正文 第十三章 剛體動力學基礎(1 / 2)

【內1容提要和要求】

(一)內容提要

1.本章主要研究琍體動力學問題,即平動剛體動力學問題,剛體定軸轉動動力學基本方程及有關轉動慣量的概念。

1.學習本章的目的是:學會應用動靜法解決平動剛體的動力學問超。理解轉動慣量的概念,能夠應用剛體定軸轉動動力學基本方程求解剛體定軸轉動時的動力學問題。

(二)教學要求

1.掌握用動靜法求解平動剛體動力學問趙的方法。

2.理解轉動憤量的輙念,正確領悟轉動慣量的物琿意義。

3.熟記常用的轉動慣量公式,理解轉動慣量的平衧移軸公式。

掌握定軸轉動剛體的動力學基本方程,並能夠應用方程求解剛體定軸轉動時的動力學問題。

應用動靜法求解平動剛體的動力學問題、轉動慣量的概念及計算、剛體定軸轉動動力學基本方程及應用等內容是本章的重點。

轉動慣量的物理意義及剛體定軸轉動動力學基本方程的應用是本章的難點。

13.1剛體平動動力學問題

在上一章中,我們研究了質點的動力學問題。但在工程實際中,很多情況下,物體並不能簡化成一個質點,而隻能抽象成質點係或剛體。所謂質點係是指相互間有一定聯係的許多質點。而剛體則是一個不變質點係,它是由無數個質點所組成,其體內各質點間的距離保持不變。

我們把質點係的質量中心稱為質心,用0表示,它是表征質點係質量分布情況的一個物理量。

在均勻重力場中,質點係的質心和重心是重合的,但質心與重心卻是兩個不同的概念。質心僅與質點係的質量大小以及質量的分布情況有關。而重心是質點係中各部分重力的合力始終通過的一點,隻有質點係處於重力場時才有意義。因此,質心比重心具有更廣泛的意義。

作用於質點係的力可分為內力和外力,所謂內力,就是質點係內各質點之間的相互作用力,用護表示;所謂外力,就是質點係以外的物體或質點作用於該質點係的力,用廠表示。

應當指出,內力與外力的區分是相對的,同一個力對某一質點係來說是內力,但對另一質點係而言可能就變成了外力。這主要根據所研究的質點係的範圍來確定。例如,取地球和月球為質點係,則太陽給地球的作用力為外力,若取太陽係為質點係,則太陽對地球的作用力為內力。

內力既然是質點係內各個質點之間相互的作用力,根據牛頓第三定律,兩質點間的內力必定大小相等,方向相反,作用在同一直線上。

即剛體平動時慣性力的大小等於剛體質量與質心加速度值的乘積,方向與質心加速度方向相反,作用線通過剛體的質心。

這樣,隻要把慣性力加在平動剛體的質心,就可以應用動靜法求解平動剛體的動力學問題。

我們假想剛體是由無數個質點組成,任取其中一個質點&來研究,假設此質點的質量為麼饑“該質點到轉軸的垂直距離為^,作用於詼質點的內力的合力為朽,作用於該質點的外力的合力為朽。根據剛體定軸轉動的運動特點,質點風在軸垂直平麵內,以轉軸上的一點0為圓心,以、為半徑作圓周運動。對質點&可列出其動力學基本方程並將其沿切線投影。