從電荷分布的對稱性可看出場強的方向是沿軸線。
【例5】兩個無限大平行平麵均勻帶電,麵電荷密度都區域的場強分布。
【解】要求出I、Ⅱ、Ⅲ區域的場強分布,就要分別求出每個無限大均勻帶電平麵獨立存在時這三個區域激發的電場強度,然後再應用場強疊加原理求出這三個區域的總電場強度分布。
由高斯定理可知每個帶電麵的三個區域的場強分布。
8.4教學建議
一、內容處理
1.本章地位本章的主要內容是研究靜電場的特性,它是電磁學的基礎。
電學不僅與生產技術的關係十分密切,而自然界裏的所有變化,幾乎都與電和磁相聯係,人們對於物質各種性能的認識,就是以物質的電結構為基礎,在分子和原子等微觀領域中電磁力起著主要作用。當今電磁學已經滲透到現代科學技術的各個領域,並且已經成為許多學科和技術的理論基礎,因而學好電磁學,掌握電磁運動的基本規律,具有極其重要的意義。而靜電場又是整個電磁的基礎和入門,對於理工科的學生來說,學好靜電場這部分內容是極其重要的。
電磁學研究的主要是電磁場,它與實物不同,但也是一種客觀存在的物質,是一種以場的形式存在的物質,對於本章研究的靜電場來說,在空間是連續分布的,因此描述靜電場的基本物理量常常是空間坐標的矢量函數。這就要用到較複雜的數學知識和較高的空間知覺能力,因此學習這部分知識,不僅培養學生抽象思維及分析和解決問題的能力,而且還能開闊思路提高學生的知識水平。
2.講授係統
本章的主要內容是說明靜電場的特性。靜電場是指相對於觀察者為靜止的電荷所激發的電場。
在講授本章內容時,在“點電荷”這個理想模型的基礎上,討論靜電學的基本定律——庫侖定律。庫侖定律所以是靜電學的基本定律,是因為由該定律出發可導出靜電場的重要方程,並能解釋靜電現象。
由庫侖定律並考慮電場的疊加原理,研究電場對電荷的作用力,引出電場強度這一重要概念;並從電通量出發,在庫侖定律的基礎上證明描述電場性質的重要定理之高斯定理。
知識的另一條線索,即由電荷在電場中移動時電場力對電荷所作的功,證明靜電場的有勢性,得到靜電場的另一重要定理——環流定理,引入電勢的概念。
按這樣的係統講述,結構產密,條理清晰,學生也容易接受。
二、教法建議靜電場在研究方法和程序上與經典力學有所區別,使得學生對這部分內容有一種新鮮感。
靜電場不像實物,它摸不著看不見,但它又是客觀存在的一種物質,是空間分布的矢量函數。理解這部分概念,不僅需要有比較高的數學知識,還要有一定的空間知覺能力,因此要估計到學生學習這部分內容時有一定難度。
1.熟練應用微元法是掌攞場強和電勢計算的必要條件
微元法的基本思想,是將帶電體分成許多極小的電荷元,每個電荷元可視為一點電荷,於是電荷元,在場點P產生的場強表示,是電荷元所在點指向場點方向的單位矢徑,因此整個帶電體點產生的總場強,就是所有電荷元在該點產生的各元場強矢量和,由於電荷連續分布,所以求和可化為對整個帶電體的積分。
微元法的基本步驟
(1)根據帶電體的形狀(電荷線分布、麵分布、體分布)取合適的電荷元如。
(2)正確地寫出表達式。
(3)建立適當的坐標係,寫出在坐標係中的各個分量。
(4)統一積分變量,確定好上下限。
(5)由矢量合成,求出總場強的大小和方向。
2.補償法計算組合帶電體的電場強度或電勢是靈活應用靜—電場中有關的鼉加原理的結果。
在靜電場中,電場強度和電勢都滿足疊加原理,因此我們在計算帶電體在場點激發的電場強度或電勢時,可以運用疊加原理直接計算,使用疊加原理的必要條件是由於靜電場中某帶電體在場點的貢獻遵循“獨立作用”的性質。
8.5參閱內容
與原子電場有關的能量變化
在任何一個原子核附近,靜電勢都具有非常大的值,因此,當一個原子核所帶的電荷進行重新分配時,就會釋放出大量的電勢能,例如在鈾裂變過程中,就會發生這樣的重新分配。鈾原子的核分裂為大小約略相等的兩塊碎片,它們在裂變後幾乎立即就靜止下來,然而這兩塊碎片都帶正電荷,它們會由於靜電斥力而飛離,當這兩塊碎片分隔的距離比它們的半徑大得多時,它們都可以分別看作點電荷,如果每塊碎片帶有電子電量的2倍,那麼在相隔距離r時,這一對碎片的電勢能,甚至這兩塊碎片幾乎處於接觸狀態,其中一塊碎片所產生的電勢在另一塊碎片的整個範圍內不是常數時,我們用點電荷表示碎片,仍然是一種很好的近似,如果鈾原子分裂為兩塊相等的碎片,每塊碎片帶有46e電荷,因而它們的電勢能近似。
對鈷裂變時所形成的碎片實測得到的動能值為1.7x108與我們的計算值有差別,這主要是由於碎片實際上不是球形的緣故。可見碎片的這個動能是一個非常大的能量。當一個克原子的鈾在反應堆中發生裂變時,它們以碎片動能形式釋放的能量是2X10,這足以推動100萬kw功率的核電站運轉1小時有餘。
與原子電場有關的能量變化的另一個例子是化學反應的能量,這個能量是因原子和分子中的電子作重新排列而產生的,原子半徑大約是原子核半徑的一萬倍,而且平均說來各電子之間距—比核中各粒子之間距離更遠,因此它們的靜電相互作用要弱得多。所以化學能的變化要比核裂變中所釋放的能量小幾百萬倍。