正文 第九章 導體和電介質中的靜電場(2 / 3)

在理解這個概念時要注意與自由電荷相區分,我們把不是由於極化作用引起的宏觀電荷叫自由電荷,分別表示電荷、電荷體密度和電荷麵密度。

5.極化電荷的麵密度與電極化強度的關係。

上式表明,均勻電介質極化時,表麵上某點處產生的極化電荷麵密度,等於該點處電極化強度矢量沿介質表麵外法線方向的分量。

【電極化率】反映各種電介質內部分子電偶極子結構性質的宏觀物理量。對不同的電介質,電極化率不同;對同一種介質,它有確定的數值,對於魚向同連的裏介質是常數。

【電位移矢量】定義叫電位移矢量。

上式三者之間關係,一般教材中是以平行板電容器為例導出的,上式不僅適合平行板電容器中的電介質,對一般電場中的電介質也普遍成立。

【有介質的離斯定理】在任何電場中,通過任意一個閉合曲麵的通量等於該閉合麵所包圍的自由電荷的代數。

在理解些時應注意:

1.說明通過任意閉合曲麵的通量由決定,並不意味著雲隻由自由電荷。

2.應用有介質高斯定理求電場分布時,是有條件的,仍需要場的分布具有一定的對稱性(軸、球、麵對稱性)。

具體步驟,根據磁場的對稱性邊取相應的高斯麵,先利用有立質的高雙定理的空間分布求出考,然後由關係求出空間場強忘的分布,進而再求F和表麵極化電荷密度V。

【電場寵置密度】電場中單位體積的電場能量。

【電場能置】電場能量密度的體積分。

在理解電場能量這個概念時應注意:

1.電場具有能量是電場的物質性的一種表現。

2.要明確電荷相互作用能量、電場能量及電勢能三個概念的區別和聯係。

在空間形成電量為Q的穩定帶電係統時,由於Q是由各個小電荷元組成的,各個之間存在作用力,要使各個能穩定分布在各自的位置上,則必須外力作功,但外力的功不是轉變成的動能,而是全部轉變為Q內各之間相互作用的能量。

由於間的相互作用是通過各自建立的電場傳遞到對方的,當傳遞過程完成後,空間出現了與係統相應的穩定分布的電場,因此穩定分布的帶電係統內各個電荷相互作用的能量,就是相應的穩定電場具有的能量,跟電容器的儲能公式不同,表示電場中任意體積內的電場能量,而表示電容器內部空間的電場能量。

若把點電荷放在電場某場點,該場點電勢為則具有的電勢能。

可見電勢能是點電荷與電場相互作用能。

由於點電荷的引入,使得電場中各點的電場能量密度發生改變,整個電場具有的能量放入電場某場點時,外力要作功,這個功轉變成了電場能量的增量。

綜上所述,電荷相互作用能量,電場能量與電勢能量是有聯係又有區別的。

9.3習題指導

一、基本思路

本章的基本習題主要有以下幾方麵的內容

1.利用靜電平衡條件及處於靜電平衡狀態下導體的性質解決靜電場中導體問題

處理這類問題的基本方法,是以導體靜電平衡為前提和出發點,並結合靜電場的普遍規律(高斯定理和環流定理)解決問題。要注意處理導體問題的方法不是去分折電場和電荷相互作用這到靜電平衡的過程,而是假定這種平衡態已經達到,因此這和處理真空中靜電場問題的思想和方法並不完全一樣。

2.解決電容和典型電容計算的基本思路和方法

(1)由於電容器的電容與所帶電量無關,因此可以先假設所帶電量。

(2)計算兩極板的電場分布

(3)由電場分布求出兩極板間的電勢差。

(4)由電容的定義式計算電量Q與電勢差AU的比值就得到電。

在討論有關電容器問題時,要弄清兩種情況:當電容器充電後,切斷電源,是保持極板上的電量不變;電容器兩極板始終接通電源時,是保持極板上電壓不變。

3.利用有介質的離斯定理來計算有介質存在時的帶電體周圍的電場強度題的基本思路和方法。

(1)求D的分布時,要求有介質存在時的帶電體的電荷分布具有某種對稱性(軸對稱、麵對稱、球對稱)。

(2)根據不同的對稱性選取相應的高斯麵。

(3)再由的關係式,一求出分布。

二、例題剖析

由於導體達到靜電平衡時,根據高斯定理,可求出金屬球空腔內表麵帶電量為-Q,而且均勻分布在內表麵上(這是由於點電荷Q位於球形空腔內的中心,Q所激發的場具有球對稱性,所以使得金屬球空腔內,外表麵的感應電荷是均勻分布的)。又由於原來空腔金屬球不帶電,根據電荷守恒定律,金屬球外表麵帶電總量為Q。

隻要有電荷存在就要在它周圍空間激發電場,因此Q在金屬球外及導體內均產生電場,但是導體內的總場強是點電荷Q和金屬球殼內表麵電荷-Q及外表麵電荷+Q分別在導體內產生的電場相互疊加的總效果,因此導體內的場強為零。當金屬球外移來點電荷達到靜電平衡後:由於靜電屏蔽效應,金屬球殼內表麵的電荷分布不變,金屬球空腔內的場強分布不變,仍為球對稱分布,但金屬球外表麵的電荷將不再均勻分布。

在導體及空腔內均產生電場,達到靜電平衡後金屬球外表麵重新分布的電荷在導體及空腔內產生的電場處處和產生的電場相互抵消,以保持導體內場強為零,腔內場強分布不變,從而體現了靜電屏蔽效應。