串、並聯電路的兩個結論與比較法測電阻
結論1：兩個電阻R1、R2串聯按在一恒定的電壓U兩端，用一內阻為RV的伏特表分別去測量R1、R2兩端的電壓，讀數分別為U1、U2，則：U1/U2=R1/R2。
當伏特表並聯在R1兩端，由串聯電路的分壓原理有：
(R1RVR1+RV)/R2=U1(U-U1)令：R1/R2=a，由合比定理有：
aRV/［R1+(a+1)RV］=U1/U①同理，當伏特表並聯在R2兩端時有：
RV/［R1+(a+1)RV］=U2/U②由①/②得證：a=U1/U2=R1/R2。
結論2：兩個電阻R1、R2並聯接在一電流恒為I的電路中，用一內阻RA的安培表分別去測量流過R1、R2中的電流，讀數分別為I1、I2，則I1/I2=R2/R1。
當安培表與R1串聯時，由並聯電路的分流原理有：I1=R2I/(R1+R2-RA)③同理，當安培表與R2串聯時有：
I2=R1I/(R1+R2+RA)④由③/④得證：I1/I2=R2/R1從上述兩個結論可知，隻要保證測量電路兩端的電壓U(或電流I)一定，用比較法測量電阻Rx的值，其測量結果與伏特表(或安培表)的內阻無關。
按上述線路連線，當把○V1(或○A1)分別與Rx、R並聯(或串聯)時，調節滑動變阻器，使○V1(或○A1)的讀數不變，就可保證上述實驗條件：測量電路兩端的電壓(或電流)一定，這樣就可減少伏特表(或安培表)內阻對實驗結果的影響，從而提高實驗結果的準確性。
補償法測電阻的實驗設計
“全國中學生物理競賽”分理論和實驗兩個部分。在理論方麵，已引起了我們各級教練的足夠重視，知識培訓、思維訓練，各類資料也相繼出現了不少。但實驗培訓，還遠遠沒有達到應有的重視程度。其實，實驗也同理論一樣，是一個日積月累的過程，需要我們教練員在平時的教學中對學生進行不斷地訓練，才能使學生思路開擴，才能使他們的思維水平和實驗設計技巧不斷地提高。這裏，湖南師大附中姚自遠老師介紹了自己在“補償法測電阻”的實驗設計教學中的一些做法：
實驗器材(1)電源(幹電池兩節)，標準電池(ε=101866V)1隻；(2)電阻箱R1(6轉盤，精確到01Ω)，電阻箱R2(4轉盤，精確到1Ω)；(3)檢流表1隻(有三檔：5V、01V、G檔)，量程為1mA的安培表1隻；(4)待測電阻Rx(約為270Ω)；(5)開關1隻，導線若幹。
施教步驟(1)根據本實驗提供的器材，先請學生設計出各種測量電路，發散思維、暴露缺陷。
(2)點評分析學生設計的電路中出現的問題，有無違背實驗原則(電學實驗原則有三條，即安全、精確、簡潔)，從中使學生的思維水平得到提高。經過進一步啟發，以獲得正確的測量電路。
最為普遍的一個有問題的電路，評析如下：
伏安法測量電阻，無論是內接還是外接，都有係統誤差。設計本電路的目的是用補償法測量出Rx兩端電壓為ε=101866V時流過Rx的電流I，然後用Rx=ε/I計算出Rx。但是，由於安培表A的量程隻有1mA，Rx上的最大電壓隻能是027V，所以補償無法實現。
下麵的圖2、圖3兩個電路就是根據這一思想，克服了圖1所示電路的不足而設計的。
圖2電路中將串聯電阻R1和Rx看做待測電阻，調節R1和R2，使標準電池的電動勢剛好能補償R1+Rx上的電壓時，讀出安培表A的讀數I1，則Rx=ε/I1-R1。
若檢流表為虛線所示連接，按照上述方法，將Rx當做已知電阻，便能同時測得安培表的內阻RA。電路補償之所以無法實現，原因是安培表A的量程太小。電路測出安培表內阻RA的基礎上，將R1與之並接，以擴大安培表的量程。安培表擴大以後的量程以5mA為宜(為什麼？請讀者自己思考)。調節電路中的R2，以使標準電池的電動勢與Rx上的電壓降達到補償平衡，讀出此時電路中的電流I2(等於5倍安培表A的示數)，則Rx=ε/I2。
上述圖2、圖3兩個電路的設計思想是以伏安法為基礎，下麵圖5、圖6兩個電路的設計思想是以比較法和替代法為基礎。
學生設計的第二種有問題的電路，評析如下：
電路的設計思想與圖1電路基本相同。其意圖好像是用了兩個限流電阻，這樣便給電路加了雙重保險。前述過它無法實現對Rx的電壓補償作用，同時它還暴露了設計者對電學實驗設計的簡潔要求的無知，有待教師在教學中不斷強化。
該電路的設計也反映了學生在設計思維中出現了這樣一對矛盾：一方麵安培表不能測超過1mA的電流，另一方麵通過Rx上的電流必須更大，才能實現電壓補償。教練員可以激化矛盾，以使學生在思維上獲得突破。例如，不用安培表，就可以去掉電路對電流的限製，但同時Rx的測量就不能用伏安法了。
電路就是學生突破了這一局限以後設計出來的，它采用兩次電壓補償，第一次如圖中實線所示，調節R1在270Ω左右，再調節R2，以使標準電池的ε補償Rx上的電壓；第二次虛線所示，實現ε對R1上電壓的補償平衡。若在第二次補償過程中，R1+R2的阻值始終等於第一次補償平衡時兩者之和，則電路中的總電阻不變，兩次補償平衡狀態下電路中電流相等，則Rx必等於第二次補償平衡時的R1之值。此法屬比較法——在電流相等的條件下電壓也相等的兩直流電阻元件的阻值必相等。