7.2.1剛性輪的數學模型
研究車輪與土壤相互作用的目的,是要建立結構參數、土壤特性和作業工況之間的關係,為合理設計和使用提供有關車輪性能和車輪所引起的土壤和地麵條件變化的準則。中心問題是建立數學模型,即從特定的土壤參數、結構參數和作業工況參數對車輪-地麵接觸區域的幾何形狀大小,土壤移動變化和相互受力,作出具有可接受精度的定性、定量預測關係和程序。由於車輪底下土壤流動格式難於捉摸,並隨車輪的滑轉率(滑移率)程度而變,過分追求解析或單純依靠實驗回歸有時不是最好的辦法。解析工作和實驗回歸交叉結合,有時更為有效。另外,適用於具體範圍條件;模型往往比一開始就追求大範圍通用性模型較為實際。
隻能用輪子下麵的壤實際破壞現象作為輪子在土壤中性能預測的理論基礎。對於很寬的輪子來說,土壤的破壞隻發生在運動的方向上,因而是兩維問題。過去的輪子理論多假定土壤的破壞和流動變形全是縱向的。事實上,稍窄的輪子下土壤破壞為部分側向、部分縱向的複合型;甚至十分窄的輪子其側向破壞現象通常也不能忽視。
三維模型的建立比較複雜,而側向破壞一般不作為主導,作為目前的過渡仍多用壓板貫入數據以二維模型作為一般輪子性能預測理論。
半無限土體在輪子的載重和滾動作用下產生應力-應變場,這點可從土槽中土體剖麵網格點在輪子作用下相對於初始網格點的位移態勢通過照相而看出。還可以觀察到隻有總滑動的一部分發生在輪子和土壤之間,而大部分滑動是發生在由輪子滾動所引起的各土壤層的相對運動中,應力-應變場的形狀和大小與土壤輪子幾何和作業參數有關,許多實際觀察和實驗表明,在幹沙、濕沙、幹土、濕粘土中,輪下應力應變場的形狀和大小都有很大的不同。
一、剛性輪下土的流動格式
流動格式與滑轉率等許多因素有關,通常存在兩個區域,一是土壤向前運動,另一是土壤向後運動;兩者在滑轉率100%時退化成一個向後流動區,在滑移率100%時退化成一個向前流動區,其中還有一類似於與輪緣形成一體的土壤。剛性輪在不同作業條件下粘土顆粒的流動跡線。從這些跡線表明,開始時,在驅動剛輪的前麵,土壤最先處於郎肯被動土壓力狀態,隨著輪子的前進,輪下土壤被驅向後方,同時在輪子下麵存在兩個流動區。
由於行走裝置與地麵相互作用,受到垂直載荷、扭矩、輪緣形狀、滑轉率等的影響,滑動格式具有複雜本質,需要綜合利用比極限平衡法更具有普遍性的方法,比如塑性理論,粘塑性理論,有限元法等進行分析。
二、剛性輪界麵法向應力分布
對剛性輪界麵法向應力分布的規律,理論認為,輪緣上的法向應力等於同一深度處平板下的壓力,此理論的缺陷在於忽略了切向應力的鉛垂方向分力亦有承載的作用,因此,黃祖永和Reece另提出了預測正應力分布規律的方法如下。
在粘土上進行的試驗表明,徑向應力的分布幾乎是均勻的,且與滑轉率完全無關。但許多在沙上的試驗表明,徑向應力的分布是滑轉率的函數,而且最大徑向應力並不像由壓板下陷模擬所預期的那樣發生在輪-土接觸界麵的最低點,而是在此點的前麵,隨滑轉率的增加而向前移動。因此,需要對輪子在沙上的徑向應力分布重作理論假設。
試驗表明,在沙上,最大徑向應力發生在輪子下麵兩個土壤破壞區的連接點上。目前尚未有確定這個點位置的理論方法,黃祖永和Reece用下列經驗公式來確定該點的位置。
一些試驗數據表明,值變化不大,即最大徑向應力相對位置與滑轉率之間的關係具有相同的基本特性,或關係特性直線的斜率相同而僅是初始值不同;亦即點的位置似乎與輪子尺寸和下陷量無關而隻取決於沙的可壓縮性。
在忽略輪轍恢複,按實測下陷量,用上麵公式計算與實測的結果比較表明預測得出相近的描述。
三、剛性輪界麵
切向應力分布前已表明,在土壤中產生的剪切應力取決於剪切變形(位移),剪切應力與剪切變形之間的關係可用Janosi和Hanamato簡化公式描述。因此,為了計算圍繞輪緣的剪切應力分布,必須找出沿土壤-輪子界麵的剪切變形。輪子界麵上某點二處的剪切變形及圍繞輪緣的剪切應。在本計算中前區和後區分別取不同的表達式,同時還須事先確定剪切變形模數。剪切變形模量似乎應與正應力有關,但定量關係尚不清楚,因此采取土壤的平均值。
當給定而且其它常數已知時,就可以從式找出接觸角,然後輪子的下陷量由計算時很複雜,需用計算機計算。需要指出的是,用這樣預測的下陷量靠慮了切向應力鉛垂分量對輪軸載荷支承的作用,但尚需要計入。
四、剛性從動輪的性能
從動輪定義為軸上扭矩為零的輪子。它的性能取決於向前牽引所需的力和所產生的滑移程度。當根據土壤參數和輪子尺寸預測它的性能時,須了解輪子界麵上徑向應力和切向應力分布的基本特性。
用拍照的方法已發現,在從動輪下麵兩個破壞區的連接處,土壤顆粒的運動軌跡的切線與輪緣上相應點的絕對速度方向一致。
1.界麵上徑向和切向應力分布
從動輪與驅動輪一樣,最大徑向應力發生在兩個切向應力的過渡點處,亦即兩個破壞區的連接處。在有滑移的情況下,從動輪上有扭矩,這時切向應力過渡點與破化區連接點將逐漸分開。因此,滑移率在一定範圍內時,還可應用兩點重合的假設。此時,與驅動輪公式相同,但在有滑移存在的情況下,進入區形成弓形波,弓形波區的徑向應力分布仍用壓力下陷關係式來預測,這樣做仍可得出合理的結果。
後區徑向應力分布的計算與驅動輪同。
前麵對驅動輪切向應力分布預測所用的理論假設和公式,應用在從動輪上,特別是滑移率高時,結果較差,因此,從動輪須另行研究。
從動輪和驅動輪下麵土壤破壞區的照片複描圖。在從動輪的情況下,前區構成土壤破壞的主要部分,並與鉛垂刀板情況相似,土壤的運動主要由徑向應力將A5C土體向前推出造成。在前區AC,土壤有向前運動的速度和離開輪邊的傾向,輪緣和土壤的相對速度由於向前和向上的土壤運動而遞增。可以假設前區的土壤沿輪緣向上滑移並在切向有一平均速度K,而這個速度與輪軸的前進速度成正比。
2.預測剛性從動輪的性能
以上對徑向和切向應力分布的分析,不僅適用於自由輪,亦適用於一定滑移範圍的從動輪。當土壤值,以及鉛垂軸載荷研已知,即可應用以上公式預測剛性從動輪的性能。
Yong等人認為輪子的性能既受界麵接觸應力,亦受土體下層應力雙重影響。為了較全麵地了解輪子與土壤的相互作用,並能預測輪子性能,除了測定界麵的法向和切向應力外,Yong和Windish等人曾用X射線技術觀察土體內埋人的鉛粒運動情況,以確定滑移線,並據此發展有限元方法,計算土體中應力、應變和接觸壓力分布。對於粘性土,Yong等人認為孔隙水壓力消失慢,可認為其強度不變,並應用與屈服麵相適應的應變增量矢量流動規則。
Karafiath亦應用塑性理論於剛性輪下土體的應力應變場分析,並認為對於部分飽和土和板結粘土,莫爾圓的包絡線應為曲線,用直線近似誤差較大。Karafiath把牽引力和扭矩係數的預測關係式變成為滑轉率的函數,並表明界麵摩擦對滑轉率與下陷量的關係有影響。Karafiath的方法是將土體的塑性應力狀態與滑移線場之向的關係建立為微分方程組。