第一章 挑戰你的數學思維 01 明的蜂王……
50=2×52
60=22×3×5
70=2×5×7
最小公倍02數=22×3×52×7=2100（分）=35小時如果早上九時，03蜜蜂傾巢而04出的話，05要到35小時以後，06即第二天晚上八時才會出現全體同07時歸巢的情況，而08蜜蜂晚上不09工作，10因此不11必擔心擁擠了。
002 滑雪場到住地有多遠……
設距離是S，原來的速度是V，則後來的速度是V*3/5
規定的時間是S/V，一天的行程是1*V，後來的行程是S-V
1+[S-V]/[3V/5]=S/V+2
[V+50]/V+[S-V-50]/[3V/5]=S/V+1
S=4V
V=100/3
S=4*100/3=400/3
即兩地的距離是400/3千米
003 改等式……
（34×5×6-8-9+1）×2=2008
004 125×4×3=2000……
125×4×3=2000
首先考慮在等號右麵添個數字“7”，可以添成27000，20700，都可以成為4與3的倍數，關鍵還有一個“7”，它隻能添在125中。通過試驗，不難找到答案。
005 改等式……
略
006 溫馨四季……
答案春=2；夏=1；秋=8；冬=7
007 正方形桌布……
1.5×2+1.2=4.2米
008 數學知識……
運用四舍五入發，走了十家商店打了一斤醬油（1兩2分錢），餘下4分剛好買火柴
009 巧妙過橋……
A B→2
A←1
C D→8
B←2
A B→2
一共是2+1+8+2+2=15分鍾。這個辦法的聰明之處在於讓兩個走得最慢的人同時過橋，這樣花去的時間隻是走得最慢的那個人花的時間，而走得次慢的那位就不用另花時間過橋了。可以把所有可能的方案都列舉一遍，就會發現這是最快的方案了。
010 給工人付費……
把金條分成三段，分別是整根金條的1/7、2/7、4/7
第一天：給1/7的，
第二天：給2/7的，收回1/7的
第三天，給1/7的
第四天：給4/7的，收回1/7和2/7的
第五天：給1/7的
第六天：給2/7的，收回1/7的
第七天：給1/7的
011 破車下山……
要想達到平均速度為每小時30英裏，根據路程/時間=速度，2/T=30，T=1/15小時=4分鍾，即要在4分鍾行完全程，才能保證平均速度為30英裏，但上山時要用1/15=1/15小時=4分鍾，把時間全用完了，所以，下山無論多快的速度都無法保證每小時的平均的速度為30英裏。
012 共賣出多少雞蛋……
王老太總共有10個雞蛋，共賣出了9個。
013 有多少人參加考試……
13人
第一道題有三個人分別選了1、2、3
第二道題他們三個人選了同一個答案（就是1吧，因為所有答案條件相同無所謂的），另外兩個人選了2、3
第三道題他們五個人選了1，其他兩個人選了2、3
第四題他們7個選1，另兩個2、3
第五題他們9個選1，另兩個2、3
第六題他們11個選1，另兩個2、3
一共13人。隻有這種情況才能保證隨便三張卷子都有1題答案互不相同，這是抽屜定理中的窮舉法。
014 多少個……
略
015 五十個數相乘……
1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……（1/50+2/50+……+48/50+49/50）=
先總結一下，凡是分母是奇數的，如（1/3+2/3）=1
（1/5+2/5+3/5+4/5）=2，都是整數，且等於（奇數-1）/2
以此類推，（1/49+2/49+……+48/49）=24
分母是偶數的，如1/2=0.5，（1/4+2/4+3/4）=1.5，（1/6+2/6+3/6+4/6+5/6）=2.5以此類推，（1/50+2/50+……+48/50+49/50）=24.5
所以
1/2+（1/3+2/3）+（1/4+2/4+3/4）+……（1/50+2/50+……+48/50+49/50）=0.5+1+1.5+2+……+24.5=25*49/2=612.5
016 壽命……
假設這個人的年齡是X。那麼可得到以下方程：
1/6*X+1/12*X+1/7*X+5+1/2*X+4=X
可求X=84.這個人活了84歲。
017 相遇……
設小明和爸爸的速度各為x，y則有
x（2+2.25）+2.25y=24
1.75x+y（2+1.75）=24
兩式相加得
x+y=8
x=8-y帶入一式解得
x=3
y=5
018 風景點春遊……
買46張個人票應付錢：2×46=92（元）。
買50張團體票應付錢：2×50×80%=80（元）。
買團體票比買個人票少付：92-80=12（元）。
即買團體票比買個人票少付12元，所以，應該買團體票。
019 蘋果成熟了……
6個箱子中共有蘋果11+12+14+16+17+20=90（個），所以童童應分蘋果90×1/3=30（個）。因為14+16=30（個），所以應該把裝有14、16個蘋果的兩箱蘋果分給童童，其餘的分給欣欣。
020 怎麼種樹……
劃一個五角星，在直線連接的地方和頂點種載即可。
021 植樹節……
如下圖栽法：
*——*——*
——*——*——*——
*——*——*
上下各一排，共2排，
中十字2排，
中對角2排，
上中點跟下麵2排
下中點跟上麵2排
總共排10排
022 桃子……
1
摘走的桃子數：m×（1/5）+1+[m-m×（1/5）-1]×（1/5）+1+{[m-m×（1/5）-1]×（1-1/5）-1]×（1/5）+1
=（61/125）×（m+5）
剩下的是
m-（61/125）*（m+5）=64m/125-61/25
2 那個猴子是再從那棵桃樹裏摘下一個扔掉的
023 一群鳥……
鳥的數目比木樁多1.
如果一個木柱兩隻鳥的話，那就多了一個木柱：
說明：鳥是偶數；木樁是奇數。
所以：鳥是4隻、木樁是3個。
024 旅遊小車……
14 6 4
025 散步……
已知：父親每分鍾走200米，兒子每分鍾走100，而且兒子早出門10分鍾，那麼我們設父親用X分鍾後趕上兒子，就有200X=100X+1000
解：X=10
所以小狗的路程應是10×500=5000米
026 排名次……
分析與解答：
（1）先假設甲說丙為第一是正確的，那麼甲為第三是錯誤的。
根據（2）可知，乙為第二是錯誤的，那麼丁為第四是正確的。
根據（3）可知，丁為第二是錯誤的，那麼丙為第三是正確的。
這樣，丙為第一和丙為第三相互矛盾。所以，甲說丙為第一是錯誤。
（2）丙為第一是錯誤，甲為第三是正確的。
根據（3）可知，丙第三是錯誤的，那麼丁為第二是正確的。
根據（2）可知，丁為第四是錯誤的，那麼乙為第一是正確的。
所以乙是第一，丁為第二，甲為第三，丙為第四。
小結：每人說的兩句話中，一句對一句錯是分析解決這道題的關鍵，解決這個問題的方法是：先作出假設，然後根據已知條件進行正確的推理。如果推出矛盾，則說明假不合理。沒有推出矛盾，則說明假設合理。這種方法我們稱作假設法。
027 不同國籍……
A=意大利人
B=俄羅斯人
C=英國人
D=德國人
E=法國人
F=美國人
028 做遊戲……
7和8三次分別是1，2 3，4 5，6第4次就是7，8
029 車牌號碼……
AD5218
030 扔石頭……
335次。
1000/3=333……1，將樓層分成下麵的334和上麵的666層兩部分
第一塊石頭在第335層扔下，如果碎了，第二塊從1，2，……334依次試驗，最多334次，總共335次。
如果沒有碎，說明在上麵的666層中的一層
666/3=222
還是用第一塊石頭，從第335+222=557層扔下
如果碎了，第二塊石頭從335，335……556依次試驗，最多222次，總共為224次
如果沒碎，說明在557層以上的443層中的一層
繼續像原來這樣用三分法試驗
以此類推，最後的總層數都要小於335
因此共需要最多335次
但是，正確的答案並非335次。
335次是通過三分法得來的，那我們為什麼不能四分、五分呢（四分法最多251次，五分法201次）？在怎樣的情況下可以得到最小值？
15分法會得到最佳的結果，最多需要試驗71次（第一塊石頭扔了70次，每次扔的位置往上升1/15，最後一塊石頭扔一次）
031 猜數字……
9月1日。
1）首先分析這10組日期，經觀察不難發現，隻有6月7日和12月2日這兩組日期的日數是唯一的。由此可知，如果小強得知的N是7或者2，那麼他必定知道了老師的生日。
2）再分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，而該10組日期的月數分別為3，6，9，12，而且都相應月的日期都有兩組以上，所以小明得知M後是不可能知道老師生日的。
3）進一步分析“小明說：如果我不知道的話，小強肯定也不知道”，結合第2步結論，可知小強得知N後也絕不可能知道。
4）結合第3和第1步，可以推斷：所有6月和12月的日期都不是老師的生日，因為如果小明得知的M是6，而若小強的N==7，則小強就知道了老師的生日。（由第1步已經推出），同理，如果小明的M==12，若小強的N==2，則小強同樣可以知道老師的生日。即：M不等於6和9.現在隻剩下“3月4日，3月5日，3月8日，9月1日，9月5日”五組日期。而小強知道了，所以N不等於5（有3月5日和9月5日），此時，小強的N∈（1，4，8）注：此時N雖然有三種可能，但對於小強隻要知道其中的一種，就得出結論。所以有“小強說：本來我也不知道，但是現在我知道了”，對於我們則還需要繼續推理。
至此，剩下的可能是“3月4日3月8日9月1日”
5）分析“小明說：哦，那我也知道了”，說明M==9，N==1，（N==5已經被排除，3月份的有兩組）
032 買一本書……
其實這本書就是5元，哥哥一分錢也沒有，這樣兩人和在一塊，哥哥才不會連弟弟少的那一分錢都不補上
033 修好的凳子……
D
034 畫圓……
用長繩，一個人固定一個圓心，在繩子一端係上一根筆，然後另一個人拽直了繞圈，就可以拉
035 五位小姐……
036 學生編號……
1995年入學的三年級二班的01號同學，該同學是女生
037 同道回家……
甲：50
甲三鄰：49 10 5
乙：32
038 農婦賣雞蛋……
假設第二個農婦的雞蛋數目是第一個農婦的m倍。因為最後兩個人賺得的錢一樣多，所以，第一個農婦出售雞蛋的價格必須是第二個農婦的m倍。
039 象棋上的米粒……
四個角都從一開始放
040 她們在做什麼……
在寫信，B在看書，C一個人躺在床上，D在修指甲
041 喝的牛奶……
安妮喝的牛奶=1杯（她隻倒了1杯牛奶）
水=1/6+1/3+1/2=1杯
所以她喝的水和牛奶一樣多
042 漂流的草帽……
由於河水的流動速度對劃艇和草帽產生同樣的影響，所以在求解這道趣題的時候可以對河水的流動速度完全不予考慮。雖然是河水在流動而河岸保持不動，但是我們可以設想是河水完全靜止而河岸在移動。就我們所關心的劃艇與草帽來說，這種設想和上述情況毫無無差別。
既然漁夫離開草帽後劃行了5英裏，那麼，他當然是又向回劃行了5英裏，回到草帽那兒。因此，相對於河水來說，他總共劃行了10英裏。漁夫相對於河水的劃行速度為每小時5英裏，所以他一定是總共花了2小時劃完這10英裏。於是，他在下午4時找回了他那頂落水的草帽。
這種情況同計算地球表麵上物體的速度和距離的情況相類似。地球雖然旋轉著穿越太空，但是這種運動對它表麵上的一切物體產生同樣的效應，因此對於絕大多數速度和距離的問題，地球的這種運動可以完全不予考慮。
043 年齡……
爸爸是51，兒子是25
044 火柴遊戲……
1、3、7均為奇數，由於目標為0，而0為偶數，所以先取者甲，須使桌上的火柴數為偶數，因為乙在偶數的火柴數中，不可能再取去1、3、7根火柴後獲得0，但假使如此也不能保證甲必贏，因為甲對於火柴數的奇或偶，也是無法依照己意來控製的。因為〔偶-奇=奇，奇-奇=偶〕，所以每次取後，桌上的火柴數奇偶相反。若開始時是奇數，如17，甲先取，則不論甲取多少（1或3或7），剩下的便是偶數，乙隨後又把偶數變成奇數，甲又把奇數回覆到偶數，最後甲是注定為贏家；反之，若開始時為偶數，則甲注定會輸。
045 依次插入……
C
046 測驗……
各有48個人，做對4道的有29人。
047 最適合的數……
2
048 考試成績……
數學75分 語文80分 曆史75分 英語69分 品德75分
049 找朋友……
B
050 一項會議……
ABCF四人去
051 旅館……
房價340，53間房
052 互相連接……
57
053 平衡狀態……
C
054 飛了多遠……
每輛自行車運動的速度是每小時10英裏，兩者將在1小時後相遇於2O英裏距離的中點。蒼蠅飛行的速度是每小時15英裏，因此在1小時中，它總共飛行了15英裏。
許多人試圖用複雜的方法求解這道題目。他們計算蒼蠅在兩輛自行車車把之間的第一次路程，然後是返回的路程，依此類推，算出那些越來越短的路程。但這將涉及所謂無窮級數求和，這是非常複雜的高等數學。據說，在一次雞尾酒會上，有人向約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann，1903～1957，20世紀最偉大的數學家之一。）提出這個問題，他思索片刻便給出正確答案。提問者顯得有點沮喪，他解釋說，絕大多數數學家總是忽略能解決這個問題的簡單方法，而去采用無窮級數求和的複雜方法。
055 數數……
8
056 平麵圖折疊……
B
057 重新組合……
F
058 殊死決鬥……
33.19（米/秒）
059 第一個星期……
他工作了8個星期，第一個星期掙了47.41美元！