在考察零點的分布時，蒙哥馬利最初相信零點的分布是隨機的，而一個零點之後很快會出現另外一個零點。但後來他卻意外地發現，零點的分布並非完全隨機，而零點後麵不會伴隨著另外的零點，零點不產生彙聚現象，零點之間似乎存在一種互相排斥的趨勢。1971年，在對零點之間的距離做過分析後，他提出一種函數用以描述黎曼零點的“對相關”。這一函數說，每對零點之間的差遵循一種特殊的法則，該法則由公式1－sinπμπμ2給出。蒙哥馬利不清楚自己的發現是否首創，另外他也非常急切希望自己的發現能有一個解釋。為解開謎團，1972年他訪問了普林斯頓，去拜訪數論大師塞爾伯格。當時的塞爾伯格在數論界的地位差不多相當於過去的高斯。在一個習慣上，他也與高斯相類似。這位堅持獨自探索的人，把自己的許多研究結果塵封在抽屜裏而不去發表。一位數學家曾回憶說：“一次我在普林斯頓作報告，之後塞爾伯格走過來說：‘我在1954年第一次證明你的定理時，就是這樣想的。’他向我解釋了他所做的工作，那比我的視角要好得多。所以很明顯，他對此了然於心……非同尋常的是，35年之後他竟然還能記得某一個細節。”
令蒙哥馬利慶幸的一點是，塞爾伯格總算沒有說出“啊，是啊，這個結果我早知道了”的話。但令他失望的是，塞爾伯格沒能幫他解開其發現背後的含義。
見過塞爾伯格後，蒙哥馬利去喝下午茶。這是普林斯頓一項重要的休閑方式，通過它，來自不同領域的學者可以交流彼此的想法，由此往往撞擊出一些意想不到的智慧火花。與蒙哥馬利交談的是李特伍德的印度學生周拉，就是那位與塞爾伯格唯一合作寫論文的人。兩人聊的時候，周拉發現了旁邊著名的物理學家戴森。經周拉引薦，蒙哥馬利與戴森坐在一起。戴森熱情地問他最近在幹什麼。蒙哥馬利開始坦誠地談起自己關於黎曼零點對之間間距可能有的行為的研究。當他說到關於間距分布的公式1－sinπμπμ2時，戴森的眼睛發出了光芒。“這不正好是隨機厄米矩陣特征值的對關聯函數嘛！”
由戴森口中吐出的這個奇怪概念，雖然在當時的數學家眼中是完全陌生的，但對物理學家而言卻已是老朋友了。因為它早已使用在量子物理學中，用來尋找刻畫原子特征的方式，具體而言是預測當一個重原子被低能量中子轟擊時原子核的能級變化。因此，戴森所發現的是兩個表麵上毫無關係的知識領域——量子力學和數論——之間的關係。
蒙哥馬利與戴森在普林斯頓茶話會上的這次短暫會麵已經成為數學上的一段佳話。但問題亦隨之而產生。首先，這種關係真的存在嗎？其次，蒙哥馬利發現的關於零點分布的法則（也稱蒙哥馬利對關聯假設）可信嗎？再次，如果這種神奇的關係存在，那麼它又預示著什麼？最後，能否利用這種關係，得到新的重要結果？特別是，能否通過這一渠道證明黎曼猜想？對這些問題的探討，揭開了黎曼猜想研究的一個奇峰突起的精彩篇章。
先是在戴森的啟發下，蒙哥馬利查看了餌原子核的能級之間的間距，令他幾乎難以置信的是，在這能級與黎曼零點兩者之間確實存在驚人的相似性。他驚訝地發現，自己預測的零點分布模式居然與量子物理學家在重原子核能級中發現的模式是一致的。在當時，重原子核的能級模式已經獲得實驗的證實。然而，蒙哥馬利對關聯假設卻仍隻是一個猜測。黎曼非平凡零點的分布真的與這一猜測相符嗎？隻有通過計算臨界線上足夠遠處零點的具體數值，才能驗證這些零點的行為是否真像他預測的那樣。這正是在零點真正的數值計算方麵，數學家們要計算虛部很大區域處黎曼零點具體數值的原因。
被黎曼零點與能級的美妙聯係深深吸引的數學家安德魯·奧德茲克利用他的超級計算機做了這件事情。1989年，他得到了虛部在1020附近175587726個零點的數值。結果發現，在這一範圍處的零點間距分布與蒙哥馬利的預測非常吻合。蒙哥馬利的新觀點終於有了令人信服的證據。然而，故事還遠沒有結束。
在使用一種新的統計方法檢測黎曼零點和量子物理之間的聯係是否真的存在時，奧德茲克注意到在黎曼零點的數據中出現了一些令人困擾的矛盾。一位精通量子物理和混沌理論的專家貝裏敏感地意識到了可以擺脫這一矛盾的方法：用混沌量子係統作為解釋素數行為的最佳物理模型。科學的三段偉大旋律——量子物理（極小世界的物理）、混沌（不可預測性的數學）和素數（算術的原子）——竟然如此奇妙地融合在一起了。而量子混沌與黎曼零點這兩個相距如此遙遠的領域竟然具有同樣的模式！這一相似性的發現令數學家極為驚訝與興奮。但興奮之餘，人們不禁要問：在能級和零點之間找到的這一聯係，是否可以導致一些更實際的進展？即我們能否從這種相似性中收獲新的果實呢？
1996年，素數定理證明100周年，許多世界頂尖數學家與物理學家在一家商業機構的讚助下共聚在西雅圖交流對黎曼猜想的想法。在討論到黎曼猜想與量子混沌的關聯時，普林斯頓大學的數學家薩那克向在場的量子物理學家提出挑戰：用量子混沌和素數之間的相似性告訴數學家一些關於黎曼世界的、數學界不知道的結果。同樣，薩那克提供了一瓶好酒作為獎勵。在座的數學家孔瑞恰好手中有一個非常特別的問題可作為檢驗的對象：黎曼ζ函數有一個特性稱為它的矩，利用矩可以生成一個數列。哈代和李特伍德曾證明數列中的第一個數應是1，後來李特伍德的一個學生證明下一個數是2。在這次會議之前，孔瑞在做了大量工作後，猜測下一數應是42，這是當時數學家對這一數列所掌握的全部信息。孔瑞為物理學家提出的挑戰是：用量子物理中的類似術語來解釋42。結果2年後，由同一商業機構讚助的第二次會議上出現了極有戲劇性的一幕。
在這次會議上，孔瑞準備報告自己的一個推測。這個推測是他在第一次會議後，與另一位數學家合作經大量努力後得出的，這一猜測是：序列中的第四個數是24024。然而到會的一位物理學家基廷報告的題目令孔瑞極為驚訝。因為這個題目表明，基廷已經得到了一個公式，由這個公式可以生成序列中的所有數。於是，孔瑞在基廷做報告前半信半疑地問他：“你真的將它算出來了嗎？”基廷說是的。一場真正的測試開始了。他們在一塊黑板旁開始計算這個公式是否真的預測了這個序列中的第四個數。最終他們完成了計算，“當24024出現在最後的結果中時，那種感覺真是不可思議。”孔瑞回憶說。隨後，在“經曆了科學生涯中最興奮的幾秒鍾”後，基廷衝進報告廳麵對一群數學家講述起數論。報告後，塞爾伯格被這新想法吸引了。他發表意見：這肯定是正確的。基廷告訴了數學家們他們以前從不知道的事情，同時贏得了薩那克的一瓶好酒。