各種智能技術和方法已經以數據分析的形態,被用來處理各種問題。智能係統的主要成分包括模糊邏輯、神經網絡、基因算法和粗糙集。每種方法都對其領域內的問題給出了獨特的解決方案。而這些都是以協作的而不是競爭的方式進行的,結果就得到了更加智能化並且更具魯棒性的、具有人類判斷能力,成本低,準確性高係統。這小節對研究中要使用的模糊圖像處理、粗糙集和神經網絡等智能技術進行介紹。
圖像模糊處理
醫學圖像處理中,目標在投影成像的過程中,由於各種因素的影響,造成了目標的像與幹擾(或其他物的像)具有某種程度的相似性。同時,由於成像期間空間分辨率及各種光照條件的影響,使目標像的邊界與背景之間像素灰度具有中間過渡的性質,使目標物的邊界具有模糊性,這種模糊性有時可以強到使目標像的某一部分與背景之間幾乎融為一體的程度。另外,對圖像底層處理結果的解釋也帶有一定的模糊性。加之,圖像處理往往是一個信息不足的不確定問題,要解決這類問題需要一定的先驗知識。由於問題的複雜性,不可能完全搞清楚造成這種信息不足的全部原因,因此,對圖像具有的這種先驗知識在很多情況下是無法用經典的精確數學語言來描述的。
為了能夠處理這種不確定性的現象和事物,不少學者進行了研究。1965年,美籍伊朗著名控製論專家LIAZadeh發表了開創性的論文《模糊集合》,提出了模糊子集的概念,創立了模糊數學,從而提供了一套嚴格的數學方法,用來描述這種帶有模糊不確定性的現象和事物。
本部分介紹圖像處理中那些與模糊數學有關的基礎知識。由於模糊數學的內容較多,這裏不可能麵麵俱到地逐一加以介紹,而隻是選擇其中和本研究有關的材料作簡要的論述。
1模糊集合的概念
值得注意的是,我們在討論模糊集合的概念時,論域X所包含的元素是分的,並不是模糊的,而隻有X上的模糊集合[AKA~]才是模糊的。從這個意義上說,模糊集合應該稱為模糊子集合(FuzzySubset)。
2.模糊集合的運算及性質
既然模糊集合是普通集合的推廣,那麼普通集合的一些性質也可以推廣到模糊集合中。現在給出模糊集合之間的運算,它們的定義和普通集合的定義相平行,是普通集合運算的推廣。由於模糊集合中沒有點與集合之間的絕對隸屬關係,因而其運算的定義隻能以隸屬函數之間的關係來確定。
(3)冪等律
(4)分配律
(5)吸收律
(6)兩級律
上述運算各有不同的特點,我們可以根據實際問題選擇使用。
3.幾種常用的模糊分布
一般情況,有3種常用的隸屬度函數。
(1)偏小型(戒上型)
(2)偏大型(戒下型)
(3)中間型(對稱型或正態型)
在圖像處理中,上述三類模糊分布是比較重要和常見的。但在實際應用中,究竟是選擇哪一類,還是哪幾類的組合、或是它們的變形或改進,這些都應當根據具體的圖像處理任務進行分析後,才能作出決定。
4.模糊熵
對於模糊集合而言,其隸屬度函數的確定方法各種各樣,常常帶有主觀性。對同一論域上的模糊集,不同的人或者用不同的判斷標準,所得出的各元素的隸屬度也不盡相同,而不同的隸屬度結構又導致了該模糊集呈現出不同的模糊性。為了能夠合理地度量模糊集的模糊性程度,這裏引人模糊熵的概念。
熵是信息論中一個非常基本並有重要應用的概念,熵描述了一個概率分布的不確定性程度。將熵概念移植到模糊集理論,可得到模糊熵(fuzzyentropy),模糊熵可以描述一個模糊集的模糊性程度。
根據模糊熵的定義,並結合圖像的實際模型,我們給出一種圖像模糊熵。
設表示大小為M×N的數字圖像,其灰度級為L,G={0,1,…,L-1}表示所有灰度值的集合,是坐標(i,j)處像素的灰度值。為了方便,將圖像中像素的灰度值歸一化到[0,1]區間。
在模糊熵的定義公式中,令m=x(i,j)。當窗口中的其他灰度值和窗口中心(i,j)處的灰度值x(i,j)相等或接近時,模糊熵為0或較小;反之,模糊熵較大。因此,當(i,j)點的像素處於平滑區時,窗口內區域的灰度值較為一致,其他灰度值接近中心處的灰度值;反之,當中心點處於圖像的邊緣點或灰度值跳躍點時,窗口內區域的灰度值差異較大,模糊熵較大。所以模糊熵的值反映了改窗口中心處附近像素灰度值空間變化率的大小。
粗糙集
粗糙集的概念
粗糙集(RoughSet)理論是由ZPawlak於1982年提出的。這一理論為處理具有模糊、不精確或不完全信息的分類問題提供了一種新的工具。其主要思想是,在保持信息係統分類能力不變的前提下,通過知識約簡,導出問題的決策或分類規則。目前,粗糙集理論已被應用於機器學習、故障診斷、控製算法獲取、過程控製以及關係數據庫中的知識獲取等各種應用領域,並取得了很大成功。