（5）知識的獨立性大
初中知識的係統性是較嚴謹的，平麵幾何尤其如此，這個係統給我們學習帶來了很大的方便。因為它便於記憶，又適合於知識的提取和使用。
因此，平麵幾何的知識使人長久不忘，記得清，用得上。但高中的數學卻不同了，除了立體幾何、解析幾何有個相對明確的係統，代數、三角的內容具有相對的獨立性。因此，注意它們內部的小係統和各係統之間的聯係成了學習時必須花力氣的著力點，否則，綜合運用知識的能力必然會欠缺。
中學數學的特點與教學
（1）現實背景與形式模型互相統一
數學學科雖然具有高度的抽象性和概括性，但這種抽象的思想材料卻不能完全脫離現實背景，中學數學更是這樣。
（2）解題技巧與程序訓練相結合
解決問題是數學的靈魂，其特點在於技巧性和程式化。數學中的數量變化問題，必須用靈巧的思維和繁複的計算程序去解決，即一方麵需要靈活機動的創造性思維，另一方麵需要固定的計算公式，二者缺一不可。根據這一特點，教師應當注意教材中形式推演背後的生動思想，避免重複的單純模仿和套公式。
（3）簡約的數學語言與豐富的數學思想相交融
簡約的數學語言與豐富的數學思想相交融是中學數學的又一特點。眾所周知，數學思想是十分豐富的。公理化方法、代數思想、解析幾何觀點、統計與概率思想、微積分思想等是宏觀數學思想。
函數觀點、向量表示、參數方法、恒等變形、同解變形等是中型的數學觀念。素數與合數、負負得正、尺規作圖、任意角與周期性、算術根等是微觀的數學問題。
（4）數學智育和德育相統一
數學智育和德育相統一主要是針對過去過分強調“數學是思維訓練的體操”而言的，在過去，我們過分重視數學的程式性和技巧性，而淡化了數學生成過程中鮮活的思想、生動而有趣的變化以及由此帶給人的美感和理性精神追求帶給人的愉悅。數學是人類文化的重要組成部分，是人類社會進步的產物，也是推動社會發展的動力。
中學數學與數學前沿
1997年3月，國家自然科學基金委提出了我國未來數學發展課題，涉及以下數學前沿問題：
（1）核心數學
它是應用數學的基礎，重要方向有：解析數論、代數數論與代數幾何，群與代數及其表示理論，流形與複形幾何學，整體微分學，經典分析的前沿問題，隨機分析和無窮維分析。
（2）非線性問題的數學理論和方法
它是各門自然科學中的非線性現象和純粹數學各分支交叉形成的許多生長點，重要的科學問題和研究方向有：非線性偏微分方程，變分理論和幾何分析，動力係統，經典和量子係統的數學問題，隨機係統的數學問題。
（3）金融和高科技中的數學建模、計算和運籌決策
這是涉及國民經濟可持續發展、高科技的重大突破和科學管理所麵臨的重大挑戰性問題，主要包括：數學物理的高性能計算，高維流體力學的計算方法，數學機械化與現代數學組合方法，高維、定性和不完全數據的統計方法，經濟和高科技中的統計建模、推斷與計算，大規模、高複雜性問題的最優化方法，金融財政重點數學問題。
（4）複雜係統的建模、分析控製與優化
它包括：複雜係統的建模，隨機係統的控製和適應控製，非線性現象的分析、控製與應用，無窮係統的控製，複雜係統分析的優化和控製，大規模多層次係統的優化理論和方法。
20世紀90年代以來，“高技術本質上是一種數學技術”的觀點已得到人們的普遍認同，這一觀點道出了高技術與現代數學問題的內在聯係。高技術的研究離不開計算機，而有效的運用計算機則離不開現代數學的研究。
可見與高技術和計算機相結合的前沿數學，已在自然科學和社會科學縱橫滲透。運用數學方法定量決策，也成為了當今決策和管理科學的主流。
數學學科的特點
數學是一門研究數量關係和空間形式的科學，具有嚴密的符號體係，獨特的公式結構，形象的圖像語言。它有三個顯著的特點：高度抽象，邏輯嚴密，廣泛應用。深刻認識數學的這些特點，對於明確學習目的，改進學習方法，提高學習效果，具有十分重要的指導意義。
（1）高度抽象性
抽象性並非數學所獨有的，任何一門學科都離不開抽象。因為每門學科都必須有一個概念係統，而概念都是經曆了不同程度的抽象過程而形成的。可見概念本身就是抽象思維的產物。
然而，數學的抽象，在對象上、程度上都不同於其它學科的抽象，數學是借助於抽象建立起來並借助於抽象發展的。數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關係和空間形式。
在數學家看來，五個石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，並沒有什麼區別。數學家關心的隻是“五”。又如幾何中的“點”、“線”、“麵”的概念，代數中的“集合”、“方程”、“函數”等概念都是抽象思維的產物。
“點”被看作沒有大小的東西；“線”被看作無限延長而無寬無高，“麵”則被認為是可無限伸展的無高的麵。實際上，理論上的“點”、“線”、“麵”在現實中是不存在的，隻有充分發揮自己的空間想象力才能真正理解。
數學的抽象性，可以使數學研究在個性和深度上不斷發展，可以使人們擺脫實際生活的束縛，讓思維在“抽象的高原”上自由飛翔。但數學的抽象特點，給數學學習者帶來一定的麻煩，有些人對數學敬而遠之，其中重要原因之一就是它太抽象了。
其實，我們大可不必把抽象視為進人數學大門的攔路虎，隻要分析一下抽象思維能力較差的原因，找出相應的措施，有意識地培養鍛煉抽象思維能力，任何人均能闖過抽象性這一關，進人數學王國去領略它無窮的魅力。
（2）嚴密邏輯性
數學具有嚴密的邏輯性，任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認。邏輯嚴密也並非數學所獨有。任何一門科學，都要應用邏輯工具，都有它嚴謹的一麵。但數學對邏輯的要求不同於其它科學，因為數學的研究對象是具有高度抽象性的數量關係和空間形式，是一種形式化的思想材料。
許多數學結果，很難找到具有直觀意義的現實原型，往往是在理想情況下進行研究的。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關係的確定，無窮小量的得出，等等。數學運算、數學推理、數學證明、數學理論的正確性等，不能像自然科學那樣借助於可重複的實驗來檢驗，而隻能借助於嚴密的邏輯方法來實現。
通常數學問題的解決，不僅要遵從數學規律，而且也要合乎邏輯，在邏輯上無誤。因而，一個數學問題的解決，反映著兩方麵的要求，一是符合數學規律，二是要合乎邏輯。因此，在學習時，要認真理解數學概念，準確運用數學知識，進行嚴格的數學推導，才能正確有效地解答數學問題。
（3）廣泛應用性
數學作為一種工具或手段，幾乎在任何一門科學技術及一切社會領域中都被運用。各門科學的“數學化”，是現代科學發展的一大趨勢。我國已故著名數學家華羅庚教授曾指出：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學”。這是對數學應用的廣泛性的精辟概括。
數學應用的例證不勝枚舉，太陽係九大行星之一的海王星的發現，電磁波的發現，都是曆史上數學應用的光輝範例。就是我們在日常生活，社會生活及生產實踐活動中也無時不在地應用數學。特別是在科學技術飛速發展和電腦技術不斷更新的今天，數學已滲透到現代科學、技術的各個領域，國民經濟的各個部門。毫不誇張地說，如果沒有數學，就不可能有現代科學技術和現代社會文明。
數學的這三個顯著特點是互相聯係的，數學的高度抽象性，決定了其邏輯的嚴密性，同時又保證其廣泛的應用性。這些特點也深刻地反映了：實踐是數學的源泉，實踐應用的需要正是學習數學的目的。
中學數學的學習目的
為什麼要學習數學？是為了當數學家，為了掌握數學知識和技能，還是為了今後從事與數學關係密切的建築、會計、測繪等職業。中學階段作為人生打基礎的階段，學習數學的主要目的就是掌握一定的數學基礎知識，形成一定的數學能力。
由於數學學習對思維、智能發展有極大的訓練意義，因此不論你將來怎樣繼續學習和從事何種工作，中學數學學習都為你準備了重要的基礎條件。
根據中學數學教學大綱的要求，中學階段主要培養學生四方麵的數學能力。
（1）邏輯思維能力
表現為能正確理解各數學對象間的邏輯關係；能嚴格從概念、理論出發進行邏輯推理，得出正確結論；能正確識別充分條件，必要條件和充要條件；能正確運用數學歸納法、反證法等基本論證方法。
（2）運算能力
表現為準確、快速地處理數據的能力；能熟練地對含字母的解析式進行運算，在完成運算後做出全麵、準確、合理的結論，明確算理，講求算法的優化。
（3）空間想象能力
能正確認識空間圖形的形狀、大小和位置關係，能作出體現特定空間位置關係的幾何圖形，並能在不便於作圖的情況下正確想象出幾何體之間的位置關係。
（4）數學語言表達能力
表現為正確使用數學符號，準確、簡潔地表達出數學內容，語句完整，連貫，層次清楚，對於論證或解答各類數學問題，應當書寫工整，用字(或字母)準確，講求數學論文的書寫規範，論文中的圖形要求表現力強，注重作圖規範，做到圖、文相符。
學習數學的直接目的是掌握數學的基礎知識、基本技能，形成一定的數學能力。那麼知識重要，還是技能重要？應該說二者密不可分，互為基礎。要形成一定的數學技能，就必須掌握紮實的基礎知識，而要更好地學習數學知識，又必須具備必要的基本技能。
4.初中生學習數學的方法
初中生學習方法指導的必要性
現代教育理論認為，教學方法包括教的方法和學的法，正如前蘇聯教學學論專家巴班斯基指出的解釋：“教學方法是由學習方式和教學方式運用的協調一致的效果決定的。”即教學方法是受教與學相互依存的教學規律所製約的。