怎樣確定一個圓
圓是一個很重要的幾何圖形，由圓的定義可知，確定一個圓需要圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，兩者缺一不可。若隻有確定的圓心，無確定的半徑，畫出的圓就不隻一個，且都是同心圓；若隻有確定的半徑而無確定的圓心，畫出的就是無數個等圓。
另外，過不在同一直線上的三點也可以確定一個圓，隻過一點或兩點均可畫出無數個圓，過同一直線上的三點，不可能畫出圓，過不在同一直線上的四點或更多點，可能畫上-圓，也可能畫不出圓來。
怎樣理解點與圓、直線與圓及圓與圓位置關係與數置關係的一致性
幾何圖形的位置關係與數量關係的一致性即對應性，意思就是：已知位置關係可以確定數量關係，屬於幾何圖形的性質，反之，已知數量關係可確定位置關係，屬於幾何圖形位置關係的判定。
由此可知：點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係與圓的半徑、距離（點到直線的距離、圓心距）有關，而且直線與圓、圓與圓的位置關係也與公共點的個數有關。
另外，兩圓的位置關係不僅可以由公共點的個數或數量關係來判定，而且還可以由公切線的條數確定。因為圓與圓的五種位置關係下的公切線的條數各不相同。兩圓外離時，有4條公切線；兩圓外切時，有3條公切線；兩圓相交時，有2條公切線，兩圓內切時，有1條公切線，兩圓內含時，無公切線。
怎樣正確認識點的軌跡
點的軌跡的概念比較抽象，同學們在學習時隻要求掌握對軌跡的感性認識即可，因此教科書中用有規律運動的物體所經過的路線形象地使同學們獲得了對軌跡的初步印象。因此可以用運動的觀點給點的軌跡下定義點的軌跡就是點按某個條件運動所形成的圖形。
由前麵學過的集合的知識可以知道：這個圓可以看作是到定點的距離等於廠的點的集合，由此可知：點的軌跡還可以用集合的觀點下定義：“符合某個條件的點的集合就是符合這個條件的點的軌跡”。因此它包含兩層含義：①符合某條件x的點都在圖形上；②圖形y上的點都符合某條件x，這個定義與教科書中的定義是一致的。
比較兩種定義可以發現：①用運動的觀點來定義點的軌跡，直觀性強，淺顯易懂，可以形象地給學生以感性認識，但是它沒有突出軌跡的兩基本特征，所以不便於根據定義證明。②用集合的觀點來定義軌跡，雖然很難理解，但它突出了軌跡的兩個基本特征，因此便於證明。
學習過基本軌跡後，習題中尋求點的軌跡是-大難點，這裏隻要求記住：要求點的軌跡，隻要找出這個點所滿足的條件，然後把這個條件與基本軌跡中的條件對照，利用對應的基本軌跡就可畫出軌跡圖形，掌握好軌跡作圖，顯然對尺規作圖起著十分重要的作用。
把適合於每個條件的點的軌跡作出，求出軌跡的交點，這種利用求軌跡交點的作圖方法，叫做交軌法作圖。
怎樣理解反證法
反證法是間接證明命題的一種方法，它的本質是駁倒欲證結論的反麵，從而反襯出結論的正確。它的一般步驟可簡單地分為三步：
①反設：即假設結論不成立，而結論的反麵成立；②歸謬：從假設出發，經過正確的推理，得出與已學過的公理、定理、定義或已知條件相矛盾或自相矛盾的結果；③結論：根據歸謬，可以斷定假設是錯誤的，從而肯定命題的原結論成立。
應用反證法證明命題時，必須注意以下幾點：
①反設時，假設結論的反麵不隻一種情況，則必須把所有的反麵情況羅列出來，--加以否定後，才能肯定原結論是正確的，否則，即使漏掉一個，對結論的判斷也是不準確的。
②推理過程中，必須把所作的假設當作新增加的條件來使用，否則無法引出矛盾。
③歸謬的過程必須步步有根有據，所引用的一些結論必須正確，如果推導矛盾的過程不嚴謹，那麼就無法否定假設，從而失去了論證的意義。
④反證法的圖形不要求一定正確，我們知道，用直接證法證題時，一般要盡量畫出正確的圖形，因為通過正確的圖形，可以容易地找出證題途徑。但用反證法證題時就不一樣，在證明過程中，有時卻故意畫出不正確的圖形，甚至於不存在的圖形。這樣做的目的，是為了能更清楚地說明和體會假設的錯誤。
初中階段，教學大綱上對反證法的要求較低，隻要求在了解反證法的概念及三大證題步驟後，可以用反證法證明一些簡單的幾何命題即可。那麼什麼時候才能用反證法呢？一般地，當有些命題，用直接證法不易證明或者根本不能證明時，可以考慮用反證法來證。我們所做的習題，基本上是在題目開始就要求用反證法來證明某些命題。
怎樣學習和掌握垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是在圓的軸對稱性質的基礎上得到的一個反映圓的基本性質，它是圓中第一個證明線段相等、角相等、弧相等及兩線垂直的重要理論根據，同時也為圓的有關計算和作圖提供了方法和依據，因此必須學好和牢固掌握垂徑定理及其推論的內容，才能更好地應用它。
垂徑定理的證明，是利用等腰的三線合一定理與圓的對稱性來證明的。如果分析此定理的題設和結論，垂徑定理還可以換這樣一種敘述方式：一條直線若滿足灰①經過圓心，②垂直於弦，則這條直線一定③平分弦；④平分弦所對的優弧；⑤平分弦所對的劣弧。
經判斷，這九個命題均為真命題。
總結垂徑定理及其推論可知：對於一個圓和一條直線來講，如果具備了①、②、③、④、⑤其中的兩個，就可以推出其餘三個成立。因此這九個命題都可以看作是推論，而常用的就是教科書中的三個推論。
分清了垂徑定理及其推論的結構和規律，就不難理解和掌握它們了。
另外，在解有關弦的計算與證明題時，往往“垂徑”就是常作的輔助線。怎樣利用切線的性質解決有關問題切線的性質有以下五種：
①切線與圓有唯一的公共點；
②切線到圓心的距離等於圓的半徑；
③切線垂直於經過切點的半徑；
④經過圓心垂直於切線的直線必過切點；
⑤經過切點垂直於切線的直線必過圓心。
其中性質②、③應用較為廣泛。
當在已知條件中有切線時，常常聯想到以下一些定理：
①切線的性質定理；
②弦切角定理及推論；
③切線長定理；
④切割線定理。
在做習題時，要應用哪一個定理，要視具體條件而定。另外，分清題目的條件與結論，還需考慮是否添加輔助線，常見的有關切線的輔助線有：
①連結過切點的半徑，產生垂直。
②連結過切點的弦，產生弦切角。
③過圓心作切線的垂線，得到切點。怎樣判斷一條直線是圓的切線有關切線的判定方法共有三個：①與圓有唯-公共點的直線是圓的切線。
②到圓心的距離等於半徑的直線是圓的切線。
③經過半徑的外端，垂於半徑的直線是圓的切線。
除了第①種判定方法不大常用外，根據判定②、③可以總結出兩種判定切線的證明思路：
①若已知公共點，則作半徑，證垂直。
②若未知公共點，則作垂直，證相等（垂線段與半徑相等）。
怎樣理解和掌握圓冪定理
圓冪定理是相交弦定理，割線長定理及切割線定理的統稱，它是直線與圓有關的比例線段及相似關係的應用，而比例線段及相似關係是研究幾何圖形的一種有力工具，因此圓冪定理就是這-有力工具的體現之一。