51.巴羅教授認為，牛頓實際上已經超過了自己。於是,他提出把魯卡斯數學講座教授的職務讓給牛頓。為此，他做了大量的解釋工作，四處宣傳牛頓的成績，向那些不了解牛頓的人介紹這位才27歲的年輕人。
52為了更好地觀察星體，牛頓還運用自己光學研究的成果,改變了折射式望遠鏡的製作原理,製作了世界上第一架反射式望遠鏡。這架望遠鏡的效果是空前的，同過去120厘米長的大體積折射式望遠鏡相比，他製作的反射式望遠鏡直徑隻有25厘米，長隻有15厘米，放大倍數卻可以達到40倍。成像質量完全可以說有了一個飛躍。
53.牛頓一生沒有結婚，但在科學研究中卻結交了許多真摯的朋友，這些朋友,在科學研究中也給了牛頓幫助。哈雷，也就是哈雷彗星的發現者，不僅和牛頓有著很好的友誼，也是促使牛頓進一步完善萬有引力定律的人。
54.哈雷當時也在進行太陽和行星的引力問題的研究。由於牛頓還沒有正式公布他的研究成果，所以外界都還不知道。哈雷和幾個年輕的科學家在討論引力同距離的關係時，始終無法找到令人信服的能證明其正確性的依據。於是，哈雷於1684年8月離開倫敦動身前往劍橋大學，受皇家學會的委托向著名的牛頓登門求教。
55.哈雷向牛頓提出這樣的問題：“假設一個行星受到太陽的和距離平方成反比的力的吸引，那它是以怎樣的曲線運行呢？”牛頓馬上回答道：橢圓。哈雷又驚又喜地又問是怎樣知道的，牛頓回答道計算出來的。在那種情況下，行星運行的軌道將是橢圓的，而且根據各自狀況的不同有可能是拋物線的，也有可能是雙曲線的。”
56.當哈雷要求得到這份計算時，牛頓一時找不到，但他答應重新計算後寄給他。1684年11月，他把許諾的那份計算寄給了哈雷。此外，他還決定在1684年下半年講授“天體運動”課程。
57.哈雷立即認識到牛頓寄給他的這份計算的重要意義。1684年11月，他再次來到劍橋大學，說服牛頓公布這份以數學形式寫成的研究成果。哈雷回來後，向皇家學會，彙報了他此行的結果。同年12月10日，皇家學會發出如下通告哈雷先生於不久前到劍橋大學拜訪牛頓先生，牛頓給他看了一份令人注目的論文《論運動》,並根據哈雷先生的要求答應報呈皇家學會，他所說的登記備案。”
58.哈雷第二次來到劍橋找牛頓，力勸他迅速發表自己的學術成果。皇家學會開始答應馬上出版牛頓的著作,然而由於經費的原因，又被迫取消了這個計劃。哈雷得知這個情況後，提出要出錢幫助牛頓,牛頓對此很感激，於是把版權給了哈雷，作為對好朋友的回報。
59.1685年，牛頓在經過一段時間的準備後，開始著手寫他最重要的著作《自然哲學的數學原理》。為了把自己20多年的研究成果體現在這本書中，他廢寢忘食，每天生活的內容就是定理、命題、方程式和計算。
60.1686年8月，《自然哲學的數學原理》的第一卷正式付印。1687年3月，第二卷被送到皇家學會；僅僅一個月後，第三卷也完成了。在牛頓45歲的時候，他完成了這本科學史上的巨著。這是牛頓充滿天才和智慧的著作，代表著他一生對科學貢獻的最高水平。