第五章其他常用統計技術
【操作】
製作SPSS 表格如表 5-1-1 所示，保存為 AdvncdReliability1sav。執行 Analyze → Scale → Reliability Analysis，係統將彈出信度分析主窗口（Reliability Analysis），如圖 5-1 所示。選中左側變量列表中的、、、、、和，點擊，將它們移動到下方的分析項目列表中，如圖5-1-1 所示。
圖5-1α 係數運算設置主窗口 1
圖5-1-1α 係數運算設置主窗口 2
點擊，係統將彈出有關統計量設置子窗口（Reliability Analysis: Statistics），如圖5-1-2所示。選中下的和，結果將提供相應描述性統計量；選中下的、和，結果將提供各項目的相關統計量；選中下的，結果將提供項目間相關係數，如圖 5-1-3 所示。
圖5-1-2α 係數運算統計量顯示設置子窗口 1
圖5-1-3α 係數運算統計量顯示設置子窗口 2
點擊，返回主窗口。在旁邊的下拉菜單中保持係統的默認選項。點擊。
【結果與解釋】
Summary Item Statistics
MeanMinimumMaximumRangeMaximum/MinimumVarianceN of Items
Item Means473341295806167714063477
Item Variances621953707249188013505067
InterItem Correlations-064-303283586-9340267
表 Summary Item Statistics 顯示了全部項目的各描述性統計結果，如平均數、方差等。其中 InterItem correlations 是指每個項目與其他6個項目分數和的相關係數的平均數等結果。
Reliability Statistics
Cronbachs AlphaaCronbachs Alpha Based on Standardized ItemsaN of Items
-758-7357
a The value is negative due to a negative average covariance among items This violates reliability model assumptions You may want to check item codings
表 Reliability Statistics 表明，α係數（Cronbachs Alpha）為負數，說明部分題目和其他題目測量的內容相反。量表各項目的內部一致性極差。
ItemTotal Statistics
Scale Mean if
Item DeletedScale Variance
if Item DeletedCorrected Item
Total CorrelationSquared Multiple
CorrelationCronbachs Alpha
if Item Deleted
項目1273225159-182203-614a
項目2290021467-094163-828a
項目3281923295-114155-747a
項目4285227658-289196-409a
項目5287721981-045173-883a
項目6280627062-277175-426a
項目7289028824-325167-347a
a The value is negative due to a negative average covariance among items This violates reliability model assumptions You may want to check item codings
表 ItemTotal Statistics 列出了每個項目與其他項目之間的統計量方麵的關係。最後一欄（Cronbachs Alpha if Item Deleted）列出的是每個項目刪除後剩下的項目的 α 係數情況。通常，如果刪除某項目能夠提高量表的 α 係數，那麼，就在參與統計的數據表格中刪除相應的變量，重新計算α 係數。但是，表 ItemTotal Statistics 表明，不論刪除哪個項目都不利於提高該量表其他項目的一致性。
Scale Statistics
MeanVarianceStd DeviationN of Items
33132638351367
表 Scale Statistics 列出了全部 7 個項目分數和的平均數和標準差等描述性統計結果。
【結果報告】
項目內部一致性分析表明，該量表的 α 係數為負數，說明該量表中有的項目的測試內容和其他項目相反。
【分半信度運算例】
一個量表由6個項目組成。用該量表對5個學生進行了一次測驗，測驗分數如表 5-2 所示。問：該量表的分半信度如何？
表5-25個學生接受6個項目的測驗分數
學生編號項目1項目2項目3項目4項目5項目6
1766787
211910111111
3876868
4118811811
5119911311
表5-2-15個學生接受6個項目的測驗分數的 SPSS 表格結構
【操作】
製作SPSS 表格如表 5-2-1 所示，保存為 AdvncdReliability2sav。除了以下兩點注意事項之外，其他操作同上：① 逐一選中左側變量列表中的項目名稱並移動到下方的分析項目列表的過程中，注意各項目的移動先後次序。係統將對量表按先後移動的項目分半。如果各項目的移動順序是、、、、和，那麼，係統將把量表分成一半為、和，另一半為、和；如果各項目的移動順序是、、、、和，那麼，係統將把量表分成一半為、和，另一半為、和；② 在旁邊的下拉菜單中選擇運算方法。如果各項目的移動順序是、、、、和，那麼，主要分析結果如下所述。
【結果與解釋】
Scale Statistics
MeanVarianceStd DeviationN of Items
Part 125202420049193a
Part 226402430049303b
Both Parts51608780093706
a The items are: 項目1, 項目2, 項目3
b The items are: 項目4, 項目5, 項目6
表 Scale Statistics 顯示了量表的分半情況和相關的描述性統計結果。
Reliability Statistics
Cronbachs AlphaPart 1Value961N of Items3a
Part 2Value494
N of Items3b
Total N of Items6
Correlation Between Forms810
SpearmanBrown CoefficientEqual Length895
Unequal Length895
Guttman SplitHalf Coefficient895
a The items are: 項目1, 項目2, 項目3
b The items are: 項目4, 項目5, 項目6
表 Reliability Statistics 表明，由項目 1、2、3 組成的第一部分（Part 1）的 α 係數值（value）為 0961，由項目 4、5、6 構成的第二部分的 α 係數值為 0494；兩部分的相關係數（Correlation Between Forms）為 0810；分半信度係數（Guttman SplitHalf Coefficient）為 0895；
【結果報告】
分半信度分析表明，如果所有項目按量表中的順序分成前後兩半，那麼，該量表的分半信度係數為0895。
實際研究中，一般采用奇偶分組方法，即將測驗題目按照序號的奇數和偶數分成兩半。如果項目數為奇數，那麼，第一半的項目數比第二半多 1。而且，如果量表的項目數小於 10，一般不適於進行分半信度運算。
第二節因子分析
因子分析（factor analysis）也叫降維分析，其基本思想是根據各變量之間的相關強度，對變量進行分組組合，使組內的變量彼此相關較強，不同組的變量之間相關較弱。每一組變量代表了一個不可直接測量的潛在變量，叫做公共因子（common factor）。因子分析的目的是對較多變量的測量結果，主要用較少的幾個其他形式的變量來解釋。例如，學生的數學、物理、化學、語文、英語、曆史、地理等多個學科的成績可能反映了學生的記憶性和邏輯性知識組織特點，那麼，知識的記憶性和邏輯性組織就是兩個主要的因子。
因子分析的過程包括以下幾個邏輯步驟：相關矩陣（correlation matrix）計算、因子提取（factor extraction）、因子旋轉（factor rotation）和結果解釋（interpretation）。SPSS 能自動完成相關矩陣計算；然後，和多元回歸分析的情況相似，係統先選擇和確定那些變量的組合，它們的相關關係能夠最大比例地解釋所有變量的總差異，完成第一個因子的提取；接著提取下一個因子，選擇和確定那些變量的組合，其相關關係能夠最大比例地解釋所有變量的總差異中第一個因子未能解釋的差異，以此類推。理論上，有多少個變量便可提取多少個因子。
SPSS 開始因子提取的時候，每一個變量先賦以1個單位的共同度（communality），表示公共因子對具體變量變異的解釋的最初比例。因子提取過程中，共同度在 0 和1之間變化，0 表示具體變量的變異沒有得到公共因子的解釋，1 表示具體變量的變異得到公共因子的完全解釋。因子負荷（factor loadings）是指變量與因子之間的相關強度。
讓我們通過一個例子來說明變量、公共因子、共同度和因子負荷的關係：如果對某校中學生從代數 1、代數 2、幾何 1、幾何2和幾何3共五個科目的測試分數進行分析，得到兩個公共因子——因子1和因子 2，如表 5-3 所示。
表5-3變量、公共因子、共同度和因子負荷的關係
因子 1因子 2共同度
代數 1089603410919
代數 2080204960889
幾何 1051608550997
（續上表）
因子 1因子 2共同度
幾何 2081404440904
幾何 3083304340882
負荷平方和311314794592
方差貢獻率6226%2958%9184%
表 5-3 中，因子1和代數1交叉的單元格中的數字 0896 是代數1在因子1上的負荷；因子1和幾何1交叉的單元格中的數字 0516 是幾何1在因子1上的負荷，以此類推。對於代數1來說，它在因子1和因子2上的因子負荷的平方和是變量代數1的共同度，因此，共同度和代數1交叉的單元格中的分數為 0919，即代數1的方差的 919% 得到因子1和因子2的解釋。對於因子1來說，各變量（代數 1、代數 2、幾何 1、幾何 2、幾何 3）在它身上的負荷的平方和是因子1與負荷平方和交叉的單元格中的數據 3113，即因子1的特征值（eigenvalue）為 3113，表示它對五個變量的總方差的貢獻，貢獻比率為 3113/5×100%=6226%。
SPSS 會根據預先的設定保留部分因子，例如，保留特征值大於1的因子。如果一個因子的特征值小於 1，那麼，它對各變量總差異解釋的比例還不如原來的一個變量，沒有資格稱為一個因子。
因子提取完畢，一般要進行因子旋轉，使各相關變量在對應因子上的負荷大而在其他因子上的負荷小，從而使因子結構看起來簡單，容易解釋。有多種因子旋轉方法，然而正交旋轉法（varimax）最為常用。對因子旋轉後結果的解釋需要結合相應的專業知識。
【因子分析例】
15名初中三年級學生第一學期的8門課程成績如表 5-4 所示。請分析其主要知識結構狀況。
表5-415名初三學生的8門課程成績
編號代數幾何物理地理英語語文化學曆史
19483788070506580
27375806570605275
35255654080405570
………………………
159686757082658882
表5-4-115名初三學生的8門課程成績的 SPSS 表格結構
【操作】
製作SPSS 表格如表 5-4-1 所示，保存為 AdvncdFactor1sav。執行 Analyze → Data Reduction → Factor，係統將彈出因子分析主窗口（Factor Analysis），如圖 5-2所示。選中左側變量列表中的8個課程名，點擊上邊的，將這些選中的變量移動到下的因子分析變量列表中，如圖 5-2-1 所示。
圖5-2因子分析設置主窗口 1
圖5-2-1因子分析設置主窗口 2
點擊，係統將彈出描述性統計量設置子窗口（Factor Analysis:Descriptives），如圖 5-2-2 所示。在標簽下選中，統計結果將列出參與因子分析的變量名稱、平均數標準差和變量名標簽。係統默認選項設置將確保顯示如下結果：變量名、初始共同度、因子、特征值以及因子負荷平方和及累積方差解釋比率。在標簽下選中，結果將提供各變量的相關矩陣；選中，為每一相關係數提供顯著性水平；選中，獲得相關檢驗結果，如圖 5-2-3 所示。點擊，返回主窗口。
圖5-2-2因子分析：統計量顯示設置子窗口 1
圖5-2-3因子分析：統計量顯示設置子窗口 2
點擊，係統將彈出因子提取設置子窗口（Factor Analysis: Extraction），如圖 5-2-4 所示。在旁邊的下拉菜單中列有多種因子提取方法，但是，係統默認的第一個選項最為常用。保留標簽下的單選項，係統將根據相關矩陣開始因子分析。保留標簽下的單選項，並在其右邊的中輸入提取因子的特征值下限。如果如係統默認那樣，輸入數字1，那麼，結果將列出特征值大於1的因子。在標簽下去掉的默認選擇，以便最終顯示因子旋轉結果；選中，結果將顯示碎石圖，形象地表現因子分析結果，如圖5-2-5 所示。點擊，返回主窗口。
圖5-2-4因子分析：因子提取設置子窗口 1
圖5-2-5因子分析：因子提取設置子窗口 2
點擊，係統將彈出因子旋轉設置子窗口（Factor Analysis: Rotation），如圖 5-2-6 所示。在標簽下選中一種因子旋轉方法，例如，。在標簽下，保留係統的默認選項；選中，以便確保顯示旋轉後的因子結構坐標圖，如圖 5-2-7 所示。點擊，返回主窗口。
圖5-2-6因子分析：因子旋轉設置子窗口 1
圖5-2-7因子分析：因子旋轉設置子窗口 2
點擊，係統將彈出選項設置子窗口（Factor Analysis: Options），如圖 5-2-8 所示。在標簽下選中，結果中變量將按因子負荷大小順序顯示，如圖 5-2-9 所示。點擊，返回主窗口。點擊。
圖5-2-8因子分析：選項設置子窗口 1
圖5-2-9因子分析：選項設置子窗口 2
【結果與解釋】
Descriptive Statistics