高斯童年時就顯示出超人的數學才能，11歲發現二項式定理，15歲讀完牛頓、拉格朗日等人的著作，並掌握了牛頓的微積分理論，18歲進入格廷根大學。在大學一年級時，他發明用圓規和直尺進行正十七邊形的作圖法，解決了2000年來懸而未決的幾何難題。1801年他發表《算術研究》的重要著作，闡述數論和高等代數的某些問題。
高斯的曲麵論是近代微分幾何的開端，建立了最小二乘法，並曾發表3部有關著作。早在1818年他就提出關於非歐幾裏得幾何學的思想。
在天文學方麵，他創立一種可以計算星球橢圓軌道的方法，能準確預測出行星的位置。
1820～1830年，他寫出《高等大地測量學對象研究》一書，並發明“日光反射器”。
1830～1840年，高斯與威廉·韋伯一起建立了電磁學中的高斯單位製（曾以“高斯”作為磁感應強度的單位），首創電磁鐵電報機，還繪出世界上第一張地球磁場圖，定出了磁南極和磁北極的位置。小河邊的教訓
有一天，小高斯和舅舅在河邊玩，看到河的上遊漂來一根木頭，舅舅問小高斯：“小高斯，你說木頭為什麼不會沉下去？”
“木頭輕唄！”小高斯不假思索地回答。
舅舅彎下腰，拾起一顆小石子，又問：“是這顆石子重還是那根木頭重？”
“木頭重，大木頭重多啦！”
舅舅並不吱聲，隻見他用力一扔，撲通一聲，石子沉到了河底。
舅舅沒有給小高斯解釋為什麼比大木頭輕的小石子會沉下去。但是，這件事給小高斯留下了難忘的印象。他認識到，要得到正確的結論，必須有嚴密的推理。從此，他逐漸養成習慣，遇事一定要問它幾個“為什麼”。聰明的兒子
有一天，高斯的父親——一家小雜貨鋪的會計正在結算幾個人的工資，算了半天，累得滿頭大汗。
“唉，總算算出來了！”父親伸了伸懶腰說。
“爸爸，您算得不對！”站在一邊的小高斯低聲地說。
“你怎麼知道的？”父親不以為然地問一句。
“我是在心裏算出來的呀！”高斯天真地說，“不信您再算一遍。”
父親仔細一核算，果真算錯了，而兒子說的總數是對的。他又驚又喜，興奮地說：“聰明的孩子，過幾天爸爸就送你去上學。”數學中的秘密
老師一進教室便給學生布置課堂作業：“1加2、加3、加4，一直加到100，總數是多少？”
學生開始一個數一個數地去加。一會兒，正當大家正緊張地計算時，有人將答案交到老師的講桌上，這就是高斯。
這時，老師正在看學生們的算稿，心想，這個全班最小的學生準是瞎寫了什麼或交了白卷。忽然，他的目光落在交來的答案上，被那上麵寫著的數字“5050”驚呆了。這是正確的答案，高斯沒有錯。老師愣了好一會兒，才大聲地對著高斯說：“你是怎麼算出來的？我沒教過你別的算法呀！”
“我想，老師教給我們一個數一個數加起來的方法當然是對的，隻不過慢了些。”高斯從容不迫地回答，“因為第一個數和末尾那個數、第二個數和末尾第二個數、第三個數和末尾第三個數相加，它們的和都是一樣的，等於101，一共50對這樣的數，所以總數是101乘以50，就是5050。”