章節5
黃金分割
我們常常聽說有“黃金分割”這個詞，“黃金分割”當然不是指的怎樣分割黃金，這是一個比喻的說法，就是說分割的比例像黃金一樣珍貴。那麼這個比例是多少呢?是0618。人們把這個比例的分割點，叫做黃金分割點，把0618叫做黃金數。並且人們認為如果符合這一比例的話，就會顯得更美、更好看、更協調。在生活中，對“黃金分割”有著很多的應用。
比如人：肚臍到腳底的距離／頭頂到腳底的距離是0618，眉毛到脖子的距離／頭頂到脖子的距離是0618。比如，演員在台上的時候，如果站在台中央，就顯得太呆板了，而如果站在黃金分割的位置上，就會顯得活潑和生動。
而我們看的書：書的長／(書的長+書的寬)=0618。
再比如，埃及的金字塔：金字塔的高／底座的邊長=0618。
還有世界名畫《蒙娜麗莎》，就是根據黃金分割的比例來構圖的。
我們熟悉的正五角形裏同樣也有黃金分割：
AB／BD=AC／AD=BC／AB=0618
黃金分割是個古老的數學問題，不過以前人們隻是從趣味上去研究它，近幾十年來出現的一種新的數學方法——最優化方法，給黃金分割找到了一種新的實際用場。
例如，要配製一種新農藥，需要兌水稀釋，兌多少才好呢?太濃太稀都不行。什麼比例最合適，要通過試驗來確定。如果知道，稀釋的倍數在1000和2000之間，那麼，可以把1000和2000看做線段的兩個端點，選擇黃金分割點作為第一個試驗點，C點的數值可以算是1000+(2000-1000)×0618=1618。試驗的結果，如果按1618倍，水兌得過多，稀釋效果不理想，可以進行第二次試驗。這次的試驗點應該選的黃金分割點，D的位置是1000+(1618-1000)×0618，約等於1382，如果D點還不理想，可以按黃金分割的方法繼續試驗下去。如果太濃，可以選DC之間的黃金分割點；如果太稀，可以選AD之間的黃金分割點，用這樣的方法，可以較快地找到合適的濃度數據。
這種方法叫做“黃金分割法”。用這樣的方法進行科學試驗，可以用最少的試驗次數找到最佳的數據，既節省了時間，也節約了原材料。
小朋友，如果你們在生活中遇到了相似的問題，不妨也運用“黃金分割法”來解決，一定能夠得到事半功倍的效果。完全數
這天，聰聰和笨笨寫完作業後，賈伯伯又開始給他們講數學的故事。
“今天我們講的是‘完全數’……”
“完全數?數還有不完全的?那不完全的數是不是就是一半的呢?”笨笨問。
“哼，當然不是啦，哪有這麼簡單的!”不等賈伯伯開口，聰聰就搶先說。
“哦，那你說，什麼是完全數呢?”賈伯伯問聰聰。
“嗯ń…就是…就是…就是整個的數吧?”聰聰試探著說。
“當然也不是啦!”賈伯伯說。聰聰不好意思地低下頭。賈伯伯繼續向他們講著“完全數”的概念。
“什麼是‘完全數’呢?就是說，如果一個自然數正好等於除去它本身以外所有的因數之和”，這個自然數就叫‘完全數’。那，你們說，什麼數符合這樣的要求呢?”
聰聰和笨笨想了想，笨笨先遲疑地說：“6……是吧!”
賈伯伯笑著說：“你怎麼知道6是呢?”
笨笨大著膽子說：“因為6除了它自己，還有1、2、3三個因數，而1+2+3，正好就是6，就像您剛才說的，三個因數的和正好等於它自己。”
賈伯伯讚許地說：“笨笨答對了，6就是最小的完全數。除了6以外，28也是完全數。你們看，28除了自己之外，還有1、2、4、7、14五個因數，1+2+4+7+14，不也是28了嗎?”笨笨和聰聰互相看看，都覺得這個“完全數”挺有意思。聰聰問：“那還有多少這樣的‘完全數’呢?”
賈伯伯說：“兩千多年前，人們就發現了6和28這兩個完全數；後來，又發現了496和8128這兩個數，也是完全數。可是又過了一千多年，才又發現了第五個完全數，這個數就是33550326。”
笨笨說：“真不容易呀!”
賈伯伯說：“後來的三百多年，人們又找出了4個完全數，第九個完全數已經有37位了。後來有了電子計算機，人們再找完全數，就方便多了。到現在，總共找到了33個完全數，有的完全數已經有五百多位了呢!”
“那，還有更大的完全數嗎?”聰聰問。
賈伯伯笑了：“完全數到底是有限的還是無限的，這個問題嘛，現在還沒有解決，連數學家也不知道。再比如，已經發現的33個完全數都是偶數，有沒有奇數的完全數?這個也還沒有答案呢!”