每年高考結束後都有很多同學慨歎，審題不清，或者審題馬虎。一言以蔽之，同樣對於那些高考成績優秀的同學們，他們總結的成功經驗中，最為重要的就是認真審題。由此看來，審題對於高考的成功具有不言而喻的重要性，甚至可以毫不誇張地說，審題往往決定著高考的成敗。因此，我們在高考前夕極有必要加強對審題的認識、認識、再認識。
那麼，怎樣審題呢？為了有效地認識這個問題，本文結合一個高考考題的分析來加以闡述。
題目：設f(x)=1+ax1－ax（a>0且a≠1），g(x)是f(x)的反函數。
（1）設關於x的方程logat(x2－1)(7－x)=g(x)在區間［2,6］上有實數解，求t的取值範圍；
（2）當a=e（e為自然對數的底數）時，證明：∑(nk=2)g(k)>2－n－n22n(n+1)；
（3）當0＜a≤12時，試比較|∑(nk=1)f(k)－n與4的大小，並說明理由。（2010.四川理22題）
一、審題的第一步就是弄清條件和熟悉問題（主要是弄清已知條件和解題目標）
已知條件有：
①函數f(x)=1+ax1－ax（a>0且a≠1）；
②g(x)是f(x)的反函數；
③關於x的方程求logat(x2－1)(7－x)=g(x)在區間［2,6］上有實數解；
④當a=e（e為自然對數的底數）時，作差∑(nk=2)g(k)－2－n－n22n(n+1)；
⑤當0＜a≤12時，計算|∑(nk=1)f(k)－n|
1.先由條件①②③符號化。
(1）函數y=f(x)的反函數→y=g(x)=logax－1x+1；
(2）由logat(x2－1)(7－x)=g(x)去掉對數符號→新函數t=φ(x)=(x－1)2(7－x)；
（3）求函數t=φ(x)在區間［2，6］上的值域→求函數t=φ(x)在［2,6］的最大值和最小值。
2.再把條件④⑤符號化。
(1）將g(x)中的x都換成k，再將底數a換成e→g(k)；
(2）求和：∑(nk=2)g(k)；
(3）作差：∑(nk=2)g(k)－2－n－n22n(n+1)，確定符號；
(4）當0＜a≤12時，求和∑(nk=1)f(k)的取值範圍；
(5）求|∑(nk=1)f(k)－n|的取值範圍。
3.解題目標。
（1）求函數y=g(x)，其中g(x)=f－1(x)；
（2）求t的取值範圍；
（3）證明：∑(nk=2)g(k)>2－n－n22n(n+1)；
（4）比較|∑(nk=1)f(k)－n與4的大小。
二、審題的第二步就是注意題目的隱含條件
（1）當a=e時，利用(lnx)′=1x可以去掉對數符號，從而利用對數函數的單調性證明不等式；
（2）當0＜a≤12時，函數f(x)中的分母a可換成11+p（其中p≥1），即：f(x)=(1+p)x+1(1+p)x－1，從而利用二項式定理求f(k)的取值範圍。
三、審題的第三步就是弄清已知條件之間的相互關係以及已知條件與所求目標之間的相互關係
由已知條件①②之間的聯係，得ax=y－1y+1＞0，從而溝通了隱含目標g(x)=logax－1x+1，其中x∈(－1)∪
由已知條件①②③，得t(x2－1)(7－x)=x－1x+1，從而溝通了隱含目標t=(x－1)2(7－x)，x∈［2,6］，這是三次函數在閉區間上的最值問題。
由已知條件①②④，從而溝通了求和表達式∑(nk=2)g(k)，即：
∑(nk=2)g(k)ZK(=ln13+ln24+ln35+…+lnn－1n+1
=ln(13×24×35×…×n－1n+1
HJ1.9mm=ln2n(n+1)=－lnn(n+1)2.ZK)
由已知條件①②⑤和隱含條件②得f(1)=1+a1－a=1+2p.當n=1時，1
2－n－n22n(n+1)，就是確定－lnn(n+1)2－2－n－n22n(n+1)的符號為正；
（3）要比較|∑(nk=1)f(k)－n與4的大小，就是首先求出∑(nk=1)f(k)的取值範圍，然後求出∑(nk=1)f(k)－n的取值範圍，最後求出|∑(nk=1)f(k)－n的取值範圍。
四、審題的第四步就是思考所求解的題目與以前曾做過的哪個（些）相類似（實則是模式識別），即這個題目是否好像見過麵.
對於三次函數t=(x－1)2(7－x)，x∈［2,6］的值域，我們見過嗎？顯然我們見過，其實閉區間上三次函數的值域，隻需要利用導數法進行求解，即：因為t=(x－1)2(7－x)，x∈［2,6］，所以t′=－3x2+18x－15=－3(x－1)(x－5)，列表如下：
BG（BHDFG6mm,FK15mm,K15mm,K22mm。2,K15mm,KF
x2(2,5)5(5,6)6BHD
t′+0-BH
t5↗極大值32↘25BG）F
由上表知，t的最小值為5，t的最大值32，所以t的取值範圍為［5,32］
對於證明不等式∑(nk=2)g(k)>2－n－n22n(n+1)，就是確定－lnn(n+1)2－2－n－n22n(n+1)的符號，我們見過嗎？我們見過，不過這裏的表達式太複雜，無論做什麼運算都十分複雜。遇到複雜的問題怎麼辦呢？那就是將複雜的問題變簡單──換元。
我們隻需要令z2=n(n+1)2（其中z>1），則－lnn(n+1)2－2－n－n22n(n+1)可化為－lnz2－1－z2z.令u(z)=－lnz2－1－z2z，即u(z)=－2lnz+z－1z（其中z>1）.
此時要證明的不等式等價於證明當z>1時，u(z)>0恒成立。這類問題我們見得多，常見的處理方法是：如果u(z)有最小值，那麼隻需要u(z)的最小值大於零；如果u(z)無最小值，那麼就需要證明函數y=u(z)在
上單調遞增，且u(1)≥0。即：
由u′(z)=－2z+1+1z2=(1－1z）2≥0，則函數y=u(z)在上單調遞增，且u(1)=0，所以當z>1時，u(z)>0恒成立，則lnSX(2n(n+1)－1－n(n+1)2n(n+1)2>0，即∑(nk=2)g(k)>2－n－n22n(n+1)
已知f(k)的取值範圍，求|∑(nk=1)f(k)－n的取值範圍，我們見過嗎？這類問題我們是見過的，我們隻需要利用數列的裂項求和法求出∑(nk=1)f(k)的取值範圍，就可以求出|∑(nk=1)f(k)－n的取值範圍。即：
當n=1時，10，所以00，體積V是關於高h的增函數；當h>2時，V′b>0）的離心率為32，過右焦點F且斜率為k（k>0）的直線與C相交於點A、B。若AFTX→=3FBTX→，則k=（）
（A）1DW（B）2DW（C）3DW（D）
分析：首先將相等向量轉化為向量的長度相等且向量的方向相同，然後利用橢圓的第二定義及幾何關係求出直線AB的斜率k即可。
PSR3-1.EPS；Y1，Z，PY
解：作右準線l交直線AB於點M，分別過點A、B作AA1、BB1垂直右準線l於點A1、B1（如右圖所示）。設|FBTX→|=3t，因為AFTX→=3FBTX→，所以|AFTX→|=3|FBTX→|=33t.又因為點A、B都在橢圓C上，由橢圓的第二定義知|AFTX→|AA1|=32，|FBTX→|BB1|=32，所以|AA1|=23|AFTX→|=23×33t=6t，|BB1|=23|FBTX→|=23×3