（3）假設和是23。23=2+21=3+20=4+19=5+18=6+17=7+16=8+15=9+14=10+13=11+12，我們先考慮含有2的n次冪或者含有大質數的那些組，如果P、S分別拿到4，19或7，16，那麼P都可以斷言P1，所以和不是23。
（4）假設和是27。如果P、S拿到8，19或4，23，那麼P都可以斷言P1，所以和不是27。
（5）假設和是29。如果P、S拿到13，16或7，22，那麼P都可以斷言P1，所以和不是29。
（6）假設和是35。如果P、S拿到16，19或4，31，那麼P都可以斷言P1，所以和不是35。
（7）假設和是37。如果P、S拿到8，29或11，26，那麼P都可以斷言P1，所以和不是37。
（8）假設和是41。如果P、S拿到4，37或8，33，那麼P都可以斷言P1，所以和不是41。
綜上所述：這兩個數是4和13。
32．猜數字
甲說道：“我知道乙和丙的數字是不相等的！”所以甲的數字是單數。隻有這樣才能確定乙、丙的數字和是個單數，所以肯定不相等。
乙說道：“我早就知道我們三個的數字都不相等了！”說明第二個人是大於6的單數。因為隻有他的數字是大於6的單數，才能確定甲的單數和他的不相等。而且一定比自己的小，否則和會超過14。
這樣，第三個人的數字就隻能是雙數了。
而第三個人說他知道每個人手上的數字了，那他根據自己手上的數字知道前兩個人的數字和，又知道其中一個是大於6的單數，且另一個也是單數，可知這個和是唯一的，那就是7+1=8。如果前兩人之和大於8，比如是10，就有兩種情況9+1和7+3，這樣的話，第三個人就不可能知道前兩個人手中的數字。
這樣就知道三個人手上的數字分別是1、7、6。
33．猴子和桃
猴子丙說：“我和猴子丁共吃了3個桃”，如果丁吃了1個的話，丙無論吃了1個還是2個都不會說這句話，所以丁吃了2個桃，說謊話。
由猴子丁說的兩句謊話可以知道：猴子乙吃了1個桃，說真話；猴子丙剩下3個桃。
由猴子乙說的真話知道：猴子甲剩下4個桃。
原來四個猴子分別有4、5、6、7個桃子，在每個猴子吃掉1個或2個後，剩下的桃子數還是各自不同，因為已經確定乙吃了1個、丁吃了2個，所以剩下的桃子數隻有兩種可能：2、4、5、6和2、3、4、6。
因為猴子丙剩下了3個桃子，所以排除“2、4、5、6”，得到答案。
猴子甲最初有6個，吃了2個，剩下了4個；
猴子乙最初有7個，吃了1個，剩下了6個；
猴子丙最初有5個，吃了2個，剩下了3個；
猴子丁最初有4個，吃了2個，剩下了2個。
34．教授有幾個孩子
首先，湊不夠2個9人隊，孩子總數最多為17人。若為17人以上，則可以湊成2個9人隊或湊夠2個9人隊之後還有剩餘。因此可以確定的是叔叔家的孩子最多有2個，若有3個或者3個以上，則其他三家至少分別有6、5、4個，總數大於17人。
叔叔家孩子有2個的情況如下：