古希臘傳說中有個叫阿基裏斯的英雄，他是一個非常能奔跑的天神。而當時有一位叫做芝諾的哲學家卻說：阿基裏斯跑得再快，也追不上一隻慢吞吞的烏龜。這是怎麼回事呢？
芝諾說：讓阿基裏斯和烏龜舉行一場賽跑，讓烏龜在阿基裏斯前頭1000米開始。假定阿基裏斯能夠跑得比烏龜快10倍，當比賽開始的時候，阿基裏斯跑了1000米，這個時候烏龜跑了100米，這就是說仍然在阿基裏斯前麵100米。當阿基裏斯跑了下一個100米的時候，烏龜依然在他前麵10米。阿基裏斯再跑10米，烏龜又在他前麵1米……阿基裏斯能夠繼續逼近烏龜，但他絕對不可能追上它。小朋友一定會認為，芝諾的話一定有錯誤的地方：一個跑得快的人怎麼可能追不上一隻烏龜呢？不過，誰能說出，不對的地方在哪兒嗎？
從阿基裏斯開始追趕烏龜時，阿基裏斯和烏龜二者的位置算起，在阿基裏斯追趕烏龜的整個過程中，阿基裏斯到達了烏龜的新的位置時，烏龜會到達一個更新的位置。於是，在阿基裏斯追趕烏龜的過程中，阿基裏斯與烏龜都會到達無窮多個位置，把每兩個相鄰位置之間的距離全部加起來，所得到的就是在阿基裏斯追趕烏龜的過程中他們二者分別跑過的總路程：
阿基裏斯跑過的總路程是1 0.1 0.01 0.001 ……=10/9（千米）
烏龜跑過的總路程是0.1 0.01 0.001 ……=1/9（千米）
然而芝諾犯了一個錯誤：他把阿基裏斯追趕烏龜的位置變化過程和時間變化過程混為一談了。
阿基裏斯在追趕烏龜時所經過的1千米 0.1千米 0.01千米 0.001千米 ……這個無窮的位置變化過程不需要無限長的時間。10/9千米除以1千米/小時=10/9小時，也就是說阿基裏斯追趕烏龜的無窮的位置變化過程隻需要10/9小時就完成了。在10/9小時之內，芝諾的說法成立，即：阿基裏斯每到達烏龜的一個位置時，烏龜又爬到了一個新位置。但是在10/9小時之後，就不會再有這樣的情況發生了，如果阿基裏斯繼續跑的話，他很快就會把烏龜遠遠甩下的。