7.4行走裝置與土壤相互作用的模型（Ⅲ）——履帶
7.4.1履帶-土壤關係的特點
不同類型的履帶對土壤的作用有所不同。基本上為兩類履帶：
（1）剛性的：履帶隻能向外（向下）彎而不能向內（向上）彎凸，支重輪懸掛是剛性的，接地比壓較均勻，用於低速土方工程機械。
（2）柔性的：鏈節連接處不對土施壓力；又分連續柔性和間隔柔性。
履帶接地麵積與輪式有很大的不同，基本上變化不大，並可視為不因載荷、不因界麵應力而變；由於土壤變形一般較輪式小，土壤不一定達到失效狀態，往往處在塑性範圍，且服從塑性理論。履帶接地麵積的細小變化對沉陷影響不大，但與土壤容積變化有較大關係，土壤的塑性失效是與容積變化分不開的。因此，研究履帶與土壤的相互作用，往往需要特別注意土壤在塑性範圍內的容積變化規律。
土壤對車輛支承與對地基支承的不同點在於前者的沉陷量相對支承麵尺寸較大，土壤進入複雜的塑性狀態，應用解析法成效往往較小。
Perloff和Rahim（1966）通過對不同形狀與尺寸的壓板的沉陷試驗發現，當沉陷處在土層支承能力點時土壤壓力一沉陷曲線的（ZB，PB）點），在此點上，失效區將迅速發展，此時的沉陷量有如下關係：
至於剪切方向的應力如何影響的問題，研究報道不多。Hanrisona972）指出，在斜向載荷作用下，壓板的位移方向一般並不符合於載荷方向，而可能符合於土體的主應力方向。這樣，在斜向載荷下的沉陷量為：
7.4.2履帶-土壤相互作用的數學模型
在室內土槽進行整個履帶試驗比較困難，在室外現場測定土壤的狀況又難於重複，因此，與輪子和輪胎相比，能說明履帶-土壤相互作用基本問題的數據相對地較少。一些整機的試驗結果如下：
Rowland對靜止狀態下的幾種坦克在地麵下23cm處所造成的壓力分布測定。
Wills在實驗室中用1：1模型在鬆沙上測得的垂直載荷和水平壓力分布。壓力的波動部分是由於支重輪通過鏈節時使履帶形成蠕動所造成。這種波動的周期與支重輪間距相關。
Guskov測定掛鉤牽引力對履帶正壓力分布的影響結果。與此同時，對單個履帶板作用的研究則較多，Harrison的直角履刺板伽對土作用的模型，角bac為沿ab表麵相對運動的摩擦角而直角履刺板相當於一通過履刺下端點的粗糙斜麵。當界麵下端點b的運動方向與水平麵的夾角小於該點的滑移線角氏時，則將形成土核，這時滑移區從邊開始，這樣，根據履刺運動方向角度的不同，土壤對履刺的鉛垂和水平支承能力也就不同。
一、履帶推力
在履帶接地壓力均勻的情況下，可用Mickletwaite方程預測履帶的最大推力。
二、履帶運動阻力
嚴格地說，行走裝置的運動阻力R是與推力H相互影響的。有時為了分析的目的，有時也為了簡便，仍然需要單獨地求出運動阻力項。履帶的運動阻力或滾動阻力由坡度阻力疋，機械零部件滾動摩擦阻力Rr，壓陷土壤阻力Rc，履帶翹頭形成傾角的阻力尺，以及履帶前端推土阻力所組成。
當履帶寬度與長度之比小於1：8時，履帶土壤相互作用+的三組效應不顯著。在寬長比比較大的情況下，土壤橫向失效將影響承載能力；在需要較小推力的情況下，縱向剪應力所發揮的影響相對地較小，而橫向失效對承載能力的影響則相對地較大。在這種情況下，取縱向和橫向的承載能力中的低值，這點將在下麵進一步論述。若將履帶對地麵壓力視為均勻，則履在軟地上沉陷較大時，履帶滾動阻力除了壓陷功之外，履帶前方的推土阻力所占分量變大，這部分阻力的計算方法與輪子相同；隻有支重輪距與履帶板節距之比時，對地壓力才可視為近於均勻。
三、剛性履帶模型
在履帶與土壤的相互作用中，懸掛係統和履帶撓曲的影響予以忽略，隻考慮剛體的受力運動及土壤的反力。這時界麵切向剪力產生牽引力，而切向剪應力改變滑移線場的邊界條件，從而改變土壤所能支承的法向應力。車輛前後部沉陷量的差別使車身產生一傾角，從而改變力的平衡條件。傾角加大，需要牽引力克服鉛垂荷重沿地麵方向的分量亦越大。通常沉陷量與推力、阻力等是相互影響的，計算時隻能通過反複迭代，一般步驟如下：
（1）先設界麵摩等角，沉陷量和車身傾角值r沉陷量和車身傾角亦可從零開始假設。
（2）按滑移線場理論，根據所設界麵摩擦角值，確定履帶接地麵積的支承能力。先假定土壤是沿縱向水平平麵失效的，以此計算界麵法向應力，然後按土壤是沿垂直於前進方向的水平平麵失效，計算界麵法向應力。履帶任一點處的支承應力為上述兩種算法中的較低值，而整個履帶的支承能力等於各點支承應力的平均值。若平均接地壓力大於所算出的支承能力，重新假設一沉陷量。
（3）重複整個計算，直至在經調整的傾角A和沉陷量之狀態下，土壤反力的水平分力與掛鉤牽引力取得平衡。
在平行於地麵的土壤反力分力與給定掛鉤牽引力值的不平衡量處在允許範圍內之前，重新調整車輛傾角A和沉陷量A1，Z2值，並重複整個計算過程。在計算此不平衡量時，先對界麵摩擦角的值作些調整，有時較為方便。
四、柔性履帶模型
柔性履帶允許履帶板向上位移，從而在土體中產生被動土壓力失效區，這是與剛性履帶所不同的。這樣，在載荷低於整個履帶支承能力時，仍然可能在土體中發生塑性應力狀態。在能預測界麵應力分布規律的理論建立之前，柔性履帶的受力還無法計算。到目前為止，這樣的理論尚未建立。
作為起步，可假設柔性履帶下土壤完全處於塑性狀態：履帶板上撓處產生被動土壓力區，在支重輪載荷處產生主動土壓力區，但是兩者如何相互聯結則不清楚。試驗數據表明，柔性履帶下麵的界麵應力是連續的，而對於摩擦性土壤，在界麵上這個連接點的土應力很小；這樣，可認為同地基承壓失效區一樣。
這個連接點的土應力不為零，這樣，隻能認為這點的主應力方向不變，主、被動土壓力失效區之間的過渡。
柔性履帶的幾何撓曲程度與土壤反力交互相關，又受支重輪載荷變化的影響，土壤滑移矢量場變得很複雜，滿足各方麵約束的解法也變得很複雜。至於整車的受力平衡計算，則與剛性履帶相似。