現在許多音樂愛好者都知道，泛音越豐富，樂器的音色越好，但是，恐怕很少有人知道，這正是歐拉的傑出貢獻。
1736年、1739年，歐拉多次發表聲學論又，建立了強迫振動的諧振方程，發現了強迫振動時的共振現象。
1746年，法國數家達朗貝爾發表了論文《弦緊的弦振動時形成的曲線的研究》。這篇文章是數學家第一次成功地用偏微分方程處理弦振動問題。達朗貝爾認為弦振動時的形狀不是正弦曲線，而是其他什麼曲線。
歐拉欣賞達朗貝爾處理描述小提琴弦的偏微分方程時所采用的技巧，但他不能同意文章中的某些觀點。
1748年，歐拉撰寫了反駁的論文《論弦的振動》，在這篇文章中歐拉還提出了對函數的新概念。由此引起了一場曠日持久的關於琴弦振動方式的大爭論。參加這場論戰的數學家有丹尼爾、歐拉、達朗貝爾、拉格朗日。
這場爭論直到1822年，由法國數學家傅立葉創立了無窮三角級數後，才徹底澄清了這個持續半個多世紀的圍繞琴弦振動方式的爭論。
歐拉並非完人。在這場爭論中，他有正確的一麵，也有失策的地方。但是，他仍不失為一位偉大的學者，在爭論中他把對聲學的研究，從琴弦振動推廣到了更廣闊的領域。
1759年，在柏林科學院的學術年會上，歐拉宣讀了3篇重要的聲學論文，給出了一維、二維和三維的波動方程，並且給出了求解方法。1764年，歐拉研究了矩型鼓和圓型鼓的振動方程。緊接著，歐拉又研究了管風琴的圓柱型和非圓柱型管的振動方程，他還考察了開口管和封口管中的聲音反射，包括長笛、大號、圓號、拉管和小號。在研究銅鈴的振動問題時，歐拉成功地給出了一個描述銅鈴振動模式的四階偏微分方程。他的這些研究成果，至今在聲學領域中，仍然有著重要的現實意義。
在柏林的日子裏，歐拉仍然密切保持著和哥德巴赫的通信聯係。
1742年6月7日？哥德巴赫從莫斯科給歐拉發出了一封信。在信中這位數論專家告訴歐拉：
“我發現，任何一個偶整數，都可以用兩個質數的和來表示；任何一個奇整數，要麼它本身就是一個質數，要麼可以用三個質數的和來表示。”哥德巴赫在信中說，他無法給這個命題做出證明。
歐拉接到信後，很快對哥德巴赫這個猜想作簡單的驗算，發現當這個整數不太大的情況下，哥德巴赫信中提出的這個命題很容易被證實。但是，當數目很大時，靠簡單的運算就不能奏效了。怎麼樣才能在更普遍的情況下，證明這個命題成立？歐拉陷入了沉思之中。
卡捷琳娜見丈夫接到哥德巴赫的信後，總是把自己關在書房裏，秉燭達旦，徹夜不眠。她很擔心歐拉的身體，尤其是他左眼的視力。但是，她深知歐拉的脾氣，科學研究是他的生命，在這種情況下誰也勸說不了他。卡捷琳娜囑咐孩子，別到書房中去打擾父親，讓他一個人好好思考問題。
6月30日，在用盡所有可能的方法去試圖證明這個猜想都遭到失敗的情況下，歐拉給哥德巴赫寫了一封懇切的回信：
“我相信，你提出的這個猜想是對的。但是我還不能證明它。
“看來任何偶整數都可以表示為兩個奇質數的和，任何大於等於9的奇整數都可以表示為三個奇質數的和。我對你這一重要發現表示衷心的祝賀。”不難看出，在這裏歐拉對哥德巴赫的這個猜想，在敘述方式上作了一些修改，使它更為確切，更為嚴密。
在這以後的幾十年中，歐拉始終沒能解決這個問題。‘
1770年，數學家愛德華“華林在他的著作《代數沉思錄》中第一次公開披露了哥德巴赫的這個猜想。
這個猜想公布後，立即引起人們的濃厚興趣。由於歐拉此時已是歐洲公。認的數學界的泰鬥，人們都知道在一般情況下，無論怎麼難的課題，到了歐拉手中總能有個令人滿意的結果。偏偏這個猜想，歐拉公然承認自己證明不了，而且這個猜想顯然是正確的。於是，這個猜想引起了數學界的廣泛重視。200多年以來，許多知名的數學家都曾試圖尋找關於這個命題的嚴密證明，但是，這個問題到目前還未能徹底證明。
現在人們習慣把這個命題的前半部分叫做“哥德巴赫猜想”，把它的後半部分叫做“華林猜想”。實際上，“華林猜想”隻是“哥德巴赫猜想”的一個推論。因為對於任何一個奇整數，減去一個比它小的奇質數，就可以得到一個偶整數。根據“哥德巴赫猜想”，這個偶整數一定可以分解成兩個奇質數，這樣“華林猜想”便自然成立。所以解決這個問題的關鍵是要去證明“哥德巴赫猜想”。解決這個問題的困難程度可以從以下幾件事情中看出：
19世紀德國著名數學家黎曼寫了一篇論文：《在給定大小之下質數的個數》。論文中提出了一個關於質數分布函數的“黎曼猜想、這是世界公認的數學難題。德國數學家希爾伯特認為這是20世紀全世界數學家需要共同努力解決的23個數學問題中的第8個問題。希爾伯特認為解決“哥德巴赫猜想”，應該在“黎曼猜想”之後。也就是說證明“哥德巴赫猜想”比證明“黎曼猜想”更難。