畢達哥拉斯被這一驚奇的發現驚呆了，他明白這絕不是一種巧合。回到家後，他又作了進一步演算，最終證明了“勾股定理”。據說，他為了慶祝這一偉大的發現，特宰殺了一百頭牛，在學院裏大擺宴席狂歡。
對數的研究，畢達哥拉斯達到了癡迷的程度，且把它神秘化。他認為數是眾神之母，是普遍的源頭，並把它上升到了美學高度，讓人們站在審美的角度來理解“數”，理解“和諧”和“美”。
除將“數的和諧”用在美學上外，畢達格拉斯還將這種思想引向了音樂。他發現：豎琴每一條弦的長度如果呈一定的比例，這些琴弦發出的聲音就會很清晰。琴弦的長度可以用數字表示(這也就是我們所知的五線譜的最早來曆了)，所以畢達哥拉斯認為，美麗的音色背後存在著“數字”，因此他為音樂創造出了數學性的規則，故而也被稱為“音樂鼻祖”。
球形是最完美的幾何體，畢達哥拉斯認為大地也應該是球形。在此基礎上，他提出了太陽、月亮和行星作均勻圓周運動的觀點，這一觀點直到17世紀初德國天文學家開普勒的出現才被打破。此外，他還認為10是最完美的數，推斷天上發光運動天體也必然是10個。
畢達哥拉斯的哲學是和數學分不開的，他把自己在數學上的思想引到了哲學上，總結出一句話就是“萬物皆數”，“數是萬物的本質”。在對宇宙本源的認識上，他把數理解為是自然界的形式和形象，是一切事物的總根源。有了數，才有幾何學上的點，有了點才有線、麵和市體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成了世間萬物。這些觀點雖然帶有很強的主觀色彩，但是對後來美學的發展卻起著深遠的影響。
在曆史上，關於畢達哥拉斯的傳說幾乎是一堆難分難解的真理與荒誕的混合，羅素甚至形容他為：“一種愛因斯坦與艾地夫人的混合。”此外，他所建立的有宗教色彩的畢達哥拉斯學派，持續繁榮了兩個世紀之久。他的思想主要是通過這一學派得以繼承和傳播。
大約公元前497年，畢達哥拉斯在林敦(今意大利南部塔蘭托)去世，但他在科學上所作出的貢獻是永遠不可磨滅的，他把對數學的理解發展到哲學上的意義，一直影響到今天，特別是“數的和諧”思想至今仍是現在美學的最高追求。幾何學之父歐幾裏德
很難想象：我們現在學習的普通幾何學體係，是由古希臘數學家歐幾裏德在公元前300年創立的。從那時到現在，在2000多年的漫長曆史長河裏，他編寫的《幾何原本》一直都被看作是學習幾何的標準課本。
歐幾裏德大約公元前330年出生於希臘麥加拉，卒於公元前275年。早年，他在雅典柏拉圖學院求學，對數學、天文以及柏拉圖的學說都十分精通，並成為了當時著名的學者。大約在他30歲時，受托勒密王的邀請來到亞曆山大，並在那裏定居下來。
亞曆山大是當時希臘的政治文化中心，吸引了大批的學者到此遊學。歐幾裏得利用這一優勢結識了很多淵博的學者，他們互相交流研究的成果和思想。這使得歐幾裏得的思想也隨之開闊起來，為他編寫《幾何原本》積累了豐富的材料。
古希臘哲學家對數學研究有著十分悠久的曆史。歐幾裏德以前曾出版過一些幾何學著作，但都是討論某一方麵的問題，內容也不夠係統。在古希臘先前數學家成果的基礎上，歐幾裏得的《幾何原本》大約在公元前300年問世了，這一著作建立起來的幾何學結構體係標誌著幾何學成為一門獨立學科。同時，這部著作也是歐幾裏德對公元前7世紀以來希臘幾何成果的繼承與創新，這對數學、科學等學科的發展以及對西方人的整個思維方法都產生了極為深遠的影響。
最初用希臘文寫成的《幾何原本》自產生之後，就作為教科書而廣泛流傳，至今已有兩千多年。據說現在達到了一千多個版本。這本書對後世產生了無法估量的影響，許多科學家都竭力效仿歐幾裏德，試圖把自己所有的結論都合乎邏輯地從少數幾個原始條件下推導出來。其中最為突出的就是艾薩克·牛頓，他的偉大著作《自然哲學的數學原理》就是用《幾何原本》相類似的形式寫成的。