在上述問題中，可以把院子看作缺少兩個同色方格的一個6X7矩陣。顯然，如果缺少的兩個方格同色，20個多米諾骨牌無法覆蓋其餘的40個方格。一個有趣的並與此有關的問題是：如果缺少兩個顏色不同的方格，20個多米諾骨牌是否能夠覆蓋住那缺格的6X7矩陣？雖然奇偶校驗沒有證明其不可能性，但著並不意味著一定可以覆蓋。通過擦去一對異色的方格，可以生成所有可能的圖形。但若逐一加以研究則不勝其煩，因為各種可能的情況太多，以至於無法分析。對於所有的情況來說，是否有一種簡單的可能性證明？
有的，此證明既簡單又巧妙，為拉爾夫？戈莫裏妙手偶得之，他同樣也是利用了奇偶原理。假設此6X7矩陣有一條波及整個內部的閉合回路，寬度為一格。假設把閉合回路上任何兩個異色方格擦去，於是該閉合回路就一斷為二，每一部分都是由格數成偶數的異色方格組成。顯然，這兩部分的路總是能夠用多米諾骨牌覆蓋，你也許願意嚐試一下，把這個巧妙的證明應用於尺寸，形狀與此不同的矩陣，也可以考慮擦去不止兩個方格的情況。
鋪砌理論作為組合幾何中的一個範圍廣泛的領域，越來越受到人們的注目，要鋪砌的平麵可以是任何形狀，“有限的或無限的”，瓷磚也可以形形色色，而且問題可能會涉及不同形狀的集合，而並非要求單一模式。不可能性證明還經常涉及以某種規定的方式，用兩種或兩種以上的顏色為某一平麵著色。
與多米諾骨牌相似的三維物體是磚塊，其單位尺寸為1X2X4。用這種磚塊“堆”成一個4X4X4的箱體並不困難，但是用這種磚塊可否堆成一個6X6X6的箱體？這個問題完全可以應用布朗先生鋪砌院子的問題的解法。設想把該立方體分成27個小立方體，每個為2X2X2。把這些階為2的立方體交替塗上黑白兩種顏色，好似一個三維的國際象棋棋盤。如果你把每種顏色的單位立方體的個數數一下，就會發現，一種顏色的立方體比另一種顏色的多八個。
在那大立方體中，無論怎樣放置磚塊，不多不少總是恰恰“蓋住”相同的數目的黑色和白色的單位立方體，但一種顏色的單位立方體比另一種顏色的多八個，最初的26塊磚無論怎樣放置，總會剩下同樣顏色的八個單位立方體。因此無法安置第27塊磚，如果不厭其煩地探討所有可能的堆砌方式，以求證明這一點，這樣做顯然極其費事。
堆砌理論僅是三維空間堆砌理論的一部分，關於空間堆砌問題，各種資料文獻正日趨增多，它們提出了大量懸而未決，引人入勝的問題，有許多問題的解法可應用於商品的紙箱包裝和堆倉等等。
奇偶性在粒子物理學方麵也起著很重要的作用，1957年，兩名中國血統的美國物理學家因為他們在推翻著名的“宇稱守恒定律”方麵的貢獻而獲得諾貝爾獎金。但由於這一題目專業性太強，故此不做詳述。但可以舉一個有趣的硬幣戲法的例子來說明奇偶性守恒的一種方式。
往桌子上拋一把硬幣，數一下正麵朝上的有多少，若是偶數，則稱正麵朝上的硬幣具有偶數性；若是奇數，則稱其具有奇數性。現在把一對硬幣翻身，再翻第二對，第三對，任你翻轉多少對。你將驚奇地發現，無論翻轉多少對，正麵朝上的硬幣的奇偶性始終不變。如果原來是奇數性，那麼還是保持奇數性；如果原先是偶數性，則始終保持偶數性。