第十一章數數難題
尼爾打開了下一題，這個問題很簡單，但是卻又很複雜。
“恭喜你通過了第一道基礎編程，下麵進入第二題，阿道夫老師前往辦公室的路上，總有許多台階，他的步子可以一次邁上一塊台階，也可以一次邁過兩次台階。這天，他突然想知道，他有多少種方法，邁上第n階台階？“
尼爾在紙上胡亂畫了兩筆，一看到計數問題，尼爾第一反應是組合數學，可是直接求解第n階時，繁複的數字完全沒有頭緒，因為組合數求出來的，有許多無效的路徑，根本無法去除，不過想了一會，尼爾忽然靈光一閃，如果把到達第一階的方法數目記成a1，到達第二階的方法數目記作a2，那麼到達第三階的方法數目記作a3，那麼a3就等於a2+a1!為什麼？因為第三階台階隻可能是從第一階，邁兩步到達，或者是從第二階，邁一步到達！同理推廣到第n階，那麼an=an-1 + an-2!那麼問題就化歸為求解這個遞推公式的通項了。
而這讓尼爾想起了那個著名的數學公式，斐波那契數列！第一次在教科書上，看到前人用簡單的初等數學，便完美的推導出斐波那契數列通項時，尼爾內心是感歎的，他到底是如何聯想到這種構造的方法的？靈感麼？
（附一個初等數學證明地址，高等數學裏麵還有差分法的，比較難。 https://wenku.baidu.com/view/571c93f858f5f61fb6366630.html）
不過，這已經有了現成的結論，那麼，便拿來用吧！ an=（（1+sqrt（5））^n-（1-sqrt（5））^n）/sqrt（5），尼爾套用了這個結論，果然，卡牌一時振動，一道accpet的意識流反饋了回來，但是，卻彈出了一段阿道夫的話。
“作為一個數學家的話，這題是滿分，但是如果作為一個魔語者，那麼這題還沒有入門。這題裏麵有深意，且往下試試吧。”
這段意識流就如同阿道夫那親切的聲音一樣，在耳邊響起，隨後又變成了評測卡片那機械的意識流
“根據你的回答，進入此題的變形分支係列，阿道夫大師這次，最多一次可以跨越三步，請問，到達第n階的方式有多少種？n小於10萬”
尼爾隻是略微思考一番，便得出了結論，an=an-1+an-2+an-3，但是，這已經不是斐波那契數列了，不能再用那套通項公式結論，若是要尼爾再推導一遍這個遞推數列的通項結論，可能有些困難。而且尼爾聽完阿道夫老師的提醒，心有明悟，自己是在學習魔語，雖然數學可以很好的幫助魔語的實現，但是，運用魔語的才是核心，魔語有什麼特性？計算快速！超越人腦反應的速度，那麼何不暴力一些呢？推不出，我便直接從第一項開始遞推好了！
a［1］=1
a［2］=1
a［3］=2
n=3
while（n0)
{
a[i][j]+=a[i-1][j];
}
if(j>0)
{
a[i][j]+=a[i][j-1];
}
}
尼爾用了兩重循環，來遞推這個公式，並且考慮到，這個地麵最邊緣的情況時，阿道夫大師是隻能從一個方向過去的，比如最右邊時，是隻能沿著右邊邊緣往上走的，所以這個格子是不能加上越界的無效數據，這樣就遞推出了這題的答案，當尼爾通過這道題目的時候，內心隱約起了一些明悟，這時，阿道夫大師預留的總結性意識流流了進來，幫助尼爾對這些知識進行總結。
“這在魔語中，是一種重要的方法。我們把它叫做動態規劃，動態規劃的本質，是對問題狀態的定義和狀態轉移方程的定義。並且這個狀態可以由更小的狀態轉移過來，那麼我隻要知道了最小解的初始狀態，就可以一步步的推演，變成最終要求解的目標解，比如前幾個問題裏，定義下走到第n階的方法數為一個狀態，而這個狀態可以由第n-1階的解加上第n-2階的解得到。這是與數學不同的。”
尼爾感覺心裏那些朦朧的感覺一下被戳破了。腦子裏忽然閃現出一片朦朧的場景。那是神創世的那個夢境，夢境的天空裏，有一行行的文字
啟動世界....
設置宇宙初始參數.....
定義轉移方程中 e=mc^2 ....
世界推演中.....