,而是作為波動處理。
4.一定不要混淆兩種理論所提供的原子結構圖象。雖然量子力學在語言表述時也可沿用“軌道”的提法,但一定要與經典的,電子運動軌跡劃清界限。量子力學所謂“軌道”,不過是由波函數所代表的電子在核勢場中存在狀態的代用語。即使是量子力學提供的形象,如“電子雲圖”也隻能理解為波函數平一方值在空間分布的數學圖象而非實在形象。
【能帶】在原子結合成晶體時,由於原子之間的相互作用,原子能級被分裂成準連續過渡的一組晶體能級的總稱。
對能帶的形成可簡單理解如下:
能帶理論可認為是量子力學用“分子軌道”概念處理晶體“軌道”的結果。分子軌道理論認為,當原子相互結合時,它們的“軌道”,特別是外層“軌道”已不屬於單個原子,而是由四個原子各提供一條能量類似的原子“軌道”,共同組成屬,於整個分子的四條分子“軌道”。根據泡利不相容原理,這"條“軌道”能量不能相同,這就是能級分裂。屬於原來原子“軌道”的電子應依照能量最低原理重新排入這些“軌道”。例如,兩個鈉原子結合後,每個原子提供一條3s“軌道”,組成兩條分子“軌道”,一條能量苺於3s,一條低於3s,這就能分裂。這兩個鈉M子K有兩個3S電子,應首先進入能量較低的能級,而將較高的空著。倘若為四個鈉原子結合,3s能級應分為四個共有的分子能級。依此類推,如果是四個原子組成超大分子——晶體,3s能級應分裂成?條晶體“軌道”能級很大,這些能級將排.得很密,相鄰能級間量:間隔很小,近似於連繡過渡。這樣一組準連續過麁的;能級被稱為“能帶”。鉑晶_體的3s能帶示意。鈉的3s能帶中隻有一半被電子充滿,另一半空著,這樣的能帶被稱為“未滿帶”。因屬於價電子所處能帶,也可稱為“價帶”地果是鎂晶體,它有2n個價電子,剛好填滿3s能帶的四個能級,這樣的能帶被稱為“滿帶”。也可以說:鎂的價帶是滿足。絕緣棟和半導體晶體的價帶都是滿帶s可以設想,原子外層空“軌道”也可組成晶體“軌道”,所形成的能帶應稱為“空帶”。拚帶與較近的空帶間,能帶間如存在電子不能進入的能量間隔,稱為“禁帶”。