論數學，在哥廷根克萊因的講課被人們奉為典範。他備課充分，板書清晰，他還尤其擅長於縱觀全局：能在不同的問題中洞察到統一的思想，並有一種集中必要的材料來闡明其統一見解的藝術。他的觀點是：學生應該自己來完成數學定理的證明，他隻講解證明方法的輪廓。學生們在課外至少得花費四倍的時間來掌握聽課的內容。
相反，希爾伯特的講課與之迥然不同。他也不能容忍數學課隻是填鴨式地給學生灌輸各種事實，而不去教會他們怎樣提出問題和解決問題，他時常告訴學生：“問題的完善提法意味著問題已經解決了一半。”他常常以極其充分的時間來透徹解釋一個問題，使得接下去的證明就顯得那麼自然，以致常使別人驚異地抱怨自己為什麼沒想到它。
他在備課時，隻注重那些準備在課上提出的基本原理，而不詳細準備細目。他認為：學生們能很容易地填補上這些內容，寫出一份很好的筆記。
可是由於他的某些講演的思路太新穎，學生們有時很難跟得上，即使是他的助手阿爾伯特·安德雷的講義筆記也幫不了學生們多少忙。因為他備課方式的簡略，雖然有時在課上由於細節的推錯或推不出而下不了台，然而人們認為，哥廷根的數學課沒人趕得上他。
他在課上時常會順著自己的思路講下去，也會從其他領域引出概念並指出非常好的結果和最新的工作。學生們都被他深深地吸引著：一般來說，在幾年中也不可能見到這麼多的數學概念和領域的。聽他的課，學生們會覺得數學是“活”的。希爾伯特的講課簡練、自然、邏輯嚴緊、思路清晰、觀點鮮明，與克萊因的那種精心準備，百科全書式的“盡善盡美”講演相比，多數學生更喜歡希爾伯特的課。
希爾伯特還很講究教育學。他並不怎麼看重學生的天資，而相信絕大多數的事情經過幾次才能被接受。當年輕的赫爾曼·魏依爾開始教書生涯時，希爾伯特給他的難忘的忠告是：“五次，赫爾曼，要五次！”“要保持做乘法表那種最低水平的計算。”“要從簡單的例子開始。”這又是希爾伯特的一些最得意的準則。他自己在提出重要概念時，就總是以生動的方式尋找對照物，使學生加深理解，而又不易忘卻。
哥廷根就是因為有了希爾伯特，而成了“德國數學的麥加”。
魏依爾是一個除了數學還對語言有愛好的青年人，他在閱讀希爾伯特的《報告》時發現希爾伯特清澈明晰的行文風格，反映著他那特有的希爾伯特式的思維方式。他後來總是把研讀《報告》的那幾個月說成是他一生中最幸福的日子。
1902年秋，閔可夫斯基來到哥廷根之後，希爾伯特不再感到孤單了。希爾伯特除了自己的課，還和閔可夫斯基一起主持著一個討論班。由於閔可夫斯基已經具有了相當可觀的物理學專門知識，所以這個討論班學習了一年物理。1905年，他們決定在討論班上研究運動物體的電動力學。閔可夫斯基是開展這項研究計劃的倡導者，希爾伯特是積極的參加和真正的合作者，希爾伯特時常在把一些問題搞得更清晰，而且他永遠在追求著清晰性。
討論班的學生們都覺得這個討論班的活動扣人心弦而且富於刺激力。他們在那裏聽到了有關電動力學的種種古怪有趣的論述，就在這一年，希爾伯特他們無獨有偶地獲得了跟愛因斯坦的狹義相對論類似的結果。但是，當時的哥廷根事先並不知道愛因斯坦的工作。
1905年，匈牙利科學院突然宣布要頒發一種獎金，使整個數學界大為震驚。有一筆一萬克朗的獎金將授予這樣一位數學家，他在過去25年中所取得成就為數學的進步作出了巨大的貢獻。為了紀念匈牙利人約翰·鮑耶，非歐幾何的創始人之一，以及他的父親沃爾夫岡·鮑耶——高斯的同學和終身密友，獎金被命名為鮑耶獎。
那時，數學界裏沒有人不清楚，這將在希爾伯特和亨利·龐加萊之中選一個。結果，評定委員會一致決定把鮑耶獎授予龐加萊，因為龐加萊自1879年起就開始從事數學研究了，而希爾伯特當時還隻是一個預科學校的學生。
但是評委會還是表示了對大衛·希爾伯特的最崇高的敬意。委員們一致決議，在那份提交給科學院的、說明他們所作選擇的報告中，用和評述龐加萊工作一樣的分量充分闡明了希爾伯特的貢獻。